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薛定谔和矩阵力学派之间的下一次较量发生在三个月之后。1926年10月，玻尔邀请薛定谔到哥本哈根参观。哥本哈根是矩阵力学的阵地（虽然哥本哈根学派也已经开始将某些波动力学理论作为工具使用）。薛定谔学术态度理智诚实，似乎又赢得了广泛的认可，自然很高兴能去参观对手的总部。不过，他对后来发生的事情却完全没有准备。玻尔在火车站接到了薛定谔，他立即开始向薛定谔介绍工作的进展，与薛定谔没日没夜地辩论了好几天。玻尔安排薛定谔住在自己家里，哪怕一分钟都不想放过。海森堡后来回忆道：
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玻尔是一位非常体贴和热情的人。但是，在这类他认为具有重要意义的认识论问题上，玻尔却坚持所有论断都必须是完全明确的。这种坚持甚至演变为狂热的、恐怖的坚韧。辩论进行了几个小时，玻尔还是不肯放弃，直到薛定谔承认自己的解释还是不够，甚至不能解释普朗克定律。也许是因为辩论过度劳累的关系，几天后薛定谔病倒了，躺在玻尔家的床上。即便如此，玻尔也还是不肯从薛定谔的床边离开。他会一遍又一遍地说：“可是薛定谔，你至少必须承认……”有一次，薛定谔终于爆发了：“如果你还要坚持你的狗屁量子跃迁的话，那我可真该后悔当初踏入了原子论领域。”［34］
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有海森堡在身边，玻尔说服了薛定谔作出（临时的）让步。不过这一让步并没能持续多长时间，薛定谔很快就开始撰写波动力学的论文。1926年11月，薛定谔把他的六篇波动力学的重要论文（发表在《物理学年鉴》上的四篇系列文章“特征值问题的量子化”以及分别关于边界问题以及波动力学和矩阵力学的同一性的两篇论文）整理后出版成书。
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此时，玻尔对波动力学作出了新的解释。他想要理解电子和原子之间的碰撞，于是仔细检查薛定谔的结论，即Ψ函数指的是电子的电荷密度。他发现这一结论讲不通，并做出结论：Ψ函数说明的并不是事件的状态，而是事件的概率 。之后，泡利写了一封信给海森堡，提出Ψ2表示粒子在特定位置上出现的概率，而不是状态的概率。这样就能在一定程度上恢复时空背景和便于直观理解。电子从某个位置移动到另一个位置的轨道或者路径能否直观想象并不是必须的，但是不管电子是通过什么路径到达的，它总会具有一定的位置。［35］所以，经典性质的确存在，而且可以精确测定。不过，那个奇怪的想法仍然是摆脱不了的，即薛定谔说的在空间流动的奇怪函数并不是实际存在的物体，而只是实际物体在那一点能被发现的概率。波恩后来评论说：“我们已经习惯了作统计上的考虑，所以更深一层于我们而言并无太重要的意义。”［36］
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在10月19日提出波函数解释的那封信中，泡利还注意到了恼人的pq－qp问题的深层含义。海森堡曾辩称：这两个共轭变量（不可对易项）指的都不是位置或动量等可以共同准确测量的经典变量。泡利说两者之一可能是经典变量——但如果是这样，另一个就只能是概率了。这使不可对易性变得更加奇怪。泡利告诉海森堡：“我对这方面的物理学从头到尾一点都不清楚。”他曾困惑地说：“我的第一个问题是，为什么只能用任意精度描述p，而不能以任意精度同时准确描述p和q？”“你可以用p眼或者q眼看世界，可同时睁开两只眼看，却会出错。”［37］这意味着什么？
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海森堡的回复有点迟，主要是因为泡利的信在同事间传阅，很难拿到。10月28日，海森堡终于寄出了回复。他仍旧没有接受对直观化和经典变量的隐含的恢复，并认为波恩“极其教条”的观点只是“诸多可能的解释中的一个”，而不予理睬。他还继续坚持认为pq－qp＝Ih／2πi这一关系表明了单独的p或者q都是没有意义的。“总的来说，我希望答案是以下类型的（不过他并没有到处宣扬）：时间和空间只具有统计学上的概念，就如同气体的温度、压力等。我的观点是，在谈及单个的粒子时，空间和时间概念都是没有意义的。粒子数目越大，时间和空间的概念就越有意义。我一直想把它继续向前推进，可到目前还没有成功。”
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几个星期后的11月15号，海森堡向泡利展示了一个看似结论性的论证：为什么量子世界使单独的p或者q失去了意义。［38］不妨假定在某个特定的点上有一个物体，比如电子。电子的速度是由它在该点与离该点无穷远的点之间连续运动时的速度所决定的。但是，如果时空是非连续的，电子就会从一个状态飞到另一个状态。这样，从定义上来说电子就没有速度了！一个星期后，海森堡回来了，依旧对这一问题深深着迷。［39］世界是不连续的，所以“c数”（经典数）表明人们对发生的事情了解得太多了。“对于‘波’和‘粒子’两词的意思，反而弄不清楚了。”
