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另一个对牛顿思想产生深刻影响的重要事件是牛顿与他的对手胡克的通信。二人的通信始于1679年。
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牛顿讨厌胡克。1673年，胡克告诉皇家学会的同事，说牛顿最近关于光的开创性工作是错误的。胡克虽然言不符实，态度却很傲慢。这令牛顿颇为恼火，威胁说自己要彻底放弃科学研究。1679年秋天，胡克开始与牛顿通信，持续了两个月的时间。不过二人的通信也是同样地不妙。牛顿在第一封回信中犯了一个本不该犯的错误。于是胡克借题发挥，到处散播说牛顿误导了皇家学会的同事们。但是真正对牛顿构成挑战的却是胡克对平方反比定律和行星运动的质疑。胡克说行星沿着圆形轨道运行，并不是因为作用在行星上的离心力和向心力的共同作用，而是在于向心力和物体自身惯性的共同作用。这激发了牛顿的极大兴趣。
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这种说法却使“牛顿走上了正轨”，尽管牛顿几乎倾其余生来否定胡克的贡献。［16］17世纪80年代早期，牛顿还没有提出万有引力定律。这一方面是因为他仍旧将彗星视为太阳系外的外来天体。不过他采用胡克的分析方法，将圆周运动分解为直线离心力和直线惯性效应，大获成功。从此，人们可以将所有物体（落体、行星）都理解为受到向心力的控制。牛顿还采用了胡克的方法和平方反比定律建立了开普勒各运动定律之间的基本联系。天体受另一天体的引力大小与两者的距离的平方成反比。天体沿着椭圆形轨道运行，中心天体则位于椭圆的一个焦点上，且中心天体与运行天体之间的连线在相同的时间内扫过相同的面积。［17］
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1684年8月，哈雷路过剑桥并拜访了牛顿。与两人同时代的一个人是这么写的：
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两个人呆了一会之后，（哈雷）博士问牛顿，如果太阳对行星的引力与行星离太阳距离的平方成反比，那么行星运动的曲线应该是怎样的？牛顿立即回答说曲线的形状应该是椭圆形。哈雷博士又惊又喜，问他何以知道事实如此。牛顿说：“为什么不是呢？我已经算过了。”于是哈雷博士要牛顿马上拿出结果给他看。牛顿在一堆论文中找了半天，没有找到。不过他答应重写一份，然后送给哈雷博士。［18］
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这究竟是牛顿的妄想，还是秘密，亦或是他真的忘了计算结果放在哪里了？我们无从得知。不论牛顿到底是因为什么原因没能找到结果，从此他开始为哈雷重新计算。他于12月初整理出第一稿。稿子共9页，题目是《论运动》（De Motu）。牛顿在文中将太阳视为固定不变的。虽然太阳受到太阳系中所有其他物体的吸引，但却不受绕其旋转的行星的影响。这项工作将牛顿引领到了万有引力的门口，不过还缺少一个重要思想。根据牛顿第三运动定律——“有作用力就有反作用力，二者大小相等，方向相反”，如果太阳对行星有引力，那么行星对太阳也有引力。这样行星就会影响太阳的运动。这一点似乎是牛顿在完成了《论运动》的第一稿时才注意到的。
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于是，牛顿开始对工作进行修正。这项工作于1684年12月底完成。修改稿首次对万有引力定律（所有物体对其他物体都有引力）这一重要思想进行了表述。表述采用了“所有这些行星彼此之间的相互作用”（eorum omnium actiones in se invicem）这一说法。如果某颗行星围绕太阳转动，那么二者将围绕一个公共的中心转动。但是太阳系中行星为数众多，每颗行星对太阳都有引力，且行星相互之间也存在引力。因此，行星运行的轨迹并不是完美的椭圆，两次运行的轨迹也不尽相同。牛顿曾这样写道：“的确，计算所有引力的最终结果太过复杂，超出了整个人类智力的能力范围。除非我错了。”［19］
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牛顿不仅对太阳系有了更深刻的理解，而且也改变了科学程序。他把伽利略无限大平面上的无阻力理想实验推广到整个世界中。质量位于平面上，受力的作用而发生运动。科学家在此世界中创建模型（如开普勒运动定律），并将这些模型与实际观测结果相比较。但这些模型只是近似成立，尚需不断进行修正。牛顿早期的工作受到开普勒定律的启发。他当时认为开普勒定律是准确无误的。现在，牛顿通过这些模型指出开普勒定律是错误的，并预测出了定律与模型之间的偏差。［20］
