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（规定λq＋1＝0），
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其中（i＋1）（λi－λi＋1）≥0，并且
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于是我们证明了｜K｜⊂｜SdK｜，从而有
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｜SdK｜＝｜K｜．
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不难看出dimSdK＝dimK．
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为了书写简便，记K（1）：＝SdK，记SdK的重心重分为K（２）．归纳地规定K的n次重心重分K（n）：＝（K（n－1））（1）．
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2.2 单纯逼近存在定理
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设X和Y都是多面体，f∶X→Y是连续映射．设K和L分别是X和Y的剖分．L的所有星形｛StLb｜b∈L0｝是Y的开覆盖，从而｛f-1（StLb）｜b∈L0｝是X的开覆盖．根据定理7.1，f存在K到L的单纯逼近的充要条件是每个星形StKa都落在某个f-1（StLb）中．我们要说明，经过若干次重心重分后，上述条件总能满足（当然是指对新复形K（r））．
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先规定复形的网距概念，它可用来估测星形的大小．
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复形K的网距记作Mesh（K），规定为
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Mesh（K）：＝max｛d（a，b）｜（a，b）是K的1维单形｝，即Mesh（K）是K中1维单形长度的最大值．
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命题7.7 若x，y是K中单形上的两点（图7-4），则d（x，y）≤Mesh（K）．
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图7-4
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证明 先证明存在的顶点a，使得d（x，y）≤d（x，a）．取a是的顶点中到x最远的．设r＝d（x，a），则闭球形邻域是凸集，它包含的每个顶点，从而因此d（x，y）≤r＝d（x，a）．用a代替x，作同样论证，可找到的另一顶点b，使得d（x，a）≤d（a，b）≤Mesh（K）． ▎
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命题7.7的一个推论是：∀x∈StKa，则d（a，x）≤Mesh（K）．
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命题7.8 若K是n维复形，则
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