1701055697
1701055698
(5) 莫（More），1962年，第394页。
1701055699
1701055700
(6) 滚动的圆盘边缘的一点所经过的路径。在第4章有更多关于最速降线的内容。
1701055701
1701055702
(7) 莫，1962年，第575页。
1701055703
1701055704
(8) 霍尔，1980年，第140页。
1701055705
1701055706
(9) 莫，1962年，第582页。
1701055707
1701055708
(10) 这可以翻译成“传单”，通常由政客们发表，没有日期和地点。
1701055709
1701055710
(11) 这里的日期有些含混。印在文章页码上的日期是1714年。然而在英国，直到1756年，法定年度仍终止于3月25日。因此对我们来说，他们的1714年2月应该是1715年2月。同样，对某些历史资料来说，也适用这种情况。
1701055711
1701055712
(12) 匿名（牛顿），1714年，第139页。
1701055713
1701055714
(13) 霍尔，1980年，第 39页和187页；尤斯科维奇（Youschkevitch），1974年，第47页。
1701055715
1701055716
(14) 这方面的更多细节请参见：莫尔，1962年，第592—594页。
1701055717
1701055718
(15) 梅兹（Merz），1884年，第126页。
1701055719
1701055720
1701055721
1701055722
1701055724
数学恩仇录：数学家的十大论战 4 伯努利vs伯努利 数学巅峰上的伯努利家族
1701055725
1701055726
伯努利家族是一个令人惊异的瑞士家族，他们家族三代人出了八位著名的数学家。
1701055727
1701055728
我们故事中的两位主角是雅各布和约翰兄弟。生于1654年的雅各布是十个孩子中的第五个。他们的父亲是一位成功的香料商人，他希望雅各布能进入政府部门。雅各布甚至还为此专门学习过一段时间，但是雅各布真正感兴趣的是数学，他通过自学来钻研数学。1676年在他22岁时，雅各布就在教其他学生数学了。1687年，他成为巴塞尔大学的一名教授。大约在这个时候，也就是莱布尼兹发表他在微积分上的第一篇论文后不久（1684年和1686年），雅各布就已经投身其中做微积分研究了。1690年，莱布尼兹经常这样评价他：“（莱布尼兹的）微积分的思路还只有少数人懂得，我还没听说比这个著名的人（雅各布）更懂我意思的人。”(1)
1701055729
1701055730
约翰是伯努利家的第十个孩子，他生于1667年，比雅各布要小十二岁半。让他父亲沮丧的是，事实表明他不适合从商。1685年，约翰开始学医，甚至拿到了医学学位，但是和雅各布一样，他的心在数学上。可能是在1687年，约翰开始私下里跟哥哥雅各布学习数学。大约过了两年，他的水平已经和哥哥差不多了。他们两位是首先认识到微积分的重要性，并将其投入运用，并向世界宣传它的意义的数学家。
1701055731
1701055732
1691年，约翰向纪尧姆·弗朗西斯·罗必塔（Guillaume Francois L’Hospital）传授新数学知识。遵照约翰的课程计划，罗必塔坚持下来，写出了第一本微积分的系统教科书《无穷小分析》（Analyse des infiniment petits，1696）。约翰还教过莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）数学，后者成长为18世纪的数学巨人。事实上，那个时代大约有六位最主要的数学家，他们差不多都是伯努利两兄弟之一的学生。一个有趣的巧合是，约翰有一个学生名叫J·C·法蒂奥·德·丢勒（J. C. Fatio de Duillier），他的哥哥在牛顿—莱布尼兹争端中扮演了重要的角色，正如我们在上一章看到的那样。
1701055733
1701055734
对我们的故事更重要的是，约翰教授数学给自己的两个儿子丹尼尔（Daniel）和尼古拉（Nicholas），他们俩都成为非常受人尊敬的数学家。实际上，这个传统仍在继续：约翰的第三个儿子也成为一名数学教授，后来，这个儿子的两个儿子也在自然科学和数学界很活跃。今天，有六个数学方程、定理和函数都以伯努利命名。
1701055735
1701055736
我们很容易以为伯努利家是一个伟大而快乐的家庭，两兄弟也特别满意他们的成就和教学生涯。
1701055737
1701055738
但是，事实完全不是这样的。虽然雅各布和约翰都成功而忙碌，且几乎不间断地与莱布尼兹及其他数学家保持着交流，他们兄弟之间也保持沟通，但他们也抓住一切机会互相挑战、争论、诽谤。这是一个闹得极大的手足相争，因为雅各布一直都不能接受这样的事实：比他年轻得多的弟弟跟他旗鼓相当，在某种程度上，甚至还超过了他。而约翰呢？！——好了，我们马上就会看到，对于雅各布兄长的地位，弟弟约翰做出了怎样的反应。
1701055739
1701055740
1701055741
1701055742
1701055744
数学恩仇录：数学家的十大论战 一些背景
1701055745
1701055746
到17世纪90年代初，雅各布已经在使积分规范化方面做了很多工作，比莱布尼兹本人做的还多，因为莱布尼兹忙于处理个人问题，没有给这个学科制定通用的规则。与此同时，约翰对数学的钻研更加精深了。于是，通过相互激励的奇怪方式，两兄弟用新数学作为工具解决了困扰数学家们多年，甚至几个世纪的问题。
[
上一页 ]
[ :1.701055697e+09 ]
[
下一页 ]