打字猴:1.701046438e+09
1701046438 Cq(K;G)∶={对应c∶Tq(K)→G|c(-s)=-c(s),
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1701046440 ∀s∈Tq(K)},
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1701046442 加法由(c+c′)(s)=c(s)+c′(s)规定.一般地,q维定向单形s∈Tq(K)不再能看成一个q维链,但∀g∈G,gs是一个q维链,∀t∈Tq(K),
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1701046447 这种形式的q维链生成了Cq(K;G).规定gs的边缘链∂q(gs)∈Cq-1(K;G)为
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1701046449 ∂q(gs)(t)=[s;t]g, ∀t∈Tq-1(K).
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1701046452 用线性扩张得到边缘同态∂q∶Cq(K;G)→Cq-1(K;G),它也满足∂q-1∂q=0,从而得到K的以G为系数群的链复形C(K;G),并由它产生K的以G为系数群的同调群Hq(K;G).
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1701046454 特别当G是域时,Cq(K;G),Zq(K;G)和Bq(K;G)都是G上的线性空间,Hq(K;G)作为Zq(K;G)对子空间Bq(K;G)的商也是线性空间.记dq=dimHq(K;G),则利用线性空间维数的加法公式也可得到相应的Euler-Poincaré公式:
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1701046459 这里n=dimK.
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1701046461 以后会看到,一般地dq与βq不一定相同.
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1701046463 习 题
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1701046465 1.若K=K1∪K2,K0=K1∩K2是r维的,则
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1701046468  ∀q>r+1.
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1701046470 2.若K=K1∪K2,K0=K1∩K2是一个顶点,则
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1701046473  ∀q>0.
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1701046475 3.设K=K1∪K2,K0=K1∩K2非空,试证明
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1701046477 (1)若K0连通,则∀z∈Z1(K),存在zi∈Z1(Ki),i=1,2,使得z=z1+z2;
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1701046479 (2)若Hq-1(K0)=0,则∀z∈Zq(K),存在zi∈Zq(Ki),i=1,2,使得z=z1+z2;
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1701046481 (3)若Hq(K0)=0,zi∈Zq(Ki)(i=1,2)使z1+z2在K中同调于0,则zi在Ki中同调于0,i=1,2.
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1701046483 4.设K=K1∪K2,K0=K1∩K2是零调的,即
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