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复形K的网距记作Mesh（K），规定为
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Mesh（K）：＝max｛d（a，b）｜（a，b）是K的1维单形｝，即Mesh（K）是K中1维单形长度的最大值．
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命题7.7 若x，y是K中单形上的两点（图7-4），则d（x，y）≤Mesh（K）．
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图7-4
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证明 先证明存在的顶点a，使得d（x，y）≤d（x，a）．取a是的顶点中到x最远的．设r＝d（x，a），则闭球形邻域是凸集，它包含的每个顶点，从而因此d（x，y）≤r＝d（x，a）．用a代替x，作同样论证，可找到的另一顶点b，使得d（x，a）≤d（a，b）≤Mesh（K）． ▎
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命题7.7的一个推论是：∀x∈StKa，则d（a，x）≤Mesh（K）．
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命题7.8 若K是n维复形，则
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证明 只用证明K（1）的任一1维单形的长度不大于不妨设记则
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（图7-5是q＝2，p＝3的情形．）于是
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图7-5
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