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当时,作为点集,有包含关系如果是的真面,则反之的每个边缘点必在的某个真面上,例如若x∈(a0,a1,…,an),它的重心坐标λn=0,则它在真面(a0,…,an-1)上.于是,单形的边缘就是它的所有真面的并集.
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1.2 单纯复合形
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单形就像建筑中的预制件,可用来拼接成复杂一些的空间.但拼接是要有规则的,主要的规则就是规则相处.
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两个单形称为规则相处的,如果它们不相交,或者相交部分是它们的公共面.图6-3的(a),(b),(c)是一个2维单形与一个1维单形规则相处的情形,而(d),(e),(f)都不是规则相处的.
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图6-3
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如果都是单形的面,则就是它们的公共顶点所张的单形,是的公共面(或是空集),因此与规则相处.
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定义6.2 设K是以单形为元素的有限集合.如果K满足
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(1)K中任何两个单形规则相处;
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(2)如果则
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就称K是一个单纯复合形(本书中简称为复形),称K中单形维数的最大值为K的维数,记作dimK.
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复形K中的0维单形称为K的顶点.
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例如,设是n维单形,记为的所有面的集合,则显然是一个单纯复合形,维数为n,称为的闭包复形;当n>0时,记是的所有真面的集合,则它是一个n-1维复形,称为的边缘复形,它只比少这一个单形.
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