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设X是可剖分空间，（K1，φ1）和（K2，φ2）都是X的剖分，则是同胚，它诱导Hq（K1）到Hq（K2）的同构．我们规定X的同调群就是它的任一剖分中多面体的同调群．
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设X和Y都是可剖分空间，（K，φ）和（L，ψ）分别是它们的剖分．如果f∶X→Y是连续映射，则ψ-1fφ∶｜K｜→｜L｜连续．我们把（ψ-1fφ）*q看作f*q∶Hq（X）→Hq（Y），∀q∈Z．（相应地认为Hq（X）＝Hq（K），Hq（Y）＝Hq（L）．）
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在上述意义下，类似于命题7.10的结果仍成立．
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命题7.11 （1）设id∶X→X是可剖分空间（多面体）X上的恒同映射，则id*q∶Hq（X）→Hq（X）是恒同同构．
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（2）设X，Y和Z都是可剖分空间（多面体），f∶X→Y和g∶Y→Z都是连续映射，则
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（gf）*q＝g*qf*q∶Hq（X）→Hq（Z）， ∀q∈Z． ▎
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下面列出已计算出的几个空间的同调群．
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n维球面Sn同胚于n＋1维单形的边缘复形，因此从第六章§4的例2知道（n＞0时）
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从第六章§4的例3知道，若X是平环，则
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从第六章§4的例4和例5知道
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再举几个例子．
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例1 设X＝S1∨S1．图7-7是X的一个剖分K，它是两个子复形K1和K2的并，K1∩K2＝a0是一顶点．K1，K2分别是S1的剖分，于是（第六章§3习题2）．设
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z1＝a0a1＋a1a2＋a2a0， z2＝a0a3＋a3a4＋a4a0，则｛z1，z2｝是Z1（K）＝H1（K）的基．K是连通的1维复形，于是
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