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例如，若记i∶Kr→K是包含映射，则i是单纯映射，它在每个Kr的单形上不退化，它决定的顶点映射是恒同映射id∶K0→K0．
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设φ∶K→L是单纯映射，则可规定映射如下：∀x∈K，若CarKx＝（a0，a1，…，aq），且则令它是φ（CarKx）的一点．
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命题7.1是连续映射．
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证明设设则从定义不难看出于是是连续的．K中单形只有有限个，并且每一个都是｜K｜的闭集，用粘接引理推出也是连续的． ▎
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单纯映射的性质使它能自然地诱导同调群的同态．
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设φ∶K→L是单纯映射，规定φq∶Tq（K）→Cq（L）如下：∀σ＝a0a1…aq∈Tq（K），令
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显然φq（－σ）＝－φq（σ），因此φq可线性扩张为Cq（K）到Cq（L）的同态，仍用φq记此同态．
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命题7.2 ∂qφq＝φq－1∂q（∀q∈Z），即下面图表可交换：
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（这里两个边缘同态分别是K和L上的，我们在记号上不加区别）．
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证明 只须对K的q维定向单形σ验证
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∂qφq（σ）＝φq－1∂q（σ）．
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设σ＝a0a1…aq．如果φ在σ上非退化，则
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