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图6-4
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1.3 多面体与可剖分空间
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单纯复合形不是拓扑空间，但单形是欧氏空间的子集．设K是一个复形，记
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定义6.3 设X是欧氏空间的一个子集，如果存在单纯复合形K，使得X＝｜K｜，就称X是一个多面体，称K是X的一个单纯剖分（也称三角剖分），称X是K的多面体．
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例如因此每个单形和它的边缘都是多面体．不难看出，平面上的多边形和E3中的“多面体”（按立体几何的意义）都是现在意义的多面体．因此定义拓广了立体几何中多面体概念的含义．
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一个多面体可以有许多不同的单纯剖分，如设是一线段．则K1＝｛（a，b），a，b｝是的一个单纯剖分，任取一个内点c，则K2＝｛（a，c），（c，b），a，b，c｝也是的一个单纯剖分．
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命题6.2 设K是复形，｜K｜＝X，则对X的任意点x，存在K中唯一单形使得称它为x的承载单形，记作CarKx．
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证明 由于x必定包含在K的某些单形中，记是其中维数最低的，则（否则从而x属于的某个真面它的维数小于）．
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如果并且则由于与规则相处，（它含x，因此非空）是与的公共面．它的维数不低于因此x不是的内点．这样，K中只有以x为内点． ▎
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