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12月27日，薛定谔从阿罗萨写了一封信给维恩：
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现在我正在努力研究一种新的原子理论。要是懂的数学知识再多点就好了！不过我很乐观：只要能解出来，这个理论就一定是非常漂亮的。［16］
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1月9日，从阿罗萨回到苏黎世的薛定谔，似乎还在攻克这一课题。不过不久后，他举办了另一场学术讨论会，并说：“我的同事德拜建议说应该要有波动方程，我现在已经找到！”1926年，薛定谔发表了一系列总数6篇的非同凡响的论文，把波动方程呈现了出来，还讨论了方程的意义。这6篇论文“用特征方程问题处理量子化”分4部分发表，“无疑是科学史上最具影响的贡献之一”［17］。其中有一篇是关于量子世界和经典世界之间的过渡，另一篇是关于波动力学和矩阵力学之间的关系——薛定谔展示了他的波动方程，并指出了方程的意义。
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薛定谔在薛定谔方程中引入了波函数，并把该函数称为“新的未知量ψ”。与德布罗意一样，他分别将波长与动量、频率与能量联系在一起。他提出：原子世界的行为是由ψ场的波组成的。薛定谔最初感觉ψ场就好比是电荷密度、一种粒子云。这些波可以相互叠加、干涉、产生节点等。他在共计四部分的文章的第一部分中指出，这些“明显可见”的图像使人们可把实验中观察到的现象描述为“两个原子或分子相撞后如何反弹，或者电子或α粒子在射穿原子后如何改变方向”。［18］他说，实际上由此就可以把原子中电子的状态视为驻波。驻波就像是小提琴的弦，在振动时保持基本形状不变。他在文章的第二部分提到，希望自己能够说明，他的理论可以表明波群或“波包”如何在“所有方向上都以较小尺度”形成，“同时遵守与机械系统中单个像点一样的运动定律”，即与单粒子的行为相同。［19］
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不过事情并没这么简单。ψ场毕竟是一个数学量，只有在补充了其他一些条件后，它的性质才会决定观测到的物理性质。薛定谔加入这些条件后，发现条件中包含复数i。起初，他对波动理论中出现复数感到心烦意乱，并试图去掉它，但最终失败了。他非常苦恼，因为复数包含两部分——实部和虚部。复数的出现表明波函数有一个相位是无法直接观测到的。相位就像是钟表，它是不断循环往复的。相位中有虚部就表明有一部分相位是无法直接测量到的。它在时间上的振动无法从外部“现实”中观察到。薛定谔方程描述了多维空间和组态空间中的波动现象。
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究竟什么是ψ？薛定谔在第一篇文章中写道：起初他希望“将函数ψ与原子中的一些波动过程 联系起来。这是一种比电子轨道更贴近现实的方式。如今，电子轨道是否存在仍有很多疑问”。也就是说，这一波动过程会产生与物理学家所谓的量子态相似的东西。量子态是离散的、不连续的，也不是由连续过程构成的。在第一篇文章的末尾，薛定谔说：“想象一下，在量子跃迁过程中，能量从一种形式的振动变化成为另一种形式。这种设想比电子跳跃要令人满意得多，因为波动形式可以在空间和时间上连续地发生变化。”同时，他还将自己的结果与玻尔、克喇默斯和斯雷特失败的波动说进行了比较。不过，薛定谔说自己现在不会去追随这些思想，也不会为了让自己满意而采用“中立的数学形式”［20］来呈现思想。
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进一步，他希望波的叠加能够产生一种固定不变的“波包”，就像水池中具有稳定清晰波峰的行波一样。这样就能解释ψ场在表现为单粒子时所发生的现象。
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不久，薛定谔就发现这种直接的“波包”感觉是不可能的。在“量子化”论文系列的第四部分，也是最后一部分中，他写道：“ψ函数本身不能，也不可以直接用三维空间解释。只有在奇异正规空间或者“构形”空间中，波函数才是波。不过，薛定谔的方法还是达成了他的目标：采用物理学家熟悉的、容易上手的方程，从宏观世界讨论原子世界——时间、空间、波等。薛定谔的原子世界图像基本上还是直观的。一个很重要的方面是如何用人们对世界的常识概念来解释这些方程。如果还能防止那种坚持认为是上帝或者其他超自然的事物在推动粒子的运动，而放弃理性计算的观点，就更好了。
