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本书旨在说明方程的深刻含义，告诉读者它们不只是简单的工具。方程与其他人类智慧的结晶一样，有着重要的社会意义，可产生文化力量。本书选取了一些重要方程，扼要介绍了它们的发现者、发现的缘起以及它们怎样解读世界的本质。
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［1］ 严格来说，1＋1＝2并不是方程，只是一个等式，此处是为了与书名呼应。本书的主题讲的是“equation”，它既指方程，也指等式、公式。——编者注
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［2］ 有一个事实是，星座并不是固定不变的。太阳和恒星在经过星系的时候，在不同的时间有时经过的是完全不同的星系，而并非报纸上的黄道十二宫图宣称的日期。但现代天文学家似乎并没有受到什么影响，甚至对此完全无视。看来需要有人撰文指出他们的失职了。
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［3］ 参见伯纳德·科恩的《数字的胜利：计数法如何塑造现代生活》（The Triumph of Numbers: How Counting Shaped Modern Life）（纽约：诺顿出版公司，2005）
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［4］ 这样一来就得采用符号表示数字和其他事物。古埃及人、巴比伦人和希腊人分别发明了不同的数字和数量表示法。当时的很多古代数学家就是通过研究特定情形的解，然后让读者将其一般化的。例如，公元前1650年著名的埃及手稿——《林德手卷》（Rhind papyrus）中就有了基本方程的雏形。这些雏形都是基于实例的，计算了三角形、矩形和圆形的面积，以及三棱锥和圆柱体的体积。手稿还给出了许多实际问题的解，其中有如何确定不同密实度的面包块与不同量的大麦之间的等量关系。手稿甚至还讨论了没有实际意义，但在概念上却很重要的代表性问题，例如这样一个问题：“有7间房子，每间房子里有7只猫，每只猫能吃7只老鼠，每只老鼠吃了7粒大麦，每粒大麦又能产出7‘hekat’［11］大麦。问上面列出的所有都加起来是多少？”此后又出现了许多该问题的不同版本，如古斯大妈的“来自圣艾夫斯的人”。这个人有7个老婆，每个老婆有7个袋子，每个袋子里有7只猫，每只猫又生出7只小猫。希腊人在方程中采用象形文字作为符号。象形文字就像人的两条腿一样。做加法时，“两条腿”沿着书写的方向走；做减法时，“两条腿”沿着相反的方向走。
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［5］ 参见怀特海德和罗素，《数学原理》，第1卷，（剑桥：剑桥大学出版社，1957），第362页：“从该命题出发，就能定义算术的加法，即1＋1＝2。”
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［6］ 如今有几种不同的方程分类法。一种是按方程的次数分类，也就是按最大的指数项分类。线性方程之所以被称为“线性”，是因为它描述的是线（如4x＋3y＝11和y＝2x＋1）。因为未知数x和y上没有标明次数，所以都是一次方的。如果把未知数平方，则方程就变成二次方的；如果把未知数立方，则方程就变成三次方的；以此类推就能得到四次方、五次方和六次方的方程。如果方程的解不是数字，而是包含微商的函数，该方程称为微分方程。
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［7］ 参见牛顿的《自然哲学的数学原理》一书，伯纳德·科恩和安妮·惠特曼译（伯克利：加利福尼亚大学出版社，1999年），第391页。
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［8］ 中国称作勾股定理。——编者注
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［9］ 人们由此出发比较了方程和诗。这两者对于语言的运用都超越了常人的水平，以期能够简明准确地传达出真实来。这样一来，原本难以理解的东西，就变得清楚了。经过这个过程，人们的体验感受会发生变化。迈克尔·季伦（Michael Guillen）在Five Equations that Changed the World: The Power and Poetry of Mathematics一书中写道，方程“以独特的精确性描述事实，以极其简明的语言传达出大量的信息。外行一般很难理解它的”。季伦还写道：“传统诗歌让人们看清自己的内心，数学之诗则让人们的认识超越自我。”《天地有大美》（It Must Be Beautiful: Great Equations of Modern Science）一书的编辑格雷姆·法米罗（Graham Farmelo）也把方程与诗歌做了比较。他认为，虽然两者中有很多单独项是没有特指的，但它们都是人们在认识世界的过程中抽象出来的。法米罗还写道，“诗歌是最精确语言的高度浓缩”，而方程是“在物理现实层面理解世界的最简洁形式”。
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当然，诗歌和方程之间也有诸多差异。方程看起来更可怖一些。它们不仅超出了人们的理解能力，而且涉及的是人力不可控的力量，令人感到无助和愤恨。诗歌一般涉及的是人对于周围世界的直观感受。它通过直接影响人的直观感受唤起人的情感，而不提供信息。相反，方程不涉及人的直观感受。它涉及的是在实验室当中测出的特定量，如加速度、能量、力、质量和光速等。这些量不是从某处摘下来、挖出来或者订购来的，也不能像苹果或皮球那样放在手中。而且方程有一种诗歌所没有的结构：它可以表述一组量等于（在更广泛的意义下，也可以是大于或小于）另一组量。
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方程所涉及的这些量并不是总可以分辨清楚的。有个故事说的是陆军上尉要选出一位中尉，向三位候选人提出了同样一个问题：“1加1等于多少？”
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第一个人回答说：“自然是2了。”
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第二个人回答说：“这得看1代表的是什么了。1可能代表向量，这样它的值就可以在0到+2之间任意选取。”
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第三个人回答说：“你希望结果是多少？”
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很显然，读者可能已经猜到了，结果是第三个人被选作中尉。在这个故事中，第二个人也有点意思，他采用了多义的概念，就是说1既可以看作数字，也可以看作向量的模。但是，正如故事中所讲的那样，方程与世界之间的联系并非如看上去那般简单。方程指明了特定量之间的关系，指出新的事物，给人以力量，改进人们观察问题的思路，因而在诸多方面改变了人们对世界的看法。
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［10］弗兰克·维尔泽克，“Whence the Force of F=ma? Ⅰ: Culture Shock”，《今日物理》（Physics Today），2004年10月，第11～12页；“Whence the Force of F=ma? Ⅱ: Rationalizations”，《今日物理》，2004年12月，第10～11页；“Whence the Force of F=ma? Ⅲ: Cultural Diversity”，《今日物理》，2005年7月，第10～11页。
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［11］古埃及体积计量单位。——译者注
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历史上最伟大的10个方程 1 文明的基础 毕达哥拉斯定理
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c2＝a2＋b2
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说明：直角三角形斜边长度的平方等于另两边长度的平方和。
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发现者：不详。
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发现时间：不详。
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