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林科雷特：有些思想家说最伟大的精神境界是不安全感。
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博格：海森堡已经证明了这一点，从数学上。
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林科雷特：没错。
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但是我们到底在哪里？是怎么到这里的？不确定性原理起源于一种纯数学的原子物理研究方式。在原子物理领域，不确定性原理有着明确的定义，而且适用范围也有着严格的限制。
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通向赫尔戈兰之路
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海森堡的父亲是德国慕尼黑大学的一位希腊语教授。海森堡本人具有诗人般的个性：他长相时髦潇洒；但身体虚弱，很容易过敏；具有优秀的音乐才能；对周围世界的反应常常是敏感的，带有情绪化的色彩。［2］他颇有想象力、智力超凡，喜欢用非常规的严格数学方法使理论与实验相吻合。海森堡也非常幸运，他身处一个非常热烈、非常渴求的科学团体中，并从中汲取营养。该团体的成员有玻尔、波恩、约尔当、克喇默斯和泡利。
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这些理论物理学家大体上分布在三个研究中心：慕尼黑、哥廷根和哥本哈根。每个中心都有各自的特色。慕尼黑主要以实验为主，哥廷根是世界闻名的正规数学中心，而哥本哈根有着研究量子世界的强大哲学方法（源自创始人和领导人玻尔）。这一物理学家团体中的激烈，甚至常常是异常坦率的交流（私人谈话、工作进展的信件和手稿，以及发表论文的复本）保证了所有参与者都有很高的水准。某个人提出的想法常常是由另外一个人实现的。作为中心人物，海森堡经常在三个中心之间穿梭。他的深刻见解也时常在谈话中显现出来。
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海森堡（1901—1976年）
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1923年7月，海森堡在慕尼黑完成了博士考试，并计划于当年秋天去往哥廷根，在波恩的指导下工作。谁曾想，被公认为神童的海森堡竟然几乎完全忽视了实验物理，差点没能通过考试。他甚至连蓄电池的工作原理都不能解释。后来，多亏一位主考官的强行干预，海森堡才勉强通过。丢脸的考试之后的第二天，带着一丝沮丧的海森堡突然在哥廷根出现在波恩的门前。他向波恩承认了自己考试的窘况，问波恩是否还愿意把自己留下。波恩的答复是继续支持他。于是海森堡放心地离开了，去参加每年必去的一个青年组的夏日旅行。
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此时正是历史学家马克斯·詹摩尔所描述的量子理论乱作一团的时期。如今，问题（最终被完全解决）所采用的分析方法还是传统方法，加上量子条件，得到几个“允许的”运动状态。当时，年仅21岁的海森堡决心要把这一切合理化。
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海森堡知道一定要从经典力学出发。他后来说道：“量子力学的概念只能用已知的牛顿概念加以解释。也就是说，量子力学是以经典物理学为基础的。这是玻尔极力强调的一点——我们不能脱离已有的经典物理学去谈论量子物理。”［3］
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在经典物理学中，所有事件都是在四维时空场中发生的。在任意时间，所有物体在空间中都有一个特定的位置。物体之所以从一个地方运动到另一个地方，是因为它对一定的力作出了响应，并采取了一定的路径。经典物理学主要关心物体受到扰动之后会发生什么现象，追踪何种力会产生何种效应。与平稳流动的水流一样，所有物体运动的路径都可以被追踪和预测，物体将从每个点连续平稳地运动到下一个点；而物理性质（都可以测量）在空间机械地在时空场中连续平稳地传播。因此，经典物理学为宇宙的终极元素组成和这些元素之间的相互作用提供了一种自信的实体论（或图景）。这种事件就是图景（anschaulich）。
