1701056570
可是康托尔的论文最后确实发表了，而且发表在《克列尔杂志》上，这使他成为备受尊敬的人。尽管每个人都很不赞成他的理论，但很明显他正在成为一名革命性的思想者。如果他的感觉和信念是对的，那么他正在创立一门全新的数学，显而易见他是这门新数学的大师。他开始越来越感觉到孤独，对推动世界的无能为力也让他越来越不开心。他无比渴望能成为德国一个重要大学——或者是哥廷根大学，或者最好是柏林大学——的教师。他还认为对比诸如施瓦茨、L·富克斯（L. Fuchs），特别是克罗内克这些名师，他的工资低得太多。实际上，他曾经申请过柏林大学的教职，但魏尔斯特拉斯告诉他：他的申请被拒绝和克罗内克的高薪有关。
1701056571
1701056572
康托尔对此很是不快，但他怀疑此事另有蹊跷。他是对的。看到自己实在不能阻挠康托尔发表论文，克罗内克煞费苦心地抨击康托尔和他的成果。其中一个手段是提出——尽管这些主张从来没有见诸报刊——不仅康托尔的成果是个骗局，他本人也是一个冒充内行的“牛皮匠”和一个带坏青年的“教唆者”，他在诱惑这帮年轻人进入一个“数学疯狂的危险世界”(19)。无论如何，在这场微妙的战争中，克罗内克的权威使他取的绰号成为打击康托尔的有力的武器。
1701056573
1701056574
照著名的数学史家莫里斯·克莱因的说法，克罗内克的抨击的的确确让数学家们怀疑康托尔的成果(20)，康托尔没有被邀请去一个更有名望的大学任教，这很可能是个原因。康托尔全部的研究生涯都在哈勒大学度过。然而需要指出的是，哈勒校方对待康托尔很慷慨，在他需要的时候，他们就可以暂时不安排他上课。
1701056575
1701056576
像克罗内克一样，康托尔认为他们的冲突在某种程度上是一场关于谁的数学观点正确的战斗。即使在这个表面看来不涉情感的角斗场，他也相信最终的结果并不取决于对真理的纯粹求索。他把它看成是“一个有关能力的问题，这种问题永远不取决于说理；克罗内克或我，谁的观点最有能力、最有包容性、最能结出硕果，这才是问题所在。唯有经历岁月的证明才能够决定我们之间争斗的成败！”(21)
1701056577
1701056578
与此同时，在克罗内克进行他的抨击时，康托尔也没有闲着。比如，在申请柏林大学的教职被拒后，他写了一封信，直接寄给柏林的教育部长，抱怨这些抨击。然后在1884年早些时候，他写信给米塔格-列夫勒说：“我从来没想过……我会真正地回到柏林大学，但我还是打算努力争取。当了解到施瓦茨和克罗内克狠毒地密谋攻击我之后，考虑到这会阻碍我回到柏林大学，我认为我必须采取主动，并亲自向部长大人求助。我清楚地知道这样做即刻就会产生的效果：克罗内克肯定会怒火中烧，就像被蝎子蜇了一样，他的后援团也会发出狂嚎，柏林大学的人会以为他们处在非洲沙漠中，四周到处都是狮子、老虎和鬣狗。”(22)
1701056579
1701056580
当然，康托尔是对的，克罗内克确实有所反应。但如果康托尔以为会有人发出狂嚎，那他就错了。克罗内克再一次在幕后行动，没有愤怒的吼叫，有的是很微妙的小动作。他可能隐约意识到了康托尔的神经里潜伏着某种不稳定的因素，这看起来很有可能，于是他谋划该做些什么事，使康托尔的问题变严重。1884年1月，克罗内克联系了米塔格-列夫勒，提出他要在《数学学报》上刊登一篇短文，以此说明“现代方程理论和集合论的成果都是没有实际意义的”。(23)
1701056581
1701056582
康托尔听说了这件事，很显然他认为，克罗内克正设法使他失去一个发表论文的主要出路，就像过去克罗内克竭力反对《克列尔杂志》发表他先前的论文一样。而这份杂志现在仍有欢迎他且富有同情心的编辑。康托尔认为克罗内克要登载在《数学学报》上的文章将惹起争端，他威胁说，如果米塔格-列夫勒接受了这篇文章，他以后就不再把自己的论文投给这份杂志。迫于他在这个领域日显重要，这个威胁起了些作用。但克罗内克一直都没有投来什么文章，也许他只是想刺激康托尔一下，使他做出某些不冷静或者令人不快的事来。正如事后所见的那样，康托尔后来“兑现”了他的威胁——因为别的原因，他断绝了与这份杂志的所有联系。不过正如克罗内克所希望的，毫无疑问康托尔的过激反应损害了他和一个重要支持者的关系。
1701056583
1701056584
1701056585
1701056586
1701056587
数学恩仇录：数学家的十大论战 [:1701054510]
1701056588
数学恩仇录：数学家的十大论战 后来的康托尔
1701056589
1701056590
