打字猴:1.701046605e+09

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1701046606 c′＝n1a1a5＋n2a5a2＋n3a2a6＋n4a6a3＋n5a3a4＋n6a4a1如果c∈Z1（K），则c′∈Z1（K），因此

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1701046608 0＝∂c′＝（n6－n1）a1＋（n2－n3）a2＋（n4－n5）a3

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1701046610 　　　　　＋（n5－n6）a4＋（n1－n2）a5＋（n3－n4）a6，

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1701046612 从而n1＝n2＝…＝n6．记

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1701046614 　　　z＝a1a5＋a5a2＋a2a6＋a6a3＋a3a4＋a4a1．

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1701046618 则c′＝n1z，〈c〉＝n1〈z〉．这说明H1（K）是由〈z〉生成的循环群．剩下只用计算〈z〉的阶．设m〈z〉＝0，则有使得∂2c＝mz．∂2c和mz在a1a2的值分别为n1和0，因此n1＝0．同理可得n2＝…＝n6＝0，即c＝0，从而m＝0．于是〈z〉是0阶的，

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1701046623 图6-17

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1701046625 例4　设K是环面的一个剖分（图6-17）．如图中所示，取定2维单形的定向，并记作σi（i＝1，…，18）．

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1701046630 Hq（K）＝0，当q≠0，1，2时．

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1701046634 记它们是1维闭链；记不难验证z2∈Z2（K）．

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1701046638 注意到任何两个相邻的2维定向单形在它们的公共面上诱导出相反的定向，例如a5a1是σ1的顺向面，而a1a5是σ2的顺向面．于是若c∈C2（K），则∂2c在a1a5上取值为0c在σ1与σ2上取值相同．于是，c∈Z2（K）c在每个σi上取同样的秩n，也就是说c＝nz2．因此Z2（K）是z2生成的自由循环群，

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