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约尔当现在也开始对海森堡提出挑战。实际上，约尔当一直扮演着海森堡的无力假设（postulate-of-impotence）的反对者的角色。海森堡的假设是：单个的电子不能具有位置和动量。那么，阻碍实验者对位置和动量进行测量的因素是什么呢？观测仪器是由原子构成的。由于热运动，原子在室温下会发生振动，从而使准确度具有一个实际限度。如果能在绝对零度下搭建起一台仪器用于测量，那么情况会如何呢？或者为了达到同样的效果，采用α粒子（可以忽略振动，并可以记录路径）之类的高能探头效果又会如何？
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波恩和泡利考虑固定一个变量在理论上的可能性，并注意到另一变量只能说具有一定的概率。现在，约尔当指出了物理学家测量原来被认为无法测定的量的实验条件。这个量就是“在特定位置发现电子的概率”。从理论上说，不是不能观测，只是在实验上比较困难。
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约尔当的论文困扰着海森堡。［40］论文发表后的那天，也就是1927年2月5日，海森堡在给泡利的信中写道他发现约尔当的论文“虽然很好，但有很多处是不准确的”。这是因为约尔当仍然认为“在特定位置上发现电子的概率”之类的叙述是没有意义的。但是，如果单个原子的时间和位置等在实验上有意义，那么它们在理论上也一定是有意义的。而如果理论上有意义，约尔当的方法就是错误的。
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在所有的讨论中，人们从未怀疑过数学的正确性。存在争议的是解释，甚至是解释的本质。玻尔想从解释中获取的较海森堡为多，而这两人又较薛定谔为多。
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海森堡仍在哥本哈根玻尔的研究所工作，住在玻尔的哥哥赫拉德的顶层公寓中。晚饭后，玻尔就会拿着烟袋来到海森堡的住处，对量子力学的现状进行辩论，两人一直能谈到凌晨。这种费力的谈话开始慢慢消磨两人的关系，双方都变得容易动怒。有感于此，玻尔外出去滑雪了。玻尔走后，一天晚上海森堡在玻尔研究所后面的费莱德公园（Faelled Park）散步。他从理论和实验上都仔细考虑了p和q，也考虑了约尔当的显微镜。像往常一样，他坚信约尔当的例子中某个地方一定是错的。约尔当使海森堡变得理智，令他不再一心去思考理论意义。他必须不再从哲学的观点去思考概念，而是从操作的层面思考实验者要做些什么。假定在绝对零度下对电子进行观察，这也等于是说从粒子表面弹射出一个光子，并在仪器的透镜系统中捕捉到它。但是光子的弹射将会对电子的位置产生扰动。为了避免扰动，就要采用能量较低的光子。而光子的波长越长，对位置的测量就越不准确！海森堡激动地发现，这个问题之所以会出现，是因为仪器和待测物之间的相互作用，也就是采用的观测工具与被观测系统之间的相互作用。
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开始新纪元
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接下来，海森堡所做的与他一激动时的惯常做法就没有二异了：他写了一封信给泡利。这封于2月23日写就的信不是一般地长，有40页之多。海森堡的这种思想上的转变其实是由约尔当的论文所开创的。他描述了几个测量p和q的理想实验，所以从一开始这种转变就很明显。后来他写道：“人们总能发现，所有理想实验都具有这一特点：如果量p的准确度被限定在p的平均误差以内的话，那么q的准确度同时就只能限定在q1≈h／p1的范围之内。”
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这就是不确定性原理。像其他许多方程一样，不确定性原理最初出现时的形式也并不是现在人们熟知的形式。如今，这一原理常被写成不等式的形式：
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不确定性原理是一个概念上的突破。波恩、泡利和约尔当都考虑过共轭变量之一能够准确测定，而另一个变量却变成了概率的情形。海森堡现在说明：上述情形都是极端情况，在这些极端情况之间还有其他一些两个值都不确定的情况。一定程度的不确定度是不可避免要存在的。比如，如果说电子位置的不确定度（∆x）很小，那么动量的不确定度（∆p）一定要很大，才能保证二者的乘积∆x×∆p与h在一个数量级上。如果电子位置的测量精度的不确定度很小，那么响应的电子动量的不确定度就会很大。海森堡告诉泡利这是pq－qp＝Ih／2πi的直接结果。由此，pq－qp＝Ih／2πi的解释最后似乎终于明朗起来。海森堡将粒子重新放回到时空舞台，至少是暂时放上去了，但却赋予它们明显的非经典性质。
