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5．证明若是n维单形，则
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6．设K是单形的有限集合．证明K是复形的充分必要条件是：
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（1）若则的面也在K中；
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（2）K中任何两个单形的内部不相交．
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7．如果K1，K2都是复形K的子复形，则K1∪K2和K1∩K2也都是K的子复形．
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8．设L是复形，a是欧氏空间中一点，满足：对｜L｜上任何两个不同点记是a与的顶点一起张成的单形（参见习题2）．规定
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证明K是复形，并且是以a为锥顶的单纯锥．
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9．设K是复形，证明下列条件互相等价：
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（1）K连通； （2）｜K｜连通； （3）K1连通．
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10．设K是连通复形，证明
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11．证明复形的连通分支是极大连通子复形．
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12．设L是复形K的连通子复形，则L是K的极大连通子复形KL中任一单形的顶点都不在K中．
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13．设K是复形，则
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基础拓扑学讲义 [:1701040230]
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§2 单纯复合形的同调群
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本节从单纯复合形的组合结构出发，构造它的同调群．复形的组合结构包括两个要素：它所包含的各维单形的个数和这些单形的连接关系．链群和边缘同态分别反映了这两个要素，它们是建立同调群的关键概念．单形的定向概念有助于更好地刻画单形间的连接关系，它是建立边缘同态的基础．
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2.1 单形的定向
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单形的定向是从向量空间的定向概念引伸来的．向量空间的定向是用基向量组确定的．n维向量空间的有序的n个线性无关向量称为一个基向量组，它确定一个定向．两个基向量组的过渡矩阵的行列式如果是正数，则它们确定同一定向，是负数则确定相反的定向，因此n＞0时，n维向量空间有两个定向．
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