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这种描述方式虽然比较直观，但并不好用，并且定义中有些地方必须加以验证，如为什么可构造单纯锥下面我们给出另一种定义方式，它不如第一种直观，但用起来很方便，因此我们把它当作正式定义．
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定义7.5 复形K的重心重分是一个复形，记作SdK，规定为
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定义中应验证的部分（当时处于一般位置；SdK中单形规则相处）留作习题．
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SdK的顶点的集合
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设且则称是的首顶点．显然从而由此得到｜SdK｜⊂｜K｜．反过来，如果x∈｜K｜，它的承载单形CarKx＝（a0，a1，…，aq），不妨设记i＝0，1，…，q，则
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（规定λq＋1＝0），
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其中（i＋1）（λi－λi＋1）≥0，并且
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于是我们证明了｜K｜⊂｜SdK｜，从而有
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｜SdK｜＝｜K｜．
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不难看出dimSdK＝dimK．
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为了书写简便，记K（1）：＝SdK，记SdK的重心重分为K（２）．归纳地规定K的n次重心重分K（n）：＝（K（n－1））（1）．
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2.2 单纯逼近存在定理
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设X和Y都是多面体，f∶X→Y是连续映射．设K和L分别是X和Y的剖分．L的所有星形｛StLb｜b∈L0｝是Y的开覆盖，从而｛f-1（StLb）｜b∈L0｝是X的开覆盖．根据定理7.1，f存在K到L的单纯逼近的充要条件是每个星形StKa都落在某个f-1（StLb）中．我们要说明，经过若干次重心重分后，上述条件总能满足（当然是指对新复形K（r））．
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先规定复形的网距概念，它可用来估测星形的大小．