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因此和是L中同一个单形的面．令是L中以为面的维数最小的单形的闭包复形，则ξ是φ和ψ的公共的零调承载子． ▎
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定理C.3 设π∶C（K（1））→C（K）是标准链映射，η∶C（K）→C（K（1））是重分链映射，则η*qπ*q＝id∶Hq（K（1））→Hq（K（1）），∀q∈Z．
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证明 π和η都是正常的，因此ηπ也是正常的，只须证明它与C（K（1））的恒同链映射有公共的零调承载子．
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设是的首顶点，则是K（1）的零调子复形（因为它是单纯锥）．规定不难看出ξ是零调承载子，并且显然承载了ηπ和恒同链映射． ▎
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基础拓扑学讲义 [:1701040245]
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基础拓扑学讲义 习题解答与提示
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说明 拓扑学的习题多数为证明题．许多题有多种论证方法．本题解只给出一种（或少数几种）较简捷的或思路清楚自然的方法．主要是介绍思路，有的只写出提示，有的虽大略地写了论证步骤，许多细节要读者自己去完成．
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第 一 章
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§1
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1．共有4个拓扑，凡含有X与∅的子集族都是X上的拓扑．
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2．（1）是；（2）不是，须添加子集｛x｝；
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（3）不是，须添加子集｛x｝，｛y｝，｛z｝．
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6．
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7．
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8．只用证（B［x0，ε］）c是开集．∀x∈（B［x0，ε］）c，则d（x，x0）＞ε，于是B（x，d（x，x0）－ε）⊂（B［x0，ε］）c，从而x是（B［x0，ε］c的内点．
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反例 把Z看作E1的度量子空间，则而B［0，1］＝｛-1，0，1｝．
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