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1684年12月，牛顿将《论运动》交给了哈雷。哈雷问牛顿能否发表，牛顿没有同意。后来，牛顿又开始对《论运动》加以扩充，将新思想与其他思想（包括胡克在分析圆周运动时将其分为两部分的做法）一并融入到太阳系的结构中去。
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1686年，经过了18个月的工作，《自然哲学的数学原理》一书成形。该书是科学史上最重要的一本著作。在第一册的开头，牛顿灵活运用了胡克将圆周运动分为离心力和惯性的做法，推导出了开普勒定律和其他定律。在第二册的一部分中，牛顿表明笛卡儿的旋涡并不能解释行星的运动，并给出了一个恰当的解释。在第三册中，牛顿从上述解释出发，提出了“世界体系”。牛顿还进行了“月球测试”，测定出了地表上的物体所受的引力，并表明引力的强度与地球对月球引力的强度大小相同。而且，引力的强度与太阳和行星、其他行星和卫星之间的引力的强度也是相同的。牛顿在后续段落中明确提出了这些力。但直到今天，我们才把这些力称为“离心”力。这些力都是同一种力，人们赋予它们一个共同的名字：引力。引力“普遍存在于所有物体之中”。两个物体之间的引力大小与两物体的质量有关，“与两物体中心间的距离成反比”。人们现在把这一关系写成Fg＝Gm1m2/r2的形式。
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胡克自称是发现引力定律的第一人。这么说也不是没有道理的，但是我们也知道为什么牛顿（和众多历史学家）驳回了胡克的请求。牛顿受益于胡克的工作这一点是很明显的。但是，牛顿说自己之所以看得更远，是因为站在巨人的肩膀上的时候，却也成了一个颇具讽刺意味的事实。牛顿暗示、讽刺胡克个子矮小，意即胡克所起到的推动作用更像是板凳，而不是高塔。胡克所提出的平方反比定律主要是针对一个物体的情形，或者至多是针对天体的情形。而牛顿却明确提出平方反比定律是普遍适用的。胡克对牛顿所起到的最重要的推动作用是使他知道了如何分析曲线圆周运动。然而，牛顿为了证明自己才是真正的发现者，在追溯万有引力发现过程的回忆录和对话集中做了假（包括月球测试）。这使万有引力定律的发现归属变得扑朔迷离。但是万有引力定律的发现者之所以是牛顿，而不是布里奥、胡克或者其他人，乃是由于是牛顿首次明确提出了：引力不仅仅存在于某些相互吸引的物体之间，或者某些物体与吸引这些物体的其他物体之间；也不仅仅存在于落体与吸引落体的物体之间，或者是天体之间；而是普遍存在于所有物体之间。
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牛顿的解释也存在一些异常之处。例如，为什么受引力作用的物体的质量与公式F＝ma描述的推-拉力中物体的质量是相同的？真实情形可能未必如此。这是巧合吗？如果是巧合，那这巧合也真是够奇怪的了。这一问题的答案在200年后广义相对论的发展过程中发挥了作用。但是在牛顿时代，人们得仔细思考才能看出来。由此可见，牛顿的视野真是大胆新奇！
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这种视野从深层次上来说是“一视同仁的”。万有引力是一种普遍存在的力，与物体的形状和物体在宇宙中的位置无关，而只与物体所含质量的大小有关。伽利略将所有的吊灯都看作是钟摆，从而获得了对事物的深刻理解。现在，牛顿更加雄心勃勃，他将所有物体都一般化，把它们看成是吸引子。对所有物体来说，重力都是随时随地存在着的。
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解释定律的定律
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人们把牛顿的万有引力方程看作西方科学中一个最重要变革的顶峰。牛顿本人由此也成为“黄金标准”。其他科学领域的学者常常将本领域的杰出人物与他比较。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）把安培尊为电学领域里的牛顿；阿尔弗莱德·华莱士（Alfred R. Wallace）和托马斯·赫胥黎（Thomas Huxley）等人把达尔文看作是生物学领域的牛顿。
