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只有有限个不为0，并且
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因此作为点集，
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也就是说，∀x∈（a0，a1，…，an），存在非负实数组｛λ0，λ1，…，λn｝，使得并且这样的实数组是被x唯一决定的，因为如果也适合要求，则有
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（1）
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（2）
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从而由｛a0，a1，…，an｝处于一般位置推出称｛λ0，λ1，…，λn｝为x关于顶点集｛a0，a1，…，an｝的重心坐标．
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把向量组｛a1－a0，…，an－a0｝所张的n维子空间记作L，将L作平移向量为a0的平移，得到超平面L＋①．不难得出
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于是L＋a0＝L＋ai（i＝0，1，…，n）．称它为｛a0，a1，…，an｝所张的超平面．由｛a0，a1，…，an｝处于一般位置，推出：L＋a0上的每一点x决定一数组｛λ0，λ1，…，λn｝，使得称它为x关于｛a0，a1，…，an｝的重心坐标．于是，（a0，a1，…，an）是L＋a0上具有非负重心坐标的点所构成的子集．
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图6-1
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设欧氏空间的点则｛e1，e2，…，en+1｝处于一般位置，称（e1，e2，…，en+1）为n维自然单形，简单记作图6-1中画出了和自然单形上点的重心坐标就是它原来的直角坐标．
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单形的顶点在几何上区别于单形上的其他点．对于单形上的非顶点x，有上的线段以x为中点（图6-2），对于顶点这种线段不存在（习题4）．因此单形的顶点被单形所决定，从而单形上点的重心坐标也是确定的（在不计次序的意义下）．
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