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设欧氏空间的点则｛e1，e2，…，en+1｝处于一般位置，称（e1，e2，…，en+1）为n维自然单形，简单记作图6-1中画出了和自然单形上点的重心坐标就是它原来的直角坐标．
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单形的顶点在几何上区别于单形上的其他点．对于单形上的非顶点x，有上的线段以x为中点（图6-2），对于顶点这种线段不存在（习题4）．因此单形的顶点被单形所决定，从而单形上点的重心坐标也是确定的（在不计次序的意义下）．
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图6-2
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重心坐标全为正数的点称为单形的内点，其余的点，即至少有一个重心坐标为0的点称为单形的边缘点；单形的全部内点的集合记作称为的内部，全部边缘点的集合记作称为的边缘．
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维数相同的单形互相同胚，n维单形同胚于Dn，其边缘同胚于Sn-1．这些都留作习题．
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如果单形的顶点都是单形的顶点，则说是的面，记作例如总有的每个顶点都是的面．当并且的维数小于的维数时，就说是的真面．
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例如单形则它的真面有：0维面a0，a1和a2；1维面（a0，a1），（a0，a2），（a1，a2）．
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当时，作为点集，有包含关系如果是的真面，则反之的每个边缘点必在的某个真面上，例如若x∈（a0，a1，…，an），它的重心坐标λn＝0，则它在真面（a0，…，an-1）上．于是，单形的边缘就是它的所有真面的并集．