1701049230
1701049231
1701049232
1701049233
9．若U是x的任一开邻域，则U∩A也是x的开邻域，从而（U∩A）∩B≠∅（因为），即U∩（A∩B）≠∅．于是
1701049234
1701049235
1701049236
1701049237
10．．用等式以及B∩Ai也是X中闭集（命题1.6）．
1701049238
1701049239
11．按定义验证，注意用以下事实：聚点定义中的“邻域”可改为“开邻域”．
1701049240
1701049241
1701049242
12．（1）用11题结果，得B在A中的导集
1701049243
1701049244
1701049245
1701049246
（2）根据命题1.4，对其中用（1）的结果．
1701049247
1701049248
1701049249
1701049250
1701049251
（3）分别验证两个包含关系和验证后者时用到（2）的结果（得出是X中开集）．
1701049252
1701049253
1701049254
13．．作可数集A＝｛xn｜xn≠x｝，则Ac是x的一个开邻域．由于xn→x，Ac含｛xn｝的几乎所有项，即结果．
1701049255
1701049256
15．应用下面事实可使验证简便：
1701049257
1701049258
1701049259
的每个开邻域与A都有交点｝．
1701049260
1701049261
16．用15题的结果验证．若U是X的非空开集，则由于A在X中稠密，U∩A是A的非空开集．又因为B是A的稠密子集，用15题，得到
1701049262
1701049263
U∩B＝（U∩A）∩B≠∅．
1701049264
1701049265
17．用15题的结果，设U是X的非空开集，则U∩A是X的非空开集，从而
1701049266
1701049267
U∩（A∩B）＝（U∩A）∩B≠∅．
1701049268
1701049269
§2
1701049270
1701049271
1．利用定理1.1的（2）．
1701049272
1701049273
1701049274
2．．利用命题1.9及包含映射连续．
1701049275
1701049276
1701049277
．按定理1.1的（1）的结果验证f连续．设V是B的开集，则存在Y中开集U，使得V＝B∩U＝i-1（U）．于是
1701049278
1701049279
