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．规定K到L的顶点映射φ∶K0→L0，使得f（StKa）⊂StLφ（a）．取x是的内点，则x∈StKai，i＝0，…，q，从而f（x）∈f（StKai）⊂StLφ（ai），即φ（ai）≺CarLf（x），i＝0，…，q．根据习题5，φ可扩张为单纯映射，仍记作φ．它满足条件（2），因此是f的单纯逼近． ▎
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习 题
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1．设φ∶K→L是单纯映射，证明φ（K）是L的子复形．
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2．若φ∶K→L是一一的单纯映射，则φ-1：L→K也是单纯映射．（此时称φ是单纯同构．）
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3．设φ∶K→L是单纯映射，x∈｜K｜，证明
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4．设φ∶K→L，ψ∶L→M都是单纯映射．证明
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（1）ψφ∶K→M也是单纯映射；
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（2）
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（3）（ψφ）*q＝ψ*qφ*q∶Hq（K）→Hq（M），∀q∈Z．
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5．设K，L都是复形，φ0∶K0→L0是一个对应．证明φ0是某个单纯映射φ∶K→L的顶点映射＝（a0，a1，…，aq）∈K，φ0（a0），φ0（a1），…，φ0（aq）是L中同一单形的顶点．（称φ是φ0的扩张．）
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6．设规定的星形为
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证明
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（1）若则
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（2）若则
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