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1701045882 图6-4
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1701045884 1.3 多面体与可剖分空间
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1701045886 单纯复合形不是拓扑空间,但单形是欧氏空间的子集.设K是一个复形,记
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1701045891 定义6.3 设X是欧氏空间的一个子集,如果存在单纯复合形K,使得X=|K|,就称X是一个多面体,称K是X的一个单纯剖分(也称三角剖分),称X是K的多面体.
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1701045894 例如因此每个单形和它的边缘都是多面体.不难看出,平面上的多边形和E3中的“多面体”(按立体几何的意义)都是现在意义的多面体.因此定义拓广了立体几何中多面体概念的含义.
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1701045899 一个多面体可以有许多不同的单纯剖分,如设是一线段.则K1={(a,b),a,b}是的一个单纯剖分,任取一个内点c,则K2={(a,c),(c,b),a,b,c}也是的一个单纯剖分.
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1701045903 命题6.2 设K是复形,|K|=X,则对X的任意点x,存在K中唯一单形使得称它为x的承载单形,记作CarKx.
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1701045912 证明 由于x必定包含在K的某些单形中,记是其中维数最低的,则(否则从而x属于的某个真面它的维数小于).
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1701045926 如果并且则由于与规则相处,(它含x,因此非空)是与的公共面.它的维数不低于因此x不是的内点.这样,K中只有以x为内点. ▎
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