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例3 X是S2加一直径，它的一个剖分如图7-9所示，K＝Bd（a0，a1，a2，a3）∪Bd（a0，a1，a4）．用例2的方法可以求出
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图7-8
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图7-9
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习 题
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1．计算Sn∨Sm的同调群（n≠m，都大于0）．
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2．作可剖分空间X，使得它的0，2，3维同调群同构于Z，其他维同调群为0．
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3．作可剖分空间X，使得它与T2有同构的各维同调群，但
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基础拓扑学讲义 [:1701040237]
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§4 同伦不变性
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4.1 同调群的同伦不变性
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和基本群一样，同调群也有同伦不变性．它包括两个方面：同伦的映射诱导相同的同调群同态；同伦等价的空间有同构的同调群．我们只须对复形证明这两个结论．
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定理7.5 设K，L都是复形，如果连续映射则
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f*q＝g*q∶Hq（K）→Hq（L）， ∀q∈Z．
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证明 设H∶｜K｜×I→｜L｜是f到g的同伦，记ht是H的t-切片，则h0＝f，h1＝g．｛H-1（StLb）｜b∈L0｝是｜K｜×I的一个开覆盖．设δ是它的Lebesgue数．取充分大的r，使得于是，当t，t′∈I，使得时，对K（r）任一顶点a，StK（r）a×［t，t′］包含在某个H-1（StLb）中，也即ht（StK（r）a）和ht′（StK（r）a）包含在L的同一个星形中．于是可构造φ∶K（r）→L，它是ht和ht′的公共的单纯逼近，从而
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∀q∈Z．
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由此马上得出
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