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这里n＝dimK.
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以后会看到，一般地dq与βq不一定相同．
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习 题
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1．若K＝K1∪K2，K0＝K1∩K2是r维的，则
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∀q＞r＋1．
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2．若K＝K1∪K2，K0＝K1∩K2是一个顶点，则
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∀q＞0．
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3．设K＝K1∪K2，K0＝K1∩K2非空，试证明
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（1）若K0连通，则∀z∈Z1（K），存在zi∈Z1（Ki），i＝1，2，使得z＝z1＋z2；
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（2）若Hq－1（K0）＝0，则∀z∈Zq（K），存在zi∈Zq（Ki），i＝1，2，使得z＝z1＋z2；
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（3）若Hq（K0）＝0，zi∈Zq（Ki）（i＝1，2）使z1＋z2在K中同调于0，则zi在Ki中同调于0，i＝1，2．
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4．设K＝K1∪K2，K0＝K1∩K2是零调的，即
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证明
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∀q≠0．
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5．利用Euler-Poincaré公式证明树的顶点数比1维单形数大1．
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6．详细写出关于以域G为系数群的Euler-Poincaré公式的证明．
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7．设K是连通复形，G为交换群，证明
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基础拓扑学讲义 [:1701040232]
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§4 计算同调群的实例
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