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然而，25年来人们不断提出量子现象经典模型的尝试却全部失败。受所在丰富智力环境中各种辩论的激发，年轻的海森堡开始怀疑问题可能并不是出在这上面。如果构建原子世界图景（电子的位置和路径及其轨道的大小和频率）的尝试从一开始就注定要失败呢？他听到泡利曾说过，原子事件模型只具有“象征意义”，是量子现象的经典“类似物”。［4］麦克斯韦得出麦克斯韦方程的过程不就是一个教训吗？有时候，只有抛弃机械解释，才能捕捉到真实。难道没有这种可能：理论家基于实验家测量结果构建模型时，模型仅仅是人们无法描述的现实的象征？［5］海森堡曾写道：“科学上的进步常常会伴随着牺牲。这种牺牲的代价就是我们声称要理解自然。”海森堡和同事们想，这次可能会是真正的“直观”了。
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于是海森堡决定继续下去，他不再尝试去提出描述原子级事件在时空中如何发生的理论。利用在哥廷根学到的对形式结构的鉴赏能力，他要为实验学家实际观察到的现象找到纯数学的描述：电子所发射出的光的频率和振幅。这些描述需要遵守对应原理（大的量子数遵守经典定律）和其他一些约束条件，如能量守恒原理等。不过，可测属性和连续传播函数是不需要的。实际上，在海森堡看来，不连续性是量子世界的一个主要的独特特征。
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这一发现非常重要，就好像是哥伦布发现了太阳系的结构。两者都改变了科学家惯常看待世界的视角。他们常常会把自己天真地以为是客观实在的反映的事物当成是人类观察者和自然之间相互作用的复杂产物。
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这一步也是革命性的，不过通向这一步的道路却并非全由海森堡一人建成。第一，他利用了从玻尔、波恩和其他人那里获得的理论工具，并且抛弃了时空场。抛弃的理由仅仅是为了能使这些理论工具派上用场。第二，海森堡所采用的策略已有一个很好的先例——爱因斯坦在1905年时就已采用这一策略提出了狭义相对论。爱因斯坦抛弃了把传统意义上的“同时”当成是“在统一的时空瞬间发生”的做法，转而采用观察者能够观察到的形式对其重新定义。海森堡希望，通过抛弃原子内部的“位置”和“动量”等传统概念（不能观察到，是推断出的量），用实验者从外部观察到的现象（谱线的频率和振幅）来对其重新定义，从而取得同样重大的突破。最终，所有的尝试却都归于失败。虽然构建理论的尝试已被放弃，但这一激进的做法仍不足以描绘出观察不到的那些事物。
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然而，与大多数革命一样，这一做法也有着长期的影响。这种影响需要数年时间才能变得清晰起来。如果说成为一个“事物”意味着在特定时间占据特定的位置，那么这种做法就意味着“从原子领域消除粒子的概念，即‘物性’”。［6］它实际上是替代了牛顿的自然实体论。在自然实体论中，物体最基本的部分在特定的时间都是客观存在于特定位置上的。而新的实体论，如后来一位科学哲学家所说的，涉及的是“科学工作核心层面上的微妙的主观性”。［7］主观性与如下事实有关——我们对原子世界的描绘并不是客观实体的反映，它在一定程度上是构建图像的人类思维中的函数。这种微妙性与“思维所起的作用目前尚不清楚”这一事实有关。
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当时不清楚的东西有很多。1925年的头几个月，海森堡的思路开始时断时续地铺展开来。他和哥廷根的克喇默斯利用不包含经典变量，只含有频率和振幅的方程合著了一篇论文。后者的贡献是一个重要的线索。克喇默斯指出，只有这些频率和振幅与状态对联系起来的时候，才能得出正确的矩阵。后来，海森堡在滑冰时受了伤，在慕尼黑疗养了几个月的时间。他去了哥本哈根和哥廷根，还去了山上旅行，4月底才回到波恩的研究所，准备教暑期班。之后，海森堡已经准备好用纯数学的形式改写玻尔对电子动量（p）和位置（q）的描述。不过他并没有把计划告诉导师，而是像玻尔所说，“对外保密”。［8］
