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由定义看出，当φ是单纯映射时，它还满足：
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（3）即φ保持面的关系；
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（4）
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如果（4）中等式成立，则说φ在上非退化，否则说φ在上退化．显然，当φ在上非退化时，φ在的面上也非退化．
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（1）说明φ决定K的顶点集K0到L的顶点集L0的对应，称为φ决定的顶点映射．（2）说明φ由它的顶点映射完全决定．
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例如，若记i∶Kr→K是包含映射，则i是单纯映射，它在每个Kr的单形上不退化，它决定的顶点映射是恒同映射id∶K0→K0．
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设φ∶K→L是单纯映射，则可规定映射如下：∀x∈K，若CarKx＝（a0，a1，…，aq），且则令它是φ（CarKx）的一点．
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命题7.1是连续映射．
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证明设设则从定义不难看出于是是连续的．K中单形只有有限个，并且每一个都是｜K｜的闭集，用粘接引理推出也是连续的． ▎
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单纯映射的性质使它能自然地诱导同调群的同态．
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设φ∶K→L是单纯映射，规定φq∶Tq（K）→Cq（L）如下：∀σ＝a0a1…aq∈Tq（K），令
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显然φq（－σ）＝－φq（σ），因此φq可线性扩张为Cq（K）到Cq（L）的同态，仍用φq记此同态．
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命题7.2 ∂qφq＝φq－1∂q（∀q∈Z），即下面图表可交换：
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