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由此可见，F＝ma既可以是定义，也可以是可观察的经验事实。说它是定义，是因为它就像抽象世界的“经纬线”；说它是事实，是说如果用正确的概念、假设和测量技术把它与现实世界联系起来，就能定量描述实验室条件下观察到的数值之间的关系。理论是往返于抽象世界的理想值与现实世界的实际值之间的工具。在科学家以外的人看来，抽象世界可能有些奇怪，好像是往自然界中任意加入了某些东西，是虚拟世界。这种虚拟固然可能很有效，但还是属于发明的范畴。而在科学家看来，情况正好相反。他们都受过良好的训练，惯于用概念、程序和测量手段把抽象世界和现实世界联系起来。他们会忘记抽象世界的抽象之处，频繁往返于抽象和现实之间，好像抽象世界本身也是现实世界的一部分。
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最后，F＝ma的出现表明，人类对运动的理解从最初到现在已经走过了很长的历程。我们仰望天空，俯视大地，不再区分自然运动和受迫运动之间的不同，不再区分自然位置和非自然位置之间的差异，也不再区分力的类型之间的不同。所有的物体都遵循相同的规律。如果有无法用规律解释的现象，那是因为人们还不知道用什么规律去描述该现象。运动不是一个动作，而是一种状态。运动只有一种。圆周运动可以用运动和力组合起来加以解释。亚里士多德认为运动在天上和地下是不一样的。果真如此的话，是因为天上的阻力和地下的阻力不同。自然是由力、加速度和运动之间的时空关系决定的。人们可以从理论上推出这种关系。我们可以把宇宙理解成由定量规律构成的网络体系。这些定律可由实验发现。
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伏尔泰在1732年写道：“牛顿就是我们的哥伦布，他把我们带进一个崭新的世界中。”［24］但是这也是一个奇特的世界，它既不同于新大陆的发现，也不是经由仪器揭示出来的。它与显微镜下的微小世界或者望远镜里的遥远天体还不一样。牛顿的奇特世界源自现实世界，却又不是现实世界。人在牛顿的世界中是无法生活下去的。包括科学家在内的所有人都是生活在哲学家们所谓的“日常生活的世界”中，与目的、欲望和目标打交道。人们生活在一个亚里士多德式的世界中。牛顿发现的是抽象世界，它会改变人们对事物的看法和看待事物的角度。从外部看，牛顿的世界就像是鱼缸，它与现实世界相隔离。但是透过牛顿抽象世界的事件，人们就可以对现实世界有更多的了解。正如维尔泽克所写的：“方程F＝ma是牛顿抽象世界的‘灵魂’，它定义了世界的结构和世界中发生的事件的主要部分。”
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方程F＝ma之所以看上去不是那么直接，就是因为上述原因。人们在学习它的时候所真正学到的，比最初想象的要多。如今，我们又把前人一步步得到方程F＝ma的“旅程”继承下来。
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茶歇 自然之书
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天地万物这部大书是用哲学语言写成的。它始终向人类敞开。要读懂这部书，就得先理解书中采用的语言，读懂书中的字母。写成这部书的语言是数学，语言符号有三角形、圆形和其他几何形状。没有它们，就无法理解书中的字，人类就只能在黑暗的迷宫中徘徊。
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——伽利略，《试金者》（The Assayer）
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1623年，伽利略提出了一个著名的见解，至今仍为科学家们广泛引用。他写道：大自然是一本用“数学语言”写成的书。人们如果不懂这种语言，就注定要在自然的“黑暗迷宫”中徘徊。
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与所有的比喻一样，伽利略的也是亦真亦假。这个比喻确有见地，但如果只从字面上去理解，不免会产生误导。它抓住了人们的一个观念：认为自然事实是强加在人身上的，它们是描述真理的数学语言的基础，早已深深印刻在世界之中。但伽利略从特定目的出发，又对见解进行了修正。他把自己的见解从历史背景中取出，放到现在的背景下，具有危险的迷惑性。
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第一个提出自然之书想法的人并不是伽利略。几个世纪以来，人们一直都把世界就是两本书的想法作为宗教教义的一部分接受下来。第一本书就是大自然，它全部由揭示深层意义的符号组成。这种深层意义是按圣经解读出来的。第二本书中是终极意义或者自然特征的句法。要理解世界，就要去读这两本书，在观察到的世界和所读的圣经之间不断往复。正如皮特·哈里森（Peter Harrison）在《圣经、新教和自然科学的崛起》（The Bible, Protestantism, and the Rise of Natural Science）一书中所指出的，人们曾经认为读圣经就是研究自然，而人们现在常把读圣经这样严肃的事情与文本主义（literalism）和反科学行为等同，这种做法是不对的。
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但到了文艺复兴时期，学者们开始敏锐地感觉到，自然事实并不都是能够轻易看出来的。相反，真理常常是隐藏在自然深处，要找到它们需要经过特殊训练。同时，新教改革（Protestant Reformation）使人们对文字的理解发生了变化。人们开始更加重视文字中蕴含事实的准确性和完备性，而不是文字的象征性和寓意。
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伽利略在科学革命和宗教变革的基础上，按照自己的需要将“两本书”进行了合并，改变了它们原有的意义。
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1623年是伽利略身处困境的一年。其实早在10年前，他的学生在比萨宫廷上与别人讨论他的工作时，麻烦就已经找上门了。当时有人发现伽利略的科学观点与圣经有明显的冲突，特别是在关于地球运动的问题上。另一方面，因为同样的原因，当局威胁要将伽利略的科学伙伴哥白尼的《天体运行论》一书列为禁书。出于对自己和其他科学家的担忧，伽利略写了一封信给大公夫人克里斯蒂娜，向她说明了科学与圣经之间的关系。伽利略在信中借用上帝的传统形象，说明自己是通过上帝的两本书了解了人性。这两本书就是自然和圣经。他认为这两本书都表达出了永恒的真理，而且写出这两本书的都是上帝，因而它们是可以和谐共处的。上帝只不过是用两种不同的方式说了同一件事情。