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后来，海森堡有一次回忆说：“我沿着这些思路所做的工作不但没有受到那次不幸挫折的影响而延迟，而且还向前推进了。”［9］5月，海森堡出现了严重的花粉过敏，他向波恩请了两天假。波恩同意了。于是，海森堡就前往赫尔戈兰。赫尔戈兰是北海上的一座岩石孤岛，不适合草和其他产生过敏原的植物的生长。他离开的前一天晚上，指给他房间的旅馆女店主看到他浮肿的脸时大吃一惊，以为海森堡被人打了。在岛上的时候，一旦工作条件具备，他就开始试着验证自己的想法是否符合能量守恒定律。当结果表明想法与能量守恒定律确实吻合时，海森堡非常兴奋。因为条件的限制，加上身体的疲乏，他犯了一些数学上的错误。可他锲而不舍，夜里照样工作，最后终于在凌晨3点把错误都找了出来，解决了所有问题。
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一开始我很害怕。我有种感觉，就好像是透过原子现象的表面，看到了异常美丽的原子内部。一想到现在必须找出大自然如此慷慨地呈现在我面前的如此之多的数学结构，我就感到几乎眼花缭乱了。激动的心情使我难以入睡。所以在新的一天开始的时候，我来到了岛的南角，渴望登上伸出海面之上的岩石。现在，没费什么力气我就登上来了，等着太阳升起。［10］
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六月底，海森堡回到了哥廷根，而且很快就计划去剑桥讲学。他用几天时间匆忙写出了一篇论文，题目是“运动学和力学关系的量子力学重新解释”（On the Quantum-Mechanical Reinterpretation of Kinematic and Mechanical Relations）。［11］“重新解释”（reinterpretation, umdeutung）一词表明了海森堡的大胆——这是一种研究原子物理学的新方法。在摘要中，海森堡大胆地称论文的目的是“为纯粹建立在‘原则上可观测量’间的关系之上的理论量子力学打下基础”。他继续写道，我们还不能从实验信息出发，“把电子与空间的点联系起来”，“在这种情况下，很显然对目前不可观测量不能抱有任何希望，如电子的位置和周期”。海森堡当时是在黑暗中摸索，实际上，位置和动量可以分别测量到任意准确的程度，只是二者不能同时被准确测定。论文指出了如何编辑与状态间的过渡相关联的振幅和频率表（海森堡把这些表称作“量子理论量”），以及这些表如何能与一种新型的微积分联系起来。海森堡将这种新型的微积分称为“量子力学关系”。
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这篇论文把物理量与一种表联系了起来。其中，表的行和列分别标着“允许的”量子态。玻尔在他的那篇具有开创性意义的论文中假设了氢光谱的量子态。这种做法以前就有（如爱因斯坦的A和B系数是标着两种状态的“表”）。不过，海森堡却把这一思想应用到了一组更加基本的量上，并由此发现了两个表的“乘法”规则，得到了与经典力学中的公式相类似的公式。这一点是全新的，它开创了一条研究量子力学的新途径，跳出了之前玻尔和其他人研究“量子力学”时的局限。
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之后，海森堡意外地遇到了困难。他发明的表和表的乘法法则遵守一种新的代数。这种代数很早之前就被数学家发现了，但大多数物理学家并不熟悉，连海森堡本人都包括在内。最出人意料的是，这一法则并不遵守“乘法交换律”。根据乘法交换律，两数相乘的顺序并不影响乘积，即ab＝ba。海森堡用新微积分将某个量子理论表（不妨称作A）与另一个表（B）相乘时，所得乘积与相乘顺序有关，即AB≠BA。海森堡后来说：“这点令我非常不快。”为了把它从理论中除去，海森堡使出了浑身解数，但没有成功。［12］“我感到这是整个方案中唯一的困难。这一困难如能得以解决，我会高兴得睡不着觉。”面对这一可能会威胁到新发明的困难，海森堡采取了与很多人一样的做法：掩盖真相。对此，他只在一个句子中稍提了一下——“在经典理论中AB总是等于BA，但在量力理论中却并不一定是这样”，在介绍了不会出现这种困难的情形之后，他就转移话题。海森堡说自己的论文带有一种该领域早期论文中常有的“免责声明”。就量子力学来说，不知论文是“令人满意的”还是“过于粗糙的”。他称答案尚需“更深入的数学研究”。［13］
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