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7．
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8．只用证（B［x0，ε］）c是开集．∀x∈（B［x0，ε］）c，则d（x，x0）＞ε，于是B（x，d（x，x0）－ε）⊂（B［x0，ε］）c，从而x是（B［x0，ε］c的内点．
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反例 把Z看作E1的度量子空间，则而B［0，1］＝｛-1，0，1｝．
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9．若U是x的任一开邻域，则U∩A也是x的开邻域，从而（U∩A）∩B≠∅（因为），即U∩（A∩B）≠∅．于是
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10．．用等式以及B∩Ai也是X中闭集（命题1.6）．
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11．按定义验证，注意用以下事实：聚点定义中的“邻域”可改为“开邻域”．
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12．（1）用11题结果，得B在A中的导集
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（2）根据命题1.4，对其中用（1）的结果．
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（3）分别验证两个包含关系和验证后者时用到（2）的结果（得出是X中开集）．
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13．．作可数集A＝｛xn｜xn≠x｝，则Ac是x的一个开邻域．由于xn→x，Ac含｛xn｝的几乎所有项，即结果．
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15．应用下面事实可使验证简便：
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的每个开邻域与A都有交点｝．
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16．用15题的结果验证．若U是X的非空开集，则由于A在X中稠密，U∩A是A的非空开集．又因为B是A的稠密子集，用15题，得到
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U∩B＝（U∩A）∩B≠∅．
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17．用15题的结果，设U是X的非空开集，则U∩A是X的非空开集，从而
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U∩（A∩B）＝（U∩A）∩B≠∅．
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§2
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