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设则L是K的n－1维骨架（它只比K少一个n维单形）．于是，当q＜n－1时，Hq（L）＝Hq（K）（命题6.4）．显然q≥n时Hq（L）＝0．只剩下Hn－1（L）了．
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因为Bn－1（L）＝0，所以
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Hn－1（L）＝Zn－1（L）＝Zn－1（K）．
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又因为Hn－1（K）＝0，所以Zn－1（K）＝Bn－1（K）．K只有一个n维单形，并且∂n∶Cn（K）→Cn－1（K）是单同态，因此
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于是我们得到，对n维单形
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如果n＝1，则是两个顶点的0维复形，因此
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对n＞1的情形，也可利用Euler-Poincaré公式计算，请读者自己试一下．
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图6-16
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例3 设K是平环的一个剖分（图6-16）．它的6个二维单形都取逆时针定向，并分别记作σ1，σ2，…，σ6，如图中所标出．
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K是连通的，因此当q≠0，1，2时．
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K是2维复形，因此H2（K）＝Z2（K）．设则
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于是∂2c＝0n1＝n2＝…＝n6＝0，即Z2（K）＝0，H2（K）＝0．
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计算H1（K）．设c∈C1（K），若c在a1a2上取值为k．则c－∂kσ1在a1a2上取值为0，它同调于c．我们称这个步骤为用σ1消去c中的a1a2．还可用σ2消去a5a6，用σ3，σ4，σ5和σ6分别消去a2a3，a4a6，a3a1和a4a5，于是c同调于链