1701047047
1701047048
1701047049
1701047050
我们先从直观上描述重心重分．0维单形的重分就是自己．设是1维单形，它被重心分成两个1维单形，这两个1维单形及三个顶点（的两个顶点和重心）一起构成的重心重分．设是2维单形，则它被三条中线分割成六个2维单形（图7-3），这六个2维单形以及它们的面就构成的重心重分．它的顶点是原有的顶点加上的重心和三个1维面的重心．它是一个以为锥顶的单纯锥，相应的锥底是的重心重分（即各1维面重心重分的并集）．
1701047051
1701047052
1701047053
1701047054
1701047055
图7-3
1701047056
1701047057
1701047058
1701047059
1701047060
1701047061
1701047062
1701047063
一般复形K的重心重分记作SdK，可归纳地规定如下：若K是0维复形，它的重心重分SdK就是K．假设对维数不大于n－1的复形的重心重分已定义，K是n维复形．对K的每个n维单形是K的n－1维子复形，其重心重分有意义，作是以为顶，为底的单纯锥，则K的重心重分SdK规定为
1701047064
1701047065
1701047066
1701047067
1701047068
1701047069
这种描述方式虽然比较直观，但并不好用，并且定义中有些地方必须加以验证，如为什么可构造单纯锥下面我们给出另一种定义方式，它不如第一种直观，但用起来很方便，因此我们把它当作正式定义．
1701047070
1701047071
定义7.5 复形K的重心重分是一个复形，记作SdK，规定为
1701047072
1701047073
1701047074
1701047075
1701047076
1701047077
1701047078
定义中应验证的部分（当时处于一般位置；SdK中单形规则相处）留作习题．
1701047079
1701047080
1701047081
SdK的顶点的集合
1701047082
1701047083
1701047084
1701047085
1701047086
1701047087
1701047088
1701047089
1701047090
1701047091
设且则称是的首顶点．显然从而由此得到｜SdK｜⊂｜K｜．反过来，如果x∈｜K｜，它的承载单形CarKx＝（a0，a1，…，aq），不妨设记i＝0，1，…，q，则
1701047092
1701047093
1701047094
1701047095
1701047096
