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有一段时间，他做过保险精算师，后又投身法律界。1850年11月，他获得了律师资格。
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尽管他的皇家学会会员资格是对他在应用数学领域的成就的奖赏，但他在这之后几乎完全投入到纯粹数学的研究中。他后来（大约1851年）在法律界工作时，认识同在一个行当工作的阿瑟·凯利（Arthur Cayley），两人的交往激起了他对纯粹数学的兴趣。两人后来都成为世界上伟大的数学家。
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确实，即使在法律界工作时，两人都挤出时间钻研数学，并互相鼓励。从此以后，西尔维斯特重燃激情，创造了一些他最杰出的成果。
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1854年，他竞选伍尔维奇（Woolwich）的皇家军事学院的数学讲席，但没有成功。但1855年夏天，他获得了一场鼓舞人心的胜利。在一个有影响力的支持者的帮助下，他在这个学院得到了一个主考官的职位，并努力履行职责。正如他所说：“对于有能力胜任的公共职位，这样一个犹太人是不应该排除在外的，实际上应该允许这样做，这是我对这个国家首要思考的问题。”(30)
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新当任的主席很快就去世了，这使得这场鼓舞人心的胜利成为更大的胜利：西尔维斯特被提名接替这个职位。西尔维斯特写信给帮助他并支持他的布鲁厄姆勋爵（Lord Brougham），万分感谢勋爵，并承诺他将全身心地投入到研究与服务工作中去。
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不幸的是，西尔维斯特再次跟某些群体发生了矛盾。帕绍尔写道：他“把自己首先看成是一个研究者，其次才是老师；学校的管理者却只把他当成一个老师对待，对他迫切希望能挤出时间从事自己的研究漠不关心。这些期望值上的冲突，再加上在班级事务上，西尔维斯特长期以来怀有教员自治的强烈愿望，使得他在伍尔维奇15年的任期里，矛盾一再被激发。”(31)这样下去的结果是：在伍尔维奇，他成果颇丰，但他不得不经常为了写论文和处理其他事而向管理层争取时间。1855年，他成为《理论与应用数学季刊》（Quaterly Journal of Pure and Applied Mathematics）的编辑。1863年，他成为法国科学院的数学通讯员。
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从1866年到1868年，他当选新成立的伦敦数学学会的主席。总而言之，这段时间对西尔维斯特而言，即使生活有些艰难，但他却繁忙而充满了创造力。
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在其漫长的学术生涯中，他在数学领域写了很多论文，涉及数论、微分方程和高等代数等诸多方面。
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他既有独创性又多产。他死后出版的论文集，足足有四卷本。尽管他在很多领域都有钻研，但他主要的工作都是围绕着代数里的基本问题，包括求五次方程根的问题。他还钻研微积分。虽然他没有对他的观点提出强有力的证明，这多少损害了他的创造力，但他娴熟地创造出了很多这些领域所需要的表述方式和符号。他发明了大部分的不变量理论所用术语和我们现在经常用到的矩阵概念——从一堆矩形阵列的数中得出决定性的数值。正是因为这个天才发明，促成皇家学会在1861年给他颁发了皇家勋章，后来在1880年，他又获得科普利奖。
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贝尔形容他说：“西尔维斯特是一个矮壮结实的人，大大的头稳稳地安在宽阔的肩膀上，给人一种充满了力量与活力的感觉。实际上，他确实是这样的。”(32)是否夸张不论，就像他在晚年所写的，西尔维斯特认为他一生都在和整个世界作战(33)。权威的四卷本巨著《数学世界》（The World of Mathematics）的作者詹姆斯·R·纽曼（James R. Newman）形容他是一个充满才气、脾气暴躁、难以安静的人(34)。
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因此，西尔维斯特是一位才华横溢的数学家，也是一位以出色的演讲才能著称的斗士。所有这些，都给了英国协会的委员们充分的理由选他作为他们的捍卫者。西尔维斯特对加入这个圈子的意愿也起了一定作用，因为他实际上长期以来就和赫胥黎有些个人恩怨。
