打字猴:1.701046638e+09
1701046638 注意到任何两个相邻的2维定向单形在它们的公共面上诱导出相反的定向,例如a5a1是σ1的顺向面,而a1a5是σ2的顺向面.于是若c∈C2(K),则∂2c在a1a5上取值为0c在σ1与σ2上取值相同.于是,c∈Z2(K)c在每个σi上取同样的秩n,也就是说c=nz2.因此Z2(K)是z2生成的自由循环群,
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1701046643 设c∈C1(K),用例3中的办法,可以用σ14消去a7a2,用σ7消去a7a8,……最后
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1701046645 c~c′=n1a1a2+n2a2a3+n3a3a1+n4a1a4+n5a4a7
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1701046647    +n6a7a1+n7a2a5+n8a5a8+n9a3a6+n10a6a9.
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1701046649 当c是闭链时,∂1c′=0,可推出n7=n8=n9=n10=0,n1=n2=n3,n4=n5=n6.于是
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1701046655 因此〈z1〉和生成H1(K).
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1701046664 若则有c∈C2(K),由于在K“内部”的1维定向单形上取值为0,可推出c=kz2,从而∂2c=0,得到n=m=0.这样H1(K)是以〈z1〉和为基的自由群,
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1701046666 例5 K是射影平面P2的剖分,图6-18标出了它的10个2维单形的定向和名称.
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1701046669 Hq(K)=0, q≠0,1,2.
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1701046674 图6-18
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1701046678 令z1=a1a2+a2a3+a3a1.,类似于例4,一个2维链c,如果∂2c中不出现“内部”的1维单形,则c=nc2.不难算出∂2c2=2z1,因此nc2∈Z2(K)n=0.这样H2(K)=Z2(K)=0.
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1701046681 用前两例的办法可说明,K的1维闭链同调于z1的整数倍,即H1(K)是〈z1〉生成的循环群.又因为2z1=∂2c2,所以〈z1〉是2阶的,
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1701046683 从上面的计算结果得K的各维Betti数为:β0=1,β1=β2=0,x(K)=0-0+1=1.
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1701046687 如果用Z2域作为系数群,则∂2c2=0,c2是闭链,H0(K;Z2)和H1(K;Z2)也是Z2.因此d1=d2=d0=1,x(K)=1-1+1=1.
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