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∀x∈X， （1）
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这里是φ决定的连续映射．
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条件（1）要求和f（x）在L的同一单形CarLf（x）中（f（x）是其内点，不必是内点），这就是“逼近”的含义．利用直线同伦，知道
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下面给出单纯逼近的另一种描述形式，它具有更强的几何直观性．需要用到一个新概念．
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定义7.4 设K是复形，a∈K0，a的星形是｜K｜的子集，记作StKa，规定为
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StKa∶＝｛x∈｜K｜│a≺CarKx｝．
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于是x∈StKa等价于a≺CarKx．
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图7-1是由3个2维单形及它们的面构成的复形K．以a1为顶点的单形有（a1，a2，a5），（a1，a2），（a1，a5）以及顶点a1本身，它们的内点构成StKa1，于是StKa1＝（a1，a2，a5）（a2，a5）StKa2＝｜K｜（（a1，a5）∪（a5，a4）∪（a3，a4））．
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图7-1
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不难看出，当x∈StKa时，线段因此StKa是由从a辐射出的许多线段构成．沿着这些线段，StKa可形变收缩到a．
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命题7.5 StKa是｜K｜的开子集．
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证明 只须证明｜K｜StKa是闭集．
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记则L是K的子复形，并且
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因此｜K｜StKa是紧致的，从而是｜K｜的闭集． ▎
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显然，｛StKa｜a∈K0｝是｜K｜的一个开覆盖．
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命题7.6 单纯映射φ∶K→L是连续映射f∶X→Y的单纯逼近的一个充分必要条件是
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∀a∈K0，f（StKa）⊂StLφ（a）． （2）
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证明 条件（1）也就是
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