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看起来似乎是他缺乏某些数学技巧，但实际上不是这样。他不知道他正竭力解决的问题是没有答案的。这就是说，在康托尔所处的那个年代，在数学体系中，连续统假设是没有答案的。这一点，我们在后面的章节里将会看到。
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今天得到这个答案，改天得到另一个答案，这种令人发疯的经历使他付出了沉重的代价。他对这个问题的投入，加上来自同行（特别是克罗内克）的、他视之为不公平甚至是报复性的待遇，极大地影响了他的精神状态。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 发疯的时候
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早些时候关于康托尔生活的传记把这些行为——他对连续统假设的投入和来自克罗内克的攻击——视为使康托尔发疯的主要原因。其实他还有其他的挫折。1881年，哈勒大学海涅讲席有了一个空缺，康托尔设法安排当时在中学教书的戴德金去争取。很显然，康托尔想借此既得到友谊又能得到一些学术上的相互促进。况且，如果能把戴德金请来，哈勒大学本身也会成为一个重要的数学中心。1882年早些时候，戴德金拒绝了这份邀请，这无疑反映出了他对康托尔的性格有一些担忧。康托尔接下来推荐了另两个人，也都被拒绝了。他又推荐了一个人，但这个新来的人和康托尔一直没有形成紧密的关系。
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康托尔的晚年确实不时地在一个神经医疗机构里度过。1884年5月，在他41岁时，他第一次精神崩溃了，他一生余下的33年多，很多次都遭受这种严重折磨。他进入了哈勒大学神经诊所进行治疗。这是学校建立的一个神经诊所，在那里他住了一个多月。
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我们再一次听一听贝尔引人入胜的描述。写到年轻的康托尔，他说：“格奥尔格决心成为一个数学家，但他务实的父亲……固执地试图让他去学工程，因为这更有希望谋到一个能过上好日子的职业……年轻的康托尔诚挚地爱着他的父亲并有着深厚的宗教情怀，他没有意识到这个老人只是把自己对金钱的贪念强加到他的身上。这是对格奥尔格·康托尔超级敏感的神经的第一次扭曲。”同时，“在违背自己的根本意愿而竭力去迎合他父亲的过程中，格奥尔格·康托尔播下了不自信的种子，这使得他在后来遭受克罗内克恶毒攻击时很容易受伤害，也让他对自己研究工作的价值表示怀疑……他的父亲妥协了，但这时伤害已经造成了。”(25)这真是一个精彩的想像，但根本就不真实。实际上，格奥尔格的父亲看起来是一个意志坚定、通情达理的家长，他对格奥尔格和他的职业怀着真诚的关爱。
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后来的作家认为康托尔实际上是一种双极性情感疾病（躁郁症）的患者。他在数学上所遭遇的挫折以及艰难的人际关系，特别是与克罗内克的关系，很可能在他的精神疾病影响下被夸大了，但这不是引起他精神疾病的原因。据可靠证据，我们还掌握了这样的事实：“对于他感觉到的来自他（大学）同事的迫害”，他不时显示出“一种无疑的夸大感觉。”(26)
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第一次从精神诊所出来后，某些事使他认为他还是可以解决与克罗内克的矛盾的。在他出来后，他也确实联系过克罗内克，试图与后者和解。克罗内克不带怨恨地回复了他。在第二封信里，康托尔竭力对他正在做的研究做进一步详细的解释。在信中，他措词尽量委婉地写道：“我认为，我在最近几年所做的最主要科学工作（我把它们都归在集合论这个大题目下），与在你看起来很确定的‘实在’数学中的要求并不是很冲突。也许表述有错误（也许不够完备、清楚），相比我研究的其他方面，也就是哲学方面的内容，我的研究中实在的数学方面你关注得比较少。”(27)
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1884年10月，他们甚至聚会了一次，在一起谈了一个晚上。但他们之间的分歧太大了，这次会面效果甚微。后来，康托尔在一封给米塔格-列夫勒的信中描述这次会面说：“因为我研究工作的成功，他（克罗内克）和他的先入之见从攻势转为守势，对我来说，这不是小事。正如他告诉我的，他想很快就发表他关于算术和函数理论方面的观点。我祝他好运！”(28)
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克罗内克对康托尔的真实感情如何？1885年，在给米塔格-列夫勒的信中，索菲娅·柯瓦列夫斯基（Sophie Kowalevsky）说，克罗内克“很恨康托尔”。(29)