然而，这些事都没有阻止康托尔继续源源不绝地创造出新的数学思想。1879年，康托尔开始了一些新的研究，从1879年到1884年，他发表了6篇系列论文，推动了这个课题的发展。康托尔回到先前困扰过他的一个问题。早些时候，他发现了可数无穷（阿列夫零）和不可数无穷，比如实数，他暂时命名为c。但他有些困惑：有集合在规模上处于aleph 0和c之间吗？
1701056591
1701056592
他相信答案是否定的，并希望证明它——在他的算术里，aleph 0和c就像整数中的0和1。后者是我们的数字系统中开始的两个整数，在它们之间没有其他的整数。如果集合论里适用相同的情况，那么c会跟aleph 1相等，他定义其为aleph 0之后下一个级别（或水平）的无穷，于是从这里开始，他可以建立起以aleph为基础的数字系统。
1701056593
1701056594
有几种方法可用来表述他所称的连续统的假设。简单的表示是
1701056595
1701056596
1701056597
1701056598
1701056599
他认为这是对的，但必须证明它。
1701056600
1701056601
在6篇系列论文中的第五篇，展现了他对自己在数学世界的地位的复杂感情。他写道：“这篇论文的发表，不仅大胆地表达了我的愿望，也表达了我坚定的信念：会有这么一天，人们将认为普及这种观念是很平常、很合适、很自然的一步。我依然很清楚地认识到：采取这一步，对当前关于数学中无穷的普遍看法，以及对当前数的本质观念来说，我是在和它们作对。”(24)
1701056602
1701056603
在他的生活和学术生涯的平衡上，康托尔几乎一直都在跟连续统假设作斗争。在这项工作过程中，他经常写信给米塔格-列夫勒，说他已经有了答案；接着他又写信，撤回他的证明，并宣称连续统假设是不对的。这样的事反复发生。他坚持去尝试解决这个问题，这成了他生活的全部。在第六篇论文里，他说答案就要出现了。
1701056604
1701056605
看起来似乎是他缺乏某些数学技巧，但实际上不是这样。他不知道他正竭力解决的问题是没有答案的。这就是说，在康托尔所处的那个年代，在数学体系中，连续统假设是没有答案的。这一点，我们在后面的章节里将会看到。
1701056606
1701056607
今天得到这个答案，改天得到另一个答案，这种令人发疯的经历使他付出了沉重的代价。他对这个问题的投入，加上来自同行（特别是克罗内克）的、他视之为不公平甚至是报复性的待遇，极大地影响了他的精神状态。
1701056608
1701056609
1701056610
1701056611
1701056612
数学恩仇录：数学家的十大论战 [:1701054511]
1701056613
数学恩仇录：数学家的十大论战 发疯的时候
1701056614
1701056615
早些时候关于康托尔生活的传记把这些行为——他对连续统假设的投入和来自克罗内克的攻击——视为使康托尔发疯的主要原因。其实他还有其他的挫折。1881年，哈勒大学海涅讲席有了一个空缺，康托尔设法安排当时在中学教书的戴德金去争取。很显然，康托尔想借此既得到友谊又能得到一些学术上的相互促进。况且，如果能把戴德金请来，哈勒大学本身也会成为一个重要的数学中心。1882年早些时候，戴德金拒绝了这份邀请，这无疑反映出了他对康托尔的性格有一些担忧。康托尔接下来推荐了另两个人，也都被拒绝了。他又推荐了一个人，但这个新来的人和康托尔一直没有形成紧密的关系。
1701056616
1701056617
康托尔的晚年确实不时地在一个神经医疗机构里度过。1884年5月，在他41岁时，他第一次精神崩溃了，他一生余下的33年多，很多次都遭受这种严重折磨。他进入了哈勒大学神经诊所进行治疗。这是学校建立的一个神经诊所，在那里他住了一个多月。
1701056618
1701056619
我们再一次听一听贝尔引人入胜的描述。写到年轻的康托尔，他说：“格奥尔格决心成为一个数学家，但他务实的父亲……固执地试图让他去学工程，因为这更有希望谋到一个能过上好日子的职业……年轻的康托尔诚挚地爱着他的父亲并有着深厚的宗教情怀，他没有意识到这个老人只是把自己对金钱的贪念强加到他的身上。这是对格奥尔格·康托尔超级敏感的神经的第一次扭曲。”同时，“在违背自己的根本意愿而竭力去迎合他父亲的过程中，格奥尔格·康托尔播下了不自信的种子，这使得他在后来遭受克罗内克恶毒攻击时很容易受伤害，也让他对自己研究工作的价值表示怀疑……他的父亲妥协了，但这时伤害已经造成了。”(25)这真是一个精彩的想像，但根本就不真实。实际上，格奥尔格的父亲看起来是一个意志坚定、通情达理的家长，他对格奥尔格和他的职业怀着真诚的关爱。