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1701045930 多面体并不是拓扑概念，它是分片“平直”的，因此，尽管n维单形的边缘是多面体，与它同胚的n－1维单位球面并不是多面体．与多面体相关的拓扑概念是可剖分空间．

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1701045932 定义6.4　与某个多面体同胚的拓扑空间称为可剖分空间．如果K是复形，φ：｜K｜→X是同胚映射，则把K和φ一起称作可剖分空间X的一个单纯剖分（或称三角剖分），记作（K，φ）．（常常简单地称K为X的剖分．）

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1701045934 于是，对任何n，Sn是可剖分空间．平环是可剖分的，图6-5的（a）和（b）中的复形的多面体都是平环．把它们在（a1，a4）处剪开，就能把它们展开成（c）的形式，注意它的两侧是同一个1维单形（a1，a4）

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1701045939 图6-5

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1701045941 Möbius带也是可剖分的，图6-6（a）是它的一个剖分，（b）是此剖分的展开图．

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1701045946 图6-6

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1701045948 第三章证明闭曲面分类定理时，我们已用到闭曲面是可剖分空间的结果，它是1925年被T. Rado所证明的．下面给出几个常见闭曲面的典型剖分．

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1701045950 图6-7是环面T2的一个剖分和它的展开图．它由9个四边形粘接成，每个四边形分割成两个2维单形，因此共有18个2维单形，27个1维单形，9个顶点．

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1701045955 图6-7

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1701045960 图6-8

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1701045963 图6-8（a）和（b）分别是Klein瓶和射影平面P2的剖分的展开图．相应的复形不能在E3中实现，因此画不出来．怎么说明这两个展开图确实表示复形？回答此问题只须在欧氏空间中构造出复形，它具有展开图中所示的结构．以P2为例，设K是的子复形，它由所有顶点，所有1维单形和以下10个2维单形所构成：（e0，e2，e5），（e0，e3，e5），（e0，e1，e3），（e1，e2，e3），（e2，e3，e4），（e0，e2，e4），（e0，e1，e4），（e1，e4，e5），（e1，e2，e5），（e3，e4，e5）．则K具有图6-8（b）中展开图所示的结构，从而｜K｜是P2．

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1701045965 习　题

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