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1885年，康托尔遭受了又一个打击。这一次是来自他自己的朋友和支持者米塔格-列夫勒。这一年的早些时候，康托尔寄了两封说明他最新工作的信给《数学学报》以供发表。3月，米塔格-列夫勒回信说，鉴于这两封信没有对任何有意义的结论作出证明，在康托尔能够解释这些结论前发表这些东西会损害他的名誉。米塔格-列夫勒认为，相对于当时的数学发展水平来说，发表这些东西早了大约100年！——如果现在就发表，没有人会懂它，它背后的理论在100年后的将会被人再次发现，人们也许会认同他。
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事情发生这种转折，对康托尔打击很大。米塔格-列夫勒试图做一件好事，但这显示出：即使是他，也没有完全理解康托尔研究工作的重要性和将会发挥出的能量。康托尔认为，他已经被这个唯一能支持他艰难探索的重要数学家抛弃了。那么，这就正好中了克罗内克的下怀。康托尔要求《数学学报》把他的论文都退回来，以后再也不在那里发表了。米塔格-列夫勒没想到要抛弃康托尔，但不管动机如何，最后的结果却是他真的抛弃了康托尔。
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看到自己在数学上的前途就这样黯淡下去——实际上看起来是没有希望了，康托尔的反应没法不激烈。他开始把更多的时间投入到其他追求上去，包括哲学和神学。他还发现，对比数学家，从罗马天主教会的神学家那里他获得了多得多的支持(30)。
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与此同时，他暴发神经病的间歇期越来越短，他在神经诊所呆的时间越来越长。1896年他母亲的死，1899年他弟弟和小儿子的死，都给康托尔增添了更多的情感伤害。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 邀请共舞
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不能彻底征服连续统假设，一直不能真正安于他在数学界的地位，在个人问题和数学研究中的失望又引起了很多不快甚至痛苦，康托尔也许有时把发病当作是一种舒缓。这些年有很多时候，他不遗余力地想证明英国哲学家兼政客弗朗西斯·培根（Francis Bacon）是莎士比亚戏剧的作者。作家纳萨里尔·查劳德（Nathalie Charraud）偏激地认为：在某种程度上，康托尔试图向世界揭示莎士比亚的真相，与他希望向世界揭穿克罗内克的真面目有关(31)。
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他的思维也转向了宗教。在这段时期，康托尔把连续统假设上升到了教条的高度——因此它无需证明——并宣称：“从我开始，基督教哲学将第一次用来为无穷这个真理服务。”(32)
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然而，在这些因发病而封闭起来的时期，他的思维一直保持活跃。实际上，康托尔的精神疾患也不全是一个负面因素。双极性情感疾病的一个普遍的特征是痴迷或激动，在这种“亢奋”的状态中，对某些病人来说，容易爆发出创造力，也能把注意力更集中到工作上。这种状况在康托尔的身上，是再明显不过了。
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但是一般来说，在晚年他把更多的精力花在了哲学上，他甚至能够和很多学者讨论这方面的问题。他还长期热衷鼓励年轻人，在早些时候，他实现了建立德国数学学会（Deutsche Mathematiker-Vereinigung，即DMV，或者 German Mathematicians’ Union）的梦想。这是一个官方的数学机构。他认为，这个机构首先可以为年轻的数学家提供一个论坛，使他们可以不再遭受他经历过的曲折。另外他相信，年轻人可以因此更好地理解和发展他所开拓的新数学。
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1891年9月，德国数学学会第一届年会在康托尔所在的哈勒大学召开，他担任会议主席，并担任该机构的主席直到1893年。在第一届年会上，他还打算宣读一篇论文——实际上，这是他5年多来在新数学研究上的第一篇论文——展示不可数集合存在的一个新证明。在论文中，他引入了一个方法来说明：给定任意集合，它所有子集组成的集合都会比这个母集合本身高一次幂。这项成果的核心是一个方法，即后来著名的对角化方法。虽然这个对角化方法是一项很可靠的成就，但他把集合和子集的势进行对比，在后来还是给他带来了很多困扰。
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尽管他和克罗内克之间有争端，他还是邀请克罗内克到这次开幕会上做演讲。当然，作出这样的邀请有很多理由——主要是因为克罗内克的地位和崇高的声誉，人们很难忽视他。但这样做还有一个更深、更微妙的目的。克罗内克对康托尔的抨击经常藏在幕后，在讨论会和演讲中也经常出现，但从来没有写成论文。康托尔希望在这样一个论坛里，克罗内克应该会被逼得在公众面前说出他对集合论的真实感受，这样他的偏见就在数学界公开了。
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