1701056620
1701056621
后来的作家认为康托尔实际上是一种双极性情感疾病（躁郁症）的患者。他在数学上所遭遇的挫折以及艰难的人际关系，特别是与克罗内克的关系，很可能在他的精神疾病影响下被夸大了，但这不是引起他精神疾病的原因。据可靠证据，我们还掌握了这样的事实：“对于他感觉到的来自他（大学）同事的迫害”，他不时显示出“一种无疑的夸大感觉。”(26)
1701056622
1701056623
第一次从精神诊所出来后，某些事使他认为他还是可以解决与克罗内克的矛盾的。在他出来后，他也确实联系过克罗内克，试图与后者和解。克罗内克不带怨恨地回复了他。在第二封信里，康托尔竭力对他正在做的研究做进一步详细的解释。在信中，他措词尽量委婉地写道：“我认为，我在最近几年所做的最主要科学工作（我把它们都归在集合论这个大题目下），与在你看起来很确定的‘实在’数学中的要求并不是很冲突。也许表述有错误（也许不够完备、清楚），相比我研究的其他方面，也就是哲学方面的内容，我的研究中实在的数学方面你关注得比较少。”(27)
1701056624
1701056625
1884年10月，他们甚至聚会了一次，在一起谈了一个晚上。但他们之间的分歧太大了，这次会面效果甚微。后来，康托尔在一封给米塔格-列夫勒的信中描述这次会面说：“因为我研究工作的成功，他（克罗内克）和他的先入之见从攻势转为守势，对我来说，这不是小事。正如他告诉我的，他想很快就发表他关于算术和函数理论方面的观点。我祝他好运！”(28)
1701056626
1701056627
克罗内克对康托尔的真实感情如何？1885年，在给米塔格-列夫勒的信中，索菲娅·柯瓦列夫斯基（Sophie Kowalevsky）说，克罗内克“很恨康托尔”。(29)
1701056628
1701056629
1885年，康托尔遭受了又一个打击。这一次是来自他自己的朋友和支持者米塔格-列夫勒。这一年的早些时候，康托尔寄了两封说明他最新工作的信给《数学学报》以供发表。3月，米塔格-列夫勒回信说，鉴于这两封信没有对任何有意义的结论作出证明，在康托尔能够解释这些结论前发表这些东西会损害他的名誉。米塔格-列夫勒认为，相对于当时的数学发展水平来说，发表这些东西早了大约100年！——如果现在就发表，没有人会懂它，它背后的理论在100年后的将会被人再次发现，人们也许会认同他。
1701056630
1701056631
事情发生这种转折，对康托尔打击很大。米塔格-列夫勒试图做一件好事，但这显示出：即使是他，也没有完全理解康托尔研究工作的重要性和将会发挥出的能量。康托尔认为，他已经被这个唯一能支持他艰难探索的重要数学家抛弃了。那么，这就正好中了克罗内克的下怀。康托尔要求《数学学报》把他的论文都退回来，以后再也不在那里发表了。米塔格-列夫勒没想到要抛弃康托尔，但不管动机如何，最后的结果却是他真的抛弃了康托尔。
1701056632
1701056633
看到自己在数学上的前途就这样黯淡下去——实际上看起来是没有希望了，康托尔的反应没法不激烈。他开始把更多的时间投入到其他追求上去，包括哲学和神学。他还发现，对比数学家，从罗马天主教会的神学家那里他获得了多得多的支持(30)。
1701056634
1701056635
与此同时，他暴发神经病的间歇期越来越短，他在神经诊所呆的时间越来越长。1896年他母亲的死，1899年他弟弟和小儿子的死，都给康托尔增添了更多的情感伤害。
1701056636
1701056637
1701056638
1701056639
1701056641
数学恩仇录：数学家的十大论战 邀请共舞
1701056642
1701056643
不能彻底征服连续统假设，一直不能真正安于他在数学界的地位，在个人问题和数学研究中的失望又引起了很多不快甚至痛苦，康托尔也许有时把发病当作是一种舒缓。这些年有很多时候，他不遗余力地想证明英国哲学家兼政客弗朗西斯·培根（Francis Bacon）是莎士比亚戏剧的作者。作家纳萨里尔·查劳德（Nathalie Charraud）偏激地认为：在某种程度上，康托尔试图向世界揭示莎士比亚的真相，与他希望向世界揭穿克罗内克的真面目有关(31)。
1701056644
1701056645
他的思维也转向了宗教。在这段时期，康托尔把连续统假设上升到了教条的高度——因此它无需证明——并宣称：“从我开始，基督教哲学将第一次用来为无穷这个真理服务。”(32)
