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1701051824 当然,诗歌和方程之间也有诸多差异。方程看起来更可怖一些。它们不仅超出了人们的理解能力,而且涉及的是人力不可控的力量,令人感到无助和愤恨。诗歌一般涉及的是人对于周围世界的直观感受。它通过直接影响人的直观感受唤起人的情感,而不提供信息。相反,方程不涉及人的直观感受。它涉及的是在实验室当中测出的特定量,如加速度、能量、力、质量和光速等。这些量不是从某处摘下来、挖出来或者订购来的,也不能像苹果或皮球那样放在手中。而且方程有一种诗歌所没有的结构:它可以表述一组量等于(在更广泛的意义下,也可以是大于或小于)另一组量。
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1701051826 方程所涉及的这些量并不是总可以分辨清楚的。有个故事说的是陆军上尉要选出一位中尉,向三位候选人提出了同样一个问题:“1加1等于多少?”
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1701051828 第一个人回答说:“自然是2了。”
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1701051830 第二个人回答说:“这得看1代表的是什么了。1可能代表向量,这样它的值就可以在0到+2之间任意选取。”
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1701051832 第三个人回答说:“你希望结果是多少?”
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1701051834 很显然,读者可能已经猜到了,结果是第三个人被选作中尉。在这个故事中,第二个人也有点意思,他采用了多义的概念,就是说1既可以看作数字,也可以看作向量的模。但是,正如故事中所讲的那样,方程与世界之间的联系并非如看上去那般简单。方程指明了特定量之间的关系,指出新的事物,给人以力量,改进人们观察问题的思路,因而在诸多方面改变了人们对世界的看法。
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1701051836 [10]弗兰克·维尔泽克,“Whence the Force of F=ma? Ⅰ: Culture Shock”,《今日物理》(Physics Today),2004年10月,第11~12页;“Whence the Force of F=ma? Ⅱ: Rationalizations”,《今日物理》,2004年12月,第10~11页;“Whence the Force of F=ma? Ⅲ: Cultural Diversity”,《今日物理》,2005年7月,第10~11页。
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1701051838 [11]古埃及体积计量单位。——译者注
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1701051843 历史上最伟大的10个方程 [:1701051607]
1701051844 历史上最伟大的10个方程 1 文明的基础 毕达哥拉斯定理
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1701051846 c2=a2+b2
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1701051848 说明:直角三角形斜边长度的平方等于另两边长度的平方和。
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1701051850 发现者:不详。
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1701051852 发现时间:不详。
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1701051854 直到今天,毕达哥拉斯定理仍旧是整个数学中最重要的一个。
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1701051856 ——J. 布罗诺斯基(J. Bronowski),《文明的跃升》(The Ascent of Man)
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1701051858 毕达哥拉斯定理的发现过程已经无法考证了,不过关于该定理的二次发现却有数不清的故事。故事的主角有些是该定理的教授者,有些是发现该定理的人。毫不夸张地说,这些故事有时候改变了这些发现者的命运和职业生涯。毕达哥拉斯定理的魔力在于:虽然定理本身比较复杂,并不显而易见;但证明的过程却是高度浓缩的,也是一种独特的体验。
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1701051860 受毕达哥拉斯定理影响而改变人生轨迹的人当中,有一位著名的政治哲学家,叫做托马斯·霍布斯(Thomas Hobbes)(1588—1679年)。40岁之前的霍布斯虽有天分,却没有什么原创性的思想。他擅长人文,却以为自己算不上博学。他的主要成就是漂亮地翻译了古希腊历史学家修昔底德的著作。译作里虽不时会出现讹误,不过都还无伤大雅。虽然在霍布斯的时代,开普勒、伽利略和其他一些人已经作出了一些激动人心的重大突破,引爆了学术界的革命,不过霍布斯本人却基本没怎么接触科学。
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1701051862 一天,霍布斯在路过一位熟人的藏书室时,发现桌子上有一本摊开的欧几里得的《几何原本》(Elements)。这在当时不足为奇。那时候的绅士,如果能收藏一卷体面昂贵的重要作品(如圣经),往往不会将其束之高阁,而是放在外边让来访者随意浏览。通常他们还会将书摊开放,以展示其中著名的章节,如圣经中的赞美诗。
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1701051864 欧几里得的《几何原本》就是一本圣经。它以定理和假设的方式展示了当时已有的大部分数学知识。这本书自公元前300年问世以来,学者们就一直没有中断过对它的分析和研究,书中的内容在霍布斯的时代仍旧适用。那时,《几何原本》是除圣经之外,流传最广、人们研究最多的书。霍布斯所看到的章节正是第1册的命题47,毕达哥拉斯定理。
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1701051866 命题的内容是:直角三角形斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。霍布斯看到这个命题时非常惊讶,甚至说出了亵渎神灵的话来。以至于他的朋友、第一个为他写传记的作家约翰·奥布里(John Aubrey)没有把霍布斯当时所说的话全写出来——“老天爷(作证),”霍布斯发誓说,“这不可能!”[1]
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1701051868 霍布斯来了兴致,继续读了下去。循着命题47,他又去看了书中的其他命题:命题46、14、4和41。而这些命题又引用了其他命题。霍布斯一一读完,最后很快就确信,起初看似惊人的定理是正确的[2]。
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1701051870 奥布里写道:“从此霍布斯就爱上了几何学。”这表明霍布斯的人生轨迹也随之发生了改变,他迷上了绘制几何图形,在床单甚至自己的大腿上作演算。他全身心地投入到数学中,并显示出一定的天分。不过他的数学能力还只能算是中等。霍布斯还卷入了数学纷争,他在那些无望的数学圣战中所表现出来的态度,至今还让他的一些传记作者和“粉丝”觉得难堪[3]。这些事情并没什么意思。重要的是一个定理就使霍布斯和他自己的学识发生了转变。有一位批评家这样描写霍布斯与毕达哥拉斯定理的第一次邂逅:“他以后的思想都因毕达哥拉斯定理而发生了改变。”[4]
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1701051872 于是,霍布斯开始批评当时的道德和政治哲学家,认为他们缺乏严密的思维,受前人的影响太深。他还不合时宜地将这些哲学家与数学家进行比较,认为数学家工作虽然做得慢一些,却是从人人都明白和接受的“最低原理”出发的。在《利维坦》(Leviathan)等书中,霍布斯开始用类似的方式重建了政治哲学。他先是清晰、准确地给出术语的定义,之后依次推导出它们的深层含义。霍布斯从毕达哥拉斯定理中学到了新的推理方法,以及如何令人信服地呈现由推理得出的结论。这些推理方式既是必要的,也是通用的。
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