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然而伽利略所打造出的世界新形象却有着爆炸性的作用。他坚持认为自然之书不是用一般的文字写成的，这些文字与圣经中的文字、亚里士多德的文字和其他任何作者的文字都有着根本的不同。伽利略说：“为了让每个人都能理解，并且在只考虑意义的情况下，提及看似与绝对真理不同的许多事物，圣经需要采用这样一种语言。但另一方面，自然又是不可改变的、永恒的；它不会超越自身的规律，也丝毫不在意人们能否理解它深奥的运行规律。”［25］
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伽利略的意见似乎说服了克里斯蒂娜，但却没能说动权威。1616年《天体运行论》被列为禁书。随后的1619年，开普勒根据哥白尼的天文学论著《哥白尼天文学概要》（Epitome）写出的教科书和伽利略本人也遭到了攻击。作为对攻击回应的一部分，伽利略写出了《试金者》（The Assayer），其中有这样一段著名的话：“要读懂天地万物这部大书，就得先理解书中采用的语言，读懂书中的字母……语言是数学……”换句话说，在数学和物理方面有造诣的人能够体会得到伽利略那种一般人体会不到的成就。
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伽利略为世界选择形象时是很仔细的。这个形象深深扎根于西方的形而上学和神学。第一，它的思想是传统的，认为上帝会在世界中显示他的力量、荣耀和真理。第二，它还依赖于另一个传统思想，即圣经不能与显而易见的逻辑和人的感官相矛盾。最后，它借用了一个古老的比喻——把自然比喻为一本书。因此，伽利略的思想有着坚实的神学基础。
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但实际上，连伽利略自己都没有意识到，他颠覆了传统的世界观。自然之书中的世界形象与之前世界的形象在某些方面是对立的：自然特征有着自身的完备意义。人们不需要圣经作为象征来理解自然；对自然的研究已经成为一种独立的活动，最好是由独立、专业的学者阶层进行。自然之书现在已经变成了用技术语言写成的蓝图原文，而圣经则是用通俗语言写成的手册。
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伽利略于是就用这种世界形象为自己和所有科学家辩护，认为科学家的权威性与神职人员一样具有权威性，不容置疑。哈里森这样写道：“自然之书和解释它的哲学家们接替了以前的圣事和教师的角色。”
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但是，自然之书的形象现在依然萦绕在人们心中。这其中有一个原因就是它暗示了某个终极的一致性真理的存在——一个“终极理论”。虽然许多科学家对此深信不疑，可它终究只是一种想象。随着概念和技术的发展，人们极有可能在自然界中发现更多的理论。而且世界的形象也暗示出自然之书的“文字”源于神授。有种观点认为世界就是一位具有超能力的作者写成的全部著作。从这种观点又发展出了认为世界是一位聪明的设计师设计的杰作的观点。当代的科学社会学家们屈从于上述意义，把科学家看作是“从事”或者“想要去从事”与教士类似的工作。
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我们从伽利略身上学到的最重要一点是，在科学讨论中，要不断提出比喻，并对其加以修正。
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［1］个人的主观经验是以自我行动为中心的。它被投射到非人事物上并成为事物的属性之一。这也表明了哲学家Maxine Sheets-Johnstone所谓的“活体即是原型的来源”。她指出该过程是早期科学概念形成的关键。类比思考，亦即用熟悉的事物去理解不熟悉的事物就是一个经典的例子。这个例子中最值得注意的就是，熟悉的事物在生命的触觉-感觉体验中存在着基础，因此，它也是有物质来源的。关于早期力学思想和宗教思想之间的联系，参见马克思·詹摩尔的Concepts of Force: A Study of the Foundations of Dynamics，剑桥：哈佛大学出版社，1957年，第2章。
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［2］几乎所有亚里士多德的现代版本中都会标出在1831出版的标准版中的页数。引用的时候，标准的做法是引用亚里士多德所著书籍名和章数，有时还会加上行数。由于亚里士多德书籍的版本和译本众多，上述做法是很有效的。该条引用是《论天》（On the Heavens），第1册，第3章，第207b行13～17。
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［3］他推断说，天的不变之处在于“永不停息的圆周运动”。这一点不仅可以清楚地推出，也是明显的事实。Metaphysics，1072a21。
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［4］全部的规则可以在《物理学》（Physics），第Ⅶ册的第5章，《物理学》第Ⅷ册的第10章和《论天》第Ⅰ册的第1章中找到。这些规则包括“如果力变为原来的一半，那么同样的物体在相同的时间内所通过的距离也将变为原来的一半”；“如果物体的重量变为原来的一半，那么物体在相同大小的力的作用下通过的距离将变为原来的两倍”；“如果物体受到的阻力变为原来的两倍，那么它通过的距离将变为原来的一半”；“介质的浓度越大，物体在其中下落的速度越慢”；“物体越重，下落的速度越快”。现在人们喜欢用数学公式表述上述规则。后来的学者，站在几千年后的立场上回头看亚里士多德的思想时，将亚里士多德关于运动的叙述改写为：如果保持力的大小不变，那么在相同的时间内，物体所通过的距离与它受到的阻力成反比；如果保持力的大小和通过的距离不变，那么所需的时间与物体受到的阻力成正比。人们经常还会进一步作数学上的简化，把距离和时间用速度（V）代替，用F代表力，R代表阻力：
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V∝F/R（速度与力和阻力的商成正比）以及
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