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复形K的一个子集L如果也是复形，就称L是K的一个子复形．例如是的子复形．复形K的任一子集L显然都满足定义6.2中的条件（1），因此它是不是K的子复形只须检验条件（2）．
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复形K中所有维数不超过自然数r的单形构成K的一个子复形，称为K的r维骨架，记作Kr．例如是的n－1维骨架（n是单形的维数）．K的0维骨架K0就是它的顶点集．
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复形K如果不能分解为两个非空不相交子复形的并，就说K是连通的，否则称K不连通．K的一个连通子复形L称为K的一个连通分支，如果KL也是子复形．不难证明K的连通分支就是它的极大连通子复形．显然每个复形总可分解为有限个连通分支的并集．
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应该注意，复形不是拓扑空间，而是一个有组合结构的集合．因此，这里所说的连通和连通分支与拓扑空间的连通和连通分支是不同的概念．
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复形K如果有一个顶点a，使得K中的单形或者本身以a为一个顶点，或者是K中某个以a为一个顶点的单形的面，则称K为一个单纯锥，称a为它的锥顶．图6-4中的两个复形都是单纯锥，左边的复形（它由3个2维单形及它们的面构成）的锥顶是a1；右面的复形（它由2个3维单形及它们的面构成）的顶点a1，a2，a3都可作为锥顶．任一单形的闭包复形是单纯锥，每个顶点都是锥顶．
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图6-4
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1.3 多面体与可剖分空间
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单纯复合形不是拓扑空间，但单形是欧氏空间的子集．设K是一个复形，记
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定义6.3 设X是欧氏空间的一个子集，如果存在单纯复合形K，使得X＝｜K｜，就称X是一个多面体，称K是X的一个单纯剖分（也称三角剖分），称X是K的多面体．
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例如因此每个单形和它的边缘都是多面体．不难看出，平面上的多边形和E3中的“多面体”（按立体几何的意义）都是现在意义的多面体．因此定义拓广了立体几何中多面体概念的含义．
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一个多面体可以有许多不同的单纯剖分，如设是一线段．则K1＝｛（a，b），a，b｝是的一个单纯剖分，任取一个内点c，则K2＝｛（a，c），（c，b），a，b，c｝也是的一个单纯剖分．
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命题6.2 设K是复形，｜K｜＝X，则对X的任意点x，存在K中唯一单形使得称它为x的承载单形，记作CarKx．
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证明 由于x必定包含在K的某些单形中，记是其中维数最低的，则（否则从而x属于的某个真面它的维数小于）．
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