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［8］ 中国称作勾股定理。——编者注
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［9］ 人们由此出发比较了方程和诗。这两者对于语言的运用都超越了常人的水平，以期能够简明准确地传达出真实来。这样一来，原本难以理解的东西，就变得清楚了。经过这个过程，人们的体验感受会发生变化。迈克尔·季伦（Michael Guillen）在Five Equations that Changed the World: The Power and Poetry of Mathematics一书中写道，方程“以独特的精确性描述事实，以极其简明的语言传达出大量的信息。外行一般很难理解它的”。季伦还写道：“传统诗歌让人们看清自己的内心，数学之诗则让人们的认识超越自我。”《天地有大美》（It Must Be Beautiful: Great Equations of Modern Science）一书的编辑格雷姆·法米罗（Graham Farmelo）也把方程与诗歌做了比较。他认为，虽然两者中有很多单独项是没有特指的，但它们都是人们在认识世界的过程中抽象出来的。法米罗还写道，“诗歌是最精确语言的高度浓缩”，而方程是“在物理现实层面理解世界的最简洁形式”。
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当然，诗歌和方程之间也有诸多差异。方程看起来更可怖一些。它们不仅超出了人们的理解能力，而且涉及的是人力不可控的力量，令人感到无助和愤恨。诗歌一般涉及的是人对于周围世界的直观感受。它通过直接影响人的直观感受唤起人的情感，而不提供信息。相反，方程不涉及人的直观感受。它涉及的是在实验室当中测出的特定量，如加速度、能量、力、质量和光速等。这些量不是从某处摘下来、挖出来或者订购来的，也不能像苹果或皮球那样放在手中。而且方程有一种诗歌所没有的结构：它可以表述一组量等于（在更广泛的意义下，也可以是大于或小于）另一组量。
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方程所涉及的这些量并不是总可以分辨清楚的。有个故事说的是陆军上尉要选出一位中尉，向三位候选人提出了同样一个问题：“1加1等于多少？”
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第一个人回答说：“自然是2了。”
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第二个人回答说：“这得看1代表的是什么了。1可能代表向量，这样它的值就可以在0到+2之间任意选取。”
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第三个人回答说：“你希望结果是多少？”
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很显然，读者可能已经猜到了，结果是第三个人被选作中尉。在这个故事中，第二个人也有点意思，他采用了多义的概念，就是说1既可以看作数字，也可以看作向量的模。但是，正如故事中所讲的那样，方程与世界之间的联系并非如看上去那般简单。方程指明了特定量之间的关系，指出新的事物，给人以力量，改进人们观察问题的思路，因而在诸多方面改变了人们对世界的看法。
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［10］弗兰克·维尔泽克，“Whence the Force of F=ma? Ⅰ: Culture Shock”，《今日物理》（Physics Today），2004年10月，第11～12页；“Whence the Force of F=ma? Ⅱ: Rationalizations”，《今日物理》，2004年12月，第10～11页；“Whence the Force of F=ma? Ⅲ: Cultural Diversity”，《今日物理》，2005年7月，第10～11页。
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［11］古埃及体积计量单位。——译者注
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历史上最伟大的10个方程 1 文明的基础 毕达哥拉斯定理
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c2＝a2＋b2
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说明：直角三角形斜边长度的平方等于另两边长度的平方和。
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发现者：不详。
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发现时间：不详。
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直到今天，毕达哥拉斯定理仍旧是整个数学中最重要的一个。
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——J. 布罗诺斯基（J. Bronowski），《文明的跃升》（The Ascent of Man）
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毕达哥拉斯定理的发现过程已经无法考证了，不过关于该定理的二次发现却有数不清的故事。故事的主角有些是该定理的教授者，有些是发现该定理的人。毫不夸张地说，这些故事有时候改变了这些发现者的命运和职业生涯。毕达哥拉斯定理的魔力在于：虽然定理本身比较复杂，并不显而易见；但证明的过程却是高度浓缩的，也是一种独特的体验。
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受毕达哥拉斯定理影响而改变人生轨迹的人当中，有一位著名的政治哲学家，叫做托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes）（1588—1679年）。40岁之前的霍布斯虽有天分，却没有什么原创性的思想。他擅长人文，却以为自己算不上博学。他的主要成就是漂亮地翻译了古希腊历史学家修昔底德的著作。译作里虽不时会出现讹误，不过都还无伤大雅。虽然在霍布斯的时代，开普勒、伽利略和其他一些人已经作出了一些激动人心的重大突破，引爆了学术界的革命，不过霍布斯本人却基本没怎么接触科学。
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一天，霍布斯在路过一位熟人的藏书室时，发现桌子上有一本摊开的欧几里得的《几何原本》（Elements）。这在当时不足为奇。那时候的绅士，如果能收藏一卷体面昂贵的重要作品（如圣经），往往不会将其束之高阁，而是放在外边让来访者随意浏览。通常他们还会将书摊开放，以展示其中著名的章节，如圣经中的赞美诗。
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欧几里得的《几何原本》就是一本圣经。它以定理和假设的方式展示了当时已有的大部分数学知识。这本书自公元前300年问世以来，学者们就一直没有中断过对它的分析和研究，书中的内容在霍布斯的时代仍旧适用。那时，《几何原本》是除圣经之外，流传最广、人们研究最多的书。霍布斯所看到的章节正是第1册的命题47，毕达哥拉斯定理。
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命题的内容是：直角三角形斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。霍布斯看到这个命题时非常惊讶，甚至说出了亵渎神灵的话来。以至于他的朋友、第一个为他写传记的作家约翰·奥布里（John Aubrey）没有把霍布斯当时所说的话全写出来——“老天爷（作证），”霍布斯发誓说，“这不可能！”［1］
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霍布斯来了兴致，继续读了下去。循着命题47，他又去看了书中的其他命题：命题46、14、4和41。而这些命题又引用了其他命题。霍布斯一一读完，最后很快就确信，起初看似惊人的定理是正确的［2］。
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