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庞加莱工作方法上的某些特别之处对我们了解他有些帮助。他的工作时间很特别——从上午10点到中午，从下午5点到7点。在晚上，他读期刊。虽然他阅读面广泛，但他没有利用别人的成果来开展自己的研究思路。在他自己的研究工作中，庞加莱直接从最基本的地方入手来得出他的观点。这种研究方法从他的早年就开始了，也说明了为什么他在综合理工大学上所有数学课时能够一条笔记都不做。这不是因为他能够记住所有的东西，而是因为在他需要的时候，他就能推导出这些东西来。他的传记作者之一E·图卢兹（E. Toulouse）后来说，庞加莱在写论文时经常不做一个全局的计划——的确，他可能不知道他怎样结束论文，就开始提笔写了。
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到和罗素发生争论时，庞加莱获得过所有能够获得的奖章和奖金，还曾被选为最显赫的科学和数学组织的成员。这些荣誉中的一个似乎给他的研究生涯带来了转折。1887年，他年仅32岁就被选为法国科学院的成员。这显然使他比以往更有的兴趣去与公众打交道，他开始为更多读者写东西。他写的非技术类书籍和文章总数接近100本（篇），几乎全部都是在他选入科学院后写的。
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他在国内国外的声誉日隆。他经常被邀请为大众就数学和科学发表演讲或撰写文章，当然这对他很简单。作为一位数学家和科学家，他是不平凡的，因为他有着异常广泛的兴趣并且都能掌握它们。他博览群书并清楚周围发生的一切。他还开始更多地关注自然和数学哲学的基本问题。
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与克罗内克和他同时代的其他人一样，对于在当时生根的新数学观念，他有一些非常明确的想法。例如他认为：没有必要去给整数下定义或者将它们的性质公理化；如果不能用有限的语句给一个对象作出清楚而完整的定义，我们就不能引入它。
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他称集合论是一个病例，并预测：“后人会认为（康托尔的）集合论是一场我们设法痊愈的病。”(27)
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他认为一些数学观点比逻辑更基础，不能用逻辑术语来表述。1904年，他写道：“运用逻辑，我们证明；利用直觉，我们创造。”后来他声明：“因此，如果没有直觉的浇灌，逻辑还是荒漠一片。”(28)
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考虑到他所笃信的数学理念，他倾向并主要研究应用数学就不奇怪了。他说：“经验是所有真理的唯一来源。”(29)虽然这最终导致他去深刻思考科学知识的基础这个问题，他对具体有形事物的倾向还是根深蒂固。这样，与视无穷为一个实在且可演算的概念的康托尔形成对比，庞加莱反对无穷集的主张。实际上他主张：“实无穷是不存在的。无论多少事物已经存在，我们称为无穷的东西只具有创造新事物的无限可能性。”(30)莫里斯·克莱因写道：
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（庞加莱）非常讨厌严重依赖符号逻辑的方法，在他的《科学与方法》（Science and Method）中，他甚至对这种行为作了讽刺。（塞萨尔）布拉利-福蒂（（Cesare）Burali-Forti）在1897年的一篇文章中针对整数运用了一个这样的方法，人们会发现文中用了令人晕眩的符号来定义1这个数，谈到这时，庞加莱评论说，对于以前从来没有听说过1这个数的人来说，这是一个极好的定义，很合适让人们了解它。(31)
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在另一篇庞加莱的早期文章中，他发表了一个更偏激的声明，他写道：
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逻辑有时候制造怪物。半个世纪（以来），我们已经看到，一些怪异的方程出现了，它们看起来竭力要跟有些实际用途的方程尽可能地不像……以前，发明一个新的方程是为了一些实际的目的；现在，它们发明出来，就是为了给我们前辈的推导找茬，除此之外，我们永远也不会从中得到什么。(32)
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因此，看到庞加莱成为倚重集合论的逻辑主义的主要反对者，我们就不会奇怪了。有一段时间在法国，罗素的逻辑主义主要反对者是法国数学家路易斯·库蒂拉特（Louis Couturat），他在1904年和1906年发表了一些文章。庞加莱正找不到地方发泄他的情感，而这时罗素的文章发表在1906年的《伦敦数学学会会报》（Proceeding of the London）上，庞加莱决定：该作出行动了。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 回 应
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正是在这个时候，庞加莱决定对罗素的逻辑主义发起一个全面的批判。法国期刊《形而上学与伦理学杂志》（Revue de Metaphysique et de Morale）于1893年开始出版，它的目标是使哲学和各种科学（道德的，自然的）能相互理解。庞加莱已成为主要的投稿者之一。因此，他选择在这里发起他的批判。在罗素的论文发表仅仅两个月后的1906年5月，庞加莱以《数学与逻辑》（Les mathematiques et la logique）为题刊发了他的反对文章。而这篇文章只是“跳板”。
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庞加莱从回溯康托尔开始他的批判。在简短地介绍了康托尔的集合论后，庞加莱写道：
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很多数学家跟随（康托尔的）指引……在他们的眼中，为了用真正逻辑的方法教算术，我们应该从确定超穷基数的一般性质入手，然后从它们中间区分出一个非常小的类，即普通整数的类。由于这条便道，我们会在证明所有与这个小类相关的命题（也就是说，我们所有的算术和代数）上取得成功，而无需运用任何与逻辑不相关的原理。
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然而庞加莱主张：
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这种方法显然与任何健全的心理相悖；当然，人的智力也不是用这种方法在构建数学中取得进展的。因此我想，它的作者该不会梦想到在中学教学中引入这种方法吧。它符合逻辑吗？或者这样说更好，它是对的吗？这让我疑惑……
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他接着说：
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不幸的是，他们得出了称之为康托尔悖论（Cantorian antinomies，就是指那些悖论）的矛盾结果……这些矛盾没有让他们沮丧，他们努力去修正他们的规则，以便让那些已经不言自明的矛盾消失。尽管如此，他们还是不能确定，新出现的矛盾是否也是不言自明的。
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该是对这些不实学问进行审判的时候了。我不奢望让他们明白，因为他们已经在这种氛围中呆得太久。另外，当他们的一个例证被驳倒后，我们肯定会看到它以一种无意义的变化形式复活了，它们中的一些已经从它们的骨灰中复活过好多次了。
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然后，他说：
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这样，可以被理解为，说明一个定理，知道它是什么意思既没有必要，也没有什么优势可言。几何学家也许会被“逻辑钢琴”（logic piano）所替代……或者如果你愿意，可以想象一台机器，一端输入假定，另一端就会输出定理，就像传说中的芝加哥机器一样，扔进活猪，出来的都变成火腿和香肠。除了这些机器，对于他们所要做的，数学家们不需要知道更多。
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因此，从假定推导到定理的逻辑正确性不应该是唯一让我们投入的事。完美逻辑的规则是数学的全部吗？这就好比说，下棋的全部美妙之处就在于移动棋子的规则。在所有能由逻辑提供的材料建立的构造中，我们必须做出选择。真正的几何学家会明智地作出这种选择，因为有可靠的直觉或模糊的意识在指引着他。我知道，这种模糊的意识不会是更深奥和更隐秘的几何，只凭它就可以赋予这栋在建造的大厦以价值(33)。
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