1701056646
1701056647
然而，在这些因发病而封闭起来的时期，他的思维一直保持活跃。实际上，康托尔的精神疾患也不全是一个负面因素。双极性情感疾病的一个普遍的特征是痴迷或激动，在这种“亢奋”的状态中，对某些病人来说，容易爆发出创造力，也能把注意力更集中到工作上。这种状况在康托尔的身上，是再明显不过了。
1701056648
1701056649
但是一般来说，在晚年他把更多的精力花在了哲学上，他甚至能够和很多学者讨论这方面的问题。他还长期热衷鼓励年轻人，在早些时候，他实现了建立德国数学学会（Deutsche Mathematiker-Vereinigung，即DMV，或者 German Mathematicians’ Union）的梦想。这是一个官方的数学机构。他认为，这个机构首先可以为年轻的数学家提供一个论坛，使他们可以不再遭受他经历过的曲折。另外他相信，年轻人可以因此更好地理解和发展他所开拓的新数学。
1701056650
1701056651
1891年9月，德国数学学会第一届年会在康托尔所在的哈勒大学召开，他担任会议主席，并担任该机构的主席直到1893年。在第一届年会上，他还打算宣读一篇论文——实际上，这是他5年多来在新数学研究上的第一篇论文——展示不可数集合存在的一个新证明。在论文中，他引入了一个方法来说明：给定任意集合，它所有子集组成的集合都会比这个母集合本身高一次幂。这项成果的核心是一个方法，即后来著名的对角化方法。虽然这个对角化方法是一项很可靠的成就，但他把集合和子集的势进行对比，在后来还是给他带来了很多困扰。
1701056652
1701056653
尽管他和克罗内克之间有争端，他还是邀请克罗内克到这次开幕会上做演讲。当然，作出这样的邀请有很多理由——主要是因为克罗内克的地位和崇高的声誉，人们很难忽视他。但这样做还有一个更深、更微妙的目的。克罗内克对康托尔的抨击经常藏在幕后，在讨论会和演讲中也经常出现，但从来没有写成论文。康托尔希望在这样一个论坛里，克罗内克应该会被逼得在公众面前说出他对集合论的真实感受，这样他的偏见就在数学界公开了。
1701056654
1701056655
正如康托尔13年前在《克列尔杂志》的一篇论文里所做的那样，为了避开克罗内克的耳目，他用特别的方法将他的论文改头换面了一番。这一次他把论文取名为《关于集合论的一个基本性质》（On an Elementary Property of Set Theory）。他认为无理数依然存在争议，但用他的新方法，他不再需要依赖它们，甚或也无需依赖无穷集合的一般观念。
1701056656
1701056657
克罗内克是否会中圈套，我们永远都不会知道了。克罗内克的妻子在一次登山事故中受了伤，他送话来说他祝愿大会成功，但不能到会了。
1701056658
1701056659
后来，康托尔向米塔格-列夫勒透露说，克罗内克不出席可能是最好不过的事了，因为这给同行了解克罗内克在幕后诋毁康托尔一个的绝佳机会。可是，克罗内克本人在这一年的12月去世了。
1701056660
1701056661
大会很成功，会后，康托尔的论文发表在德国数学学会的《年度报告》（Jahresbericht）上。康托尔表明：给定任意集合，它所有子集组成的集合总是比它的母集合高一次幂（高一个基数）。在论文中，他对有限和无穷基数做了新的强调，这又说明了它们各自恰好是集合的有限和无限幂数。
1701056662
1701056663
与此同时，康托尔对德国和德国数学家越来越反感，这也没什么好奇怪的。于是，他很快就积极参与筹划1897年将在苏黎世召开的国际数学家大会（International Congress of Mathematicians）。与成立德国数学学会一样，他希望为新思想的发展创立一个更鼓舞人心的论坛。
1701056664
1701056665
也许是第一次感到逃离了克罗内克恶毒的眼睛，没有什么顾忌，康托尔拿出了一份对他的无穷集合理论新的详细说明。在1885年和1887年，这份说明分两次刊登在《数学年鉴》（Mathematische Annalen）上。
1701056666
1701056667
1701056668
1701056669
[
上一页 ]
[ :1.70105662e+09 ]
[
下一页 ]