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但是其他人很快就扭曲了薛定谔的直观解释。
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波的解释
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1926年夏天，哥廷根物理学家波恩发表了他在原子碰撞（类似于电子与原子的碰撞）方面的论文。波恩是海森堡的导师，也是矩阵力学的奠基人。碰撞在经典物理学中处于核心地位。它也被波恩认为是理解原子领域的关键问题之一。他曾试着用矩阵方法来做，但没有成功。不过波恩却得出一个令人吃惊的结论。他宣称：“为此，只有薛定谔的形式主义可以证明它自身的正确性。基于这一原因，我倾向认为它是量子论中最重要的公式。”［21］不过波恩也有一些海森堡不愿听到的消息。他完全不能理解海森堡的断言——ψ函数指的是电子的电荷密度。波恩认为：薛定谔方程并没有提供事件状态的信息，而是给出了事件状态出现的概率 。薛定谔方程所描述的可在空间中连续运动，并与势相互作用、产生干涉的ψ函数并不是实际的场，而是概率。“我们把力从直接决定粒子运动的经典角色中解放了出来，让它们可以决定状态的概率。”［22］波恩很奇特地将波动力学和矩阵力学结合到了一起：它一方面体现了连续性和因果性，另一方面也体现出了不连续性和概率性。“粒子的运动服从概率定律，而概率是按照因果律传递的。”［23］
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几个月后，波恩以前的助理沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）给出了另一种解释。与波恩把ψ解释成状态的概率不同的是，泡利认为它是粒子的概率——ψ2表示电子在特定位置上出现的概率。这离薛定谔对函数的解释就更远了，因为ψ函数的实际意义完全不存在了。ψ函数指的是某物发生的概率，不是事实——比如计数器的咔哒声或者粒子的存在性等。要了解事实，就要搭建起设备，将亚原子粒子的性质表现出来。这是世界与波函数的描述之间的相互作用。
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波恩-泡利解释把粒子论和波动论相结合，很快就为大多数物理学家所接受。但是这种结合也有代价。这个奇怪的代价就是这两种理论的特征都消失了。如果用牛顿定律研究粒子，粒子就是可观察的，定律也是确定的——从粒子的初始状态出发，通过定律加以计算，就能预测出粒子未来的行为。麦克斯韦定律在应用于波时也是如此：波是完全可以观察的，波的性质也可一一测定。麦克斯韦定律是确定性的，能够描述波随时间的变化。也就是说，波动论和粒子论都是关于可预测量和可观测量的。现在，波恩-泡利的解释把粒子论和波动论结合了起来，不过二者各自都有一些牺牲。薛定谔波在构形空间中波动。粒子虽然能观察，却不能预测；而波虽能预测，却又无法观察。如果观测到了物体的位置和动量，就无法预测物体下一步的状态。波是用来预测另一事件发生的可能性的，但在事件被观察到之后，波就没有什么价值了。此时，必须要丢弃波或者对波进行“重置”，修改并加进新的信息。
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现在，对这一解释的呈现常常是误导性的。我们常能听到，测量完毕后说波函数“坍缩了”，而不是波函数被丢弃或者重置了。这个比喻抓住了一点：事件发生前（比如在探测到粒子之前），粒子可能在任何位置，所以人们认为事件或粒子是处处存在的。由此产生的图像是突然在某一点被吞噬的、在空间中延伸的结构。这一图像的确形象生动，但却具有迷惑性。其实，波只是一种概率，而不是一个“物体”（这也是所谓的导航波理论——“万物均不坍缩”的优点之一，波仅存在于已在波当中的粒子之上），波函数的作用只是给出概率。它是以可预测的、确定的方式不断流动的。不过一旦有事件发生，函数的作用就消失了，必须重置。
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纽约石溪分校的物理学家阿尔弗雷德·戈德哈伯（Alfred S. Goldhaber）重新考虑了约翰·惠勒（John Wheeler）对爱因斯坦的广义相对论的著名评论，对薛定谔方程做出如下评论：“波告诉粒子往哪里去，粒子则告诉波从哪开始，到哪结束。”
