1701046005
1701046006
1701046007
1701046008
1701046009
证明K是复形，并且是以a为锥顶的单纯锥．
1701046010
1701046011
9．设K是复形，证明下列条件互相等价：
1701046012
1701046013
（1）K连通； （2）｜K｜连通； （3）K1连通．
1701046014
1701046015
10．设K是连通复形，证明
1701046016
1701046017
1701046018
1701046019
1701046020
11．证明复形的连通分支是极大连通子复形．
1701046021
1701046022
1701046023
12．设L是复形K的连通子复形，则L是K的极大连通子复形KL中任一单形的顶点都不在K中．
1701046024
1701046025
1701046026
13．设K是复形，则
1701046027
1701046028
基础拓扑学讲义 [:1701040230]
1701046029
§2 单纯复合形的同调群
1701046030
1701046031
本节从单纯复合形的组合结构出发，构造它的同调群．复形的组合结构包括两个要素：它所包含的各维单形的个数和这些单形的连接关系．链群和边缘同态分别反映了这两个要素，它们是建立同调群的关键概念．单形的定向概念有助于更好地刻画单形间的连接关系，它是建立边缘同态的基础．
1701046032
1701046033
2.1 单形的定向
1701046034
1701046035
单形的定向是从向量空间的定向概念引伸来的．向量空间的定向是用基向量组确定的．n维向量空间的有序的n个线性无关向量称为一个基向量组，它确定一个定向．两个基向量组的过渡矩阵的行列式如果是正数，则它们确定同一定向，是负数则确定相反的定向，因此n＞0时，n维向量空间有两个定向．
1701046036
1701046037
1701046038
1701046039
1701046040
设是一个n维单形，n＞0．记L是与所在的超平面平行的n维向量空间．如果取定顶点的一个排列a0，a1，…，an，则由
1701046041
1701046042
a1－a0，a2－a0，…，an－a0
1701046043
1701046044
1701046045
1701046046
1701046047
1701046048
1701046049
确定L的一个基向量组，从而得到L的一个定向．这个定向依赖于顶点的排列．不难看出，当原排列作一次对换时，则新排列得到的定向与原定向相反．于是，当两个排列相差偶置换时，它们确定L的同一定向，相差奇置换时确定相反的定向．把顶点的全部排列（共（n＋1）！个）分为两大类：相差偶置换的排列属同一类，相差奇置换的排列属不同类．于是，每一类确定L的一个定向．基于以上几何背景，我们直接称这两个排列类为n维单形的两个定向．称取定了定向的单形为定向单形．于是顶点的任一排列a0，a1，…，an确定的一个定向，把相应的定向单形记作
1701046050
1701046051
a0a1…an．
1701046052
1701046053
1701046054