1701050175
1701050176
1701050177
2．当p｜q－q′时从而相应的f（见例2）一样．
1701050178
1701050179
1701050180
4．取B的一个道路连通的基本邻域U．则p-1（U）的所有分支在之下映成E1的互不相交的开集｛Vα｝．并且不难验证
1701050181
1701050182
1701050183
（1）且p1｜Vα∶Va→U是同胚．从而p1是复叠映射．
1701050184
1701050185
1701050186
1701050187
1701050188
（2）对每个V是p-1（U）中的部分分支之并集，它们每个都被同胚地映射到Vα．由此容易推出也是复叠映射．
1701050189
1701050190
1701050191
1701050192
（用上节第5题也可从p1是复叠映射推出也是复叠映射，因为是从p到p1的同态．）
1701050193
1701050194
1701050195
1701050196
1701050197
1701050198
1701050199
5．由命题5.3，当然若则（因为E单连通），从而
1701050200
1701050201
6．这是上题的直接推论．
1701050202
1701050203
第 六 章
1701050204
1701050205
§1
1701050206
1701050207
1．因为｛a0，a1，…，an｝处于一般位置，所以｛a1－a0，…，an－a0｝线性无关．于是｛b，a0，…，an｝处于一般位置等价于b－a0不能用｛a1－a0，…，an－a0｝线性表示，即b不在｛a0，a1，…，an｝所张超平面上．
1701050208
1701050209
1701050210
1701050211
1701050212
1701050213
1701050214
1701050215
1701050216
1701050217
2．用反证法．若｛b，a0，a1，…，an｝不是处于一般位置，则由上题知b在｛a0，a1，…，an｝所张超平面上．设b关于点组｛a0，a1，…，an｝的重心坐标为｛λ0，λ1，…，λn｝．记x0是上重心坐标为的点，则线段上（将它分割为定比t的）点的重心坐标为可取到t1∈（0，1），使得记x1是以为重心坐标的点，则但与条件矛盾．
1701050218
1701050219
1701050220
1701050221
1701050222
1701050223
3．如果与不只一个交点，则其中一条在另一条上．不妨设则x′是的内点，可计算出它的重心坐标全大于0，即x′不是边界点．
1701050224