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而且，人们常常引用牛顿的万有引力定律来说明成熟的科学所应具备的条件。弗朗索瓦·马让迪（Francois Magendie）在他的经典教科书《生理学速写》（Elementary Sketch of Physiology，1817年）中遗憾地说，在他的领域中还没有出现“一个一流的头脑，能像牛顿发现引力定律那样发现生命力的定律”。
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牛顿的炮弹理想实验。该图描绘了轨道的思想。如果在大气层之外的山峰上发射一颗炮弹，将会发什么现象？发射炮弹时对炮弹的推力越大，炮弹飞行的距离就越远。如果推力足够大，炮弹就会再次回到山峰上，并沿着相同的路径不断飞行下去。
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然而，牛顿万有引力定律的影响已经超越了科学的范畴，扩展到了教育学、哲学、神学和其他人类文化领域。这一定律也使人们改变了对于“定律”本身的认识。
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在现代，科学定律的概念有一个特定的含义：定律描述的是自然界和自然界的行为。例如，罗马城第三大学的哲学家莫罗·多拉拖（Mauro Dorato）在他的《宇宙的软件：自然定律的历史和哲学简介》（The Software of the Universe: An Introduction to the History and Philosophy of Laws of Nature）一书中将科学定律称为“物理系统的属性之间的数学联系”。
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不过情况并非总是如此。对古希腊人来说，法律不是描述性的，而是规范性的（来自希腊语nomos），即法律是人类的习俗或行为。法律是统治者给被统治者的命令，后者可以选择遵守或者不遵守。（对于世界中的非人类部分，人们以定律形式理解的是事物特征本质的体现。）甚至直到17世纪，许多科学家还是拒绝将“定律”一词用到自然界中的常规现象上，并坚持认为这只不过是社会语言向自然界的形而上的延伸。但是随着人们逐渐认识到宇宙结构的规律性，笛卡儿等科学家开始倾向于将创世描述为超级立法者的立法行为。人类命令和非人类命令的不同之处在于，后者对于上帝的服从是无意识的，而前者的服从（或不服从）则是有意识的。
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牛顿就是以上述方式看待世界的。他把自己看成是描述宇宙原理的人。宇宙原理遍布整个 宇宙，影响着宇宙中的万物。它的影响是直接的、即时的和命令式的。这一原理的普遍适用性，以及牛顿在陈述“引力并不是物质属性”时所采取的谨慎态度，成为他如下观点的重要部分：他所描述的是超级立法者的行为。［21］牛顿的物质是无生命的，它只在受到力的作用时才发生运动。这样就“绕开了上帝”，保证了造物者不受任何约束。［22］牛顿的机械自然观（即物体被动地对外力做出响应）不仅与超级立法者相一致，而且也需要有这样的一位超级立法者。怎么可能只有法律而没有立法者呢？他曾这样写道：“最完美的行星和彗星体系无法人工制造，它只能由圣贤的强主发明和造出。”（牛顿可能认为这与太阳系的起源有关。太阳系起源现在可以很容易地由简单原理随时间的运动来解释。牛顿的想法让我们对耍小聪明者的极端傲慢感到惊异，他们过于自信，认为如果无法解释事物的来源，那么就可以归结为上帝的作为。）
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牛顿的万有引力方程极大推动了人们以描述性的视角，而非以规范性的视角看待定律的倾向。自然和社会两者之间的影响颠倒了过来：自然语言现在拓展到了社会领域。
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牛顿的一个助手、皇家学会会员约翰·西奥菲勒斯·德萨居利耶（John Theophilus Desagulier）作了一首诗，题目是“牛顿的世界体系，最佳的政府模型”。德萨居利耶发现牛顿的世界体系中包括“最规律的普遍引力。它从太阳传播到所有行星和彗星的中心”，是（英国）政府“系统的生动图景”，即通过有限的专制统治，就能构成对人们的自由、权利和基本人权的良好保障。德萨居利耶得出结论说，得益于这一点，“我们才能在君主统治下享有幸福”。这表明“引力在政治领域与在哲学领域中一样具有普遍意义”。［23］
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