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∂1D0＝ψ0－φ0．
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假定对0≤p＜q已构造Dp∶Cp（K）→Cp＋1（L），使得
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∂p＋1Dp＋Dp－1∂p＝ψp－φp， p＝0，…，q－1
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（D-1看作零同态），并且，∀s∈Tp（K），
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∀s∈Tq（K），则ψq（s），φq（s）都在中．由零调承载子的条件（1）推出Dq－1（∂q（s））也在中，并且
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∂q（ψq（s）－φq（s）－Dq－1（∂q（s）））
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＝ψq－1（∂q（s））－φq－1（∂q（s））－∂qDq－1（∂q（s））
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＝Dq－2∂q－1（∂q（s））＝0，
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因此由于ξ（s）是零调的，ψq（s）－φq（s）－Dq－1（∂q（s））也是边缘链．于是我们可规定使得
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∂q＋1（Dq（s））＝ψq（s）－φq（s）－Dq－1（∂q（s））．
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这样，我们规定了对应Dq∶Tq（K）→Cq＋1（L），满足
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并且它的线性扩张Dq∶Cq（K）→Cq＋1（L）满足
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∂q＋1Dq＋Dq－1∂q＝ψq－φq．
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归纳定义完成． ▎
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作为定理的应用，我们来解决第七章中遇到的两个问题．
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定理C. 2 如果φ，ψ∶k→L都是连续映射f∶｜K｜→｜L｜的单纯逼近，则φ*q＝ψ*q∶Hq（K）→Hq（L），∀q∈Z．