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颇具讽刺意味的是，这种原本打算设计成符合人们直觉的方法，却常常给出错误的图像。
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薛定谔方程表明世界上的事件会发生剧烈的变化。最终，以下情况将不再成立：向方程中输入数字，通过计算方程，就能得出预测结果。与此相反，输入数字，并计算方程，得出的将是概率——得到了一定位置上事件发生的概率。最好的办法就是：尽可能少的信息和尽可能少的计算步骤。我们也不可能为事件建立一个相册。因为如果不停地让一件事件重演，粒子将会在纸上不同的点出现，其位置是这些点的平均值。
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薛定谔本人从来没想到过这种解释，认为这种解释其实是一种“折中”［24］。他写道：这样解释倒是很“方便”，不过不会“这么轻易就到头了”。他坚持认为应该继续寻找解释，找出因果机制。他指出，一些外表合理的现象其实是“非常荒唐的”，这中间就包括现在非常有名的“薛定谔的猫”。此假想实验是：把猫锁在一个盒子里，盒子里有一个残忍装置。同时盒子里还有放射性物质。原子衰变后，将触发“恶魔般的装置”，将猫杀死。因为衰变是由ψ决定的，于是乎猫的死活就也就由ψ决定。这样似乎就可以得到这样的结论：猫的存在状态是叠加的，即半死半活。结论虽然不符合常识，不过这个聪明的想法却说明将微观世界的理论推广到宏观世界是有问题的。
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然而，虽然该领域的所有工作者都在使用薛定谔的波动方法，他们却忽略了薛定谔关于现实中波的结构的前提。海森堡在哥廷根的合作者给出的解释成为人们最喜欢的版本。历史学家马拉·贝勒（Mara Beller）写道“薛定谔的方法是不可缺少的，不过基本原理并非如此”。［25］
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波恩对薛定谔方程的解释改变了人们对世界完整理论的认识。一般来说，人们在具有了完整理论后，就能告诉自己一些现实的东西。物理学家所教授和使用的大部分理论都有投机取巧的成分，不符合人们的上述预期。这些理论并没有给出一个完整的图景。它们给出的只是任意一个现实理想化后的情形。例如，理想气体定律忽略了一些人们已经充分理解了的力，如范德华力和硬核排斥力。不过人们并不在意抛开现实情况，去讨论理想情况。原因是后者应用起来要方便得多。我的一位同事将此称为“无害的捏造理论”。这些理论之所以没有什么害处，是因为这些限制并不会威胁到世界的一般假设。我们对自己的投机取巧心理是清楚的，也知道这并不会影响人们对世界的认识。
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然而，波恩对薛定谔方程却有着不同的解释。它使我们认识到人与世界相互作用的方式会影响人向世界中输入的内容。它使我们明确意识到进行测量就是在与世界进行交互。“人只是媒介”的思想开始清晰地进入人们的视野——人们并不是观察舞台上发生的事情，然后把它记录下来，而是在参与舞台演出。薛定谔方程的主流解释将这一思想置于重要位置，这点是经典物理所做不到的。其实，决定究竟是牺牲还是进步的是人们自身的期望。量子力学的这一巨大飞跃确实要求从本质上重新思考世界：怎么才算是“理解”自然，以及如何描绘“现实”。而且，描绘的方式是海森堡所谓的，当时许多科学家都在经历的牺牲——这种牺牲是痛苦的，所以他们奋力挣扎，不想看到这种牺牲。直到现在，许多人依旧如故。
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茶歇 科学家的双重意识
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一个使他在其中失去了自我意识的世界，在这个世界里，他观察自己时，完全依赖于其他被揭示的事物。这是一种特别的感觉，一种双重意识，一种总是用别人的视角看待自己的感觉，一种用面带讥笑的世界的录影带来衡量自身的感觉。
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——W.E.B.杜波依斯（W.E.B.Dubois）
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