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海森堡很快就写了一篇论文，表述自己的思想——“量子动力学与量子力学的直观理解”（The Visualizable anschaulich Content of Quantum Kinematics and Mechanics）。这篇论文以向受过经典物理学训练的物理学家解释量子力学如何能通过经典项得以直观理解为出发点。为了达成这一目标，论文的第一句就重新定义了“可直观理解性”：“我们相信，如果在所有简单情况下都能看到定量的实验结果，以及检查过理论的应用中不含有内在矛盾后，我们就理解了理论的可直观理解性。”这些定义既抓住了核心，又便于使用，于是海森堡最终就可以使自己的理论与这些定义相适应。不过海森堡又说量子力学看上去很难与该定义相适应，原因在于：只要pq－qp＝Ih／2πi成立，所谓的位置和速度等概念就是不清楚的，需要通过指定实验条件来澄清事实。因此假设我们观察一台显微镜下用光照明的电子。因为电子很小，必须要用高能光：γ射线。但如果用高能光去照射微小物体，又会产生康普顿效应，光子与微小的电子发生碰撞，会以非连续的方式突然将电子撞到一边。海森堡这样写道：
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采用的波长越短（即位置测得越准确），（非连续性）变化量就越大。电子的位置在一瞬间被确定后，它的动量就只能准确到与该非连续性变化对应的几个量级了。从而，位置测得越准确，动量就越难以被准确测定，反之亦然。在此种情形下，我们看到了方程pq－qp＝-ih的直接物理解释。
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海森堡对在方程中使用单位矩阵I向来是漫不经心，甚至常常在论文中将其省略。为了对上述解释进行定量，海森堡继续说道：
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假定q1是测定q的准确度（例如q1是q的平均误差），q在这里是光的波长。假定p1是测定p的准确度，也就是在康普顿效应下p的非连续变化。于是，根据康普顿效应的基本定律，p1和q1有如下关系：
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p1q1～h
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这时出现了一个奇怪的问题，这个问题的重要性直到最近才被约翰·马伯格（John H. Marburger. Ⅲ）发现。海森堡接着说，该方程是“方程pq－qp＝-ih在数学上的直接结果”。不过海森堡并没能说明这一点。在他的论文中，也找不出不确定性原理的推导。虽然这一原理为海森堡和玻尔两人所接受，不过很明显它只是一个猜想，没人自讨无趣地去证明它。玻尔所引用的该原理的首个证明是有问题的。［41］
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这篇“直观化”的论文不再像两年前的那篇“重新解释”的论文那么激进。它并不说电子没有位置或速度，而只是说它不能同时具有确定的位置和速度，使位置或速度具有确定值。海森堡还原了足够的直观化能力，称“量子力学不应再被认为是抽象的、不能直观想象的。”他引用了薛定谔认为矩阵力学“令人恶心和战栗”的说法，转而提出真正的敌人是薛定谔对直观理解的误解。这是对薛定谔的致命打击（coup de grâce）。原子世界是可直观想象的，但是能够直观想象的显然并不是经典的。不过，在仔细读过后，反而搞不清楚海森堡是否对可视化还有一点坚定的立场。贝勒写道：“海森堡假定了世界的经典图像，为的却是反驳这一经典图像。”［42］
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论文完成后，海森堡写了一封信给约尔当。信中说：他感到“非常非常高兴”，经历了整整一年时间的悬而未决，自己现在觉得“脚下的土地都是非连续性的”［43］。泡利听后非常激动。“海森堡所说的像是具有开启新纪元（Morgenröte einer Neuzeit）般的重要意义。”［44］
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然而，新纪元的开启也面临着重重困难。玻尔回来后，海森堡给他看了论文。玻尔指出了论文中的几处明显错误。玻尔指出，即便是在原子世界中，能量和动量也是守恒的。如果用光子撞击电子，那么只要能捕捉到光子，就能得出电子的动量，消除不确定性。不过玻尔接着说，海森堡的思想仍然是正确的，只是正确的原因在于粒子的波动本质。不过这些反冲粒子的动量是无法准确测定的——即便是用电子替代光子也无法做到。这其中的原因在于粒子是按照薛定谔方程所描述的像波一样散开的。这也是为什么要采用显微镜将其聚焦。但这也意味着承认薛定谔的波在理论中发挥了重要的作用。不过玻尔和海森堡之间的对话很快就恶化了，两人各自坚持自己根深蒂固的立场，谁也不肯让步：玻尔认为需要波，海森堡认为可以没有波。玻尔告诉海森堡不要把论文发表，令海森堡很沮丧，大哭一场。［45］不过正像贝勒指出的，海森堡大哭一方面是因为玻尔的无情，另一方面也是因为他本人的固执。