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1864年11月，一个新俱乐部成立了。这就是X俱乐部，它是由从皇家学会成员中精挑细选出的一些人组成的，这些人实际上主导着英国科学的发展。赫胥黎位列其中，而却没有西尔维斯特。这个小组在皇家学会每月的例会前聚餐，一直维持到1892年因年岁太久解散为止。西尔维斯特是其中一个成员——数学家兼物理学家的托马斯·阿切尔·赫斯特（Thomas Archer Hirst）——的密友，他还和其他大部分成员保持着不错的关系。但不知什么原因，他一直没被邀请加入俱乐部，尽管俱乐部的初衷是发展到10个成员，而实际上只有9个成员。更何况俱乐部里确实有两个数学家。赫胥黎众多的交往圈中，这个俱乐部是他最看重的。考虑到赫胥黎在英国科学家中的重要地位，对自己没被邀请加入俱乐部，西尔维斯特肯定会对赫胥黎耿耿于怀。后来，他称这个俱乐部是一个“阴谋小团伙”。
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无论如何，对于反击赫胥黎对数学的指责，这个人注定是最适合站出来应战的斗士。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 西尔维斯特的反击
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反击的场合安排在1869年英国协会的A分部——数学和物理学分部——的主席讲话。西尔维斯特已被选为这个分部的主席，照他自己的说法，他“得到安慰性的保证，是否发表一个演说，我自己看情况而定。”(35)
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开始的时候，西尔维斯特认为他没必要发表演说。但是三思而后，他决定“没有演讲，协会的会员们会感觉到就像是在某个婚宴上，客人们没人愿意起身去祝福新郎和新娘健康。”(36)现在看来，这似乎是一个奇怪的解释，听起来更像是宴会干杯时说的开场白，而不是野炊烧烤时说的。而西尔维斯特也确实用一些很礼貌的话开始他的演说。例如，他说赫胥黎是“一个让我既尊重其诚实为人和公益精神，又钦佩其睿智和辩才的人。”然而，接着他又说了这样的话：“但他对于一个没有研究过的学科的一些看法，我不得不表示不赞同。”(37)
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西尔维斯特开始还击了。战火越燃越烈：“我毫不怀疑，有可能在下次协会的会议上当选为主席的杰出朋友，如果能够将他非凡的推理、归纳、比较、观察和创造能力运用到数学研究中，他肯定已经成为一个伟大的数学家，就像他现在是一个伟大的生物学家一样……他的名字意味着的显赫地位，因此对于这样一个大人物发出的任何主张，如果在我看来是错误的，或者是很容易引起错误的，我们都必须紧迫起来，不能姑息这些主张，或者让它们悄无声息地流传。”(38)
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在一些明显更富引导性质的评论后，西尔维斯特引用了赫胥黎一个具有煽动性的声明：“数学是那个对观察毫无所知、对实验毫无所知、对归纳毫无所知、对因果律毫无所知的学科。”(39)
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西尔维斯特对这段话的回应如下：
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对于这件事中一些毫无疑问的事实，我想没有什么别的表述来阐释更大的异议。（我认为）数学分析不断地援引新原则、新观念和新方法，（它）不能用任何言语来定义，但它促使我们大脑里内在的能量和活力爆发出来，通过持续地审视内心世界（内心世界思考的现象像外在的实物世界一样变化多端，同样需要我们近距离地仔细观察）……不断地激发我们观察和比较的能力。它最主要的手段是归纳，它需要经常地求助于实验和确认，它给我们最大程度地发挥想象力和创造力提供了无尽广阔的空间。(40)
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西尔维斯特继续给出一些支持他的主张的例子，比如，“拉格朗日（没有别的权威比他更值得引用）特别强调，他相信数学对锻炼观察能力的重要性；高斯（Gauss）称数学是眼睛的科学，与这个观点一致，他经常谨小慎微地使他编的课本不产生印刷错误。”(41)
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接着又转到一个令赫胥黎意想不到的主题，西尔维斯特说：“永远都让人痛惜的黎曼曾经写过一篇论文，说明我们空间观念的基础是完全依赖经验的；我们的空间规律知识也是观察的结果；我们可以设想其他形式的存在——它们的规律不同于我们实际处于其中的空间规律；没有证据表明，这些规律可以延伸开来，说明空间是由不可分割的无穷小成分所组成的。”(42)
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后来，他说：“如果不是全部，至少是绝大部分现代数学的伟大观念都起源于观察。”他举了好几个例子，其中之一是“关于方程根的斯特姆定理（Sturm’s theorem）。他亲口告诉我，对复杂的钟摆运动做了很多近距离机械性的观察和研究之后，他才得出了这个结果。”(43)
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