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1701047050 我们先从直观上描述重心重分.0维单形的重分就是自己.设是1维单形,它被重心分成两个1维单形,这两个1维单形及三个顶点(的两个顶点和重心)一起构成的重心重分.设是2维单形,则它被三条中线分割成六个2维单形(图7-3),这六个2维单形以及它们的面就构成的重心重分.它的顶点是原有的顶点加上的重心和三个1维面的重心.它是一个以为锥顶的单纯锥,相应的锥底是的重心重分(即各1维面重心重分的并集).
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1701047055 图7-3
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1701047063 一般复形K的重心重分记作SdK,可归纳地规定如下:若K是0维复形,它的重心重分SdK就是K.假设对维数不大于n-1的复形的重心重分已定义,K是n维复形.对K的每个n维单形是K的n-1维子复形,其重心重分有意义,作是以为顶,为底的单纯锥,则K的重心重分SdK规定为
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1701047069 这种描述方式虽然比较直观,但并不好用,并且定义中有些地方必须加以验证,如为什么可构造单纯锥下面我们给出另一种定义方式,它不如第一种直观,但用起来很方便,因此我们把它当作正式定义.
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1701047071 定义7.5 复形K的重心重分是一个复形,记作SdK,规定为
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1701047078 定义中应验证的部分(当时处于一般位置;SdK中单形规则相处)留作习题.
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1701047081 SdK的顶点的集合
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1701047091 设且则称是的首顶点.显然从而由此得到|SdK|⊂|K|.反过来,如果x∈|K|,它的承载单形CarKx=(a0,a1,…,aq),不妨设记i=0,1,…,q,则
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