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1992年，加拿大安大略省女王大学（Queen’s University）的杰弗里·鲁内（Geoffrey Roule）报告了一场有趣的课堂实验。请一群实习教师写意见书，让他们在以下方面表明立场：数学课题、学生、教师以及数学学习与社会的关系。大部分人选择了相当于绝对主义者的立场，主张选择课题应该适应学生的需要，能够使用他们学过和用过的概念解决实际问题。只有一小部分人更贴近易误论者的观点，更注重“自我发现”。然而一般来说，鲁内清楚地表明“学生心中的数学（哲学）形象显然会产生相应的教学观点”。接下来的这段话清楚表明了鲁内的易误论者教学观点：“另外，这种占主导的实用教学观点使得教学实践不大可能吸引学生的想象力，让学生走在一条提出问题并解决问题的路上。”(35)
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最后，保罗·恩斯特说：“数学教育哲学不是关于发展课程的学问，而是一个理论基础，可以凭此发展课程。”(36)
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于是，我们回到了最初的问题：数学是发现的还是发明的？或者换句话说：是绝对主义者对还是易误论者对？我们会发现，如果这个问题有一个可靠的答案的话，这个答案会在很久之后才能找到。这个结果既会影响数学教学界，也将依赖于它的发展。毕竟今天的学生终究会成为未来的课程规划者。
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(1) 恩斯特，2004年（“连接数学哲学与数学实践”）。
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(2) 索恩，1990年。也可参见托马斯·S·库恩（Thomas S. Kuhn），《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolutions）第二版（芝加哥：芝加哥大学出版社，1970年）。（原版于1962年出版。）
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(3) 索恩，1990年。也可参见托马斯·S·库恩（Thomas S. Kuhn），《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolutions）第二版（芝加哥：芝加哥大学出版社，1970年）。（原版于1962年出版。）
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(4) 克莱因，1980年，第323页。
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(5) 巴罗，1992年，第257页。
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(6) 克莱因文集，1980年，第322页。
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(7) 同上。
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(8) 哈代，1967年，第123页。（原版于1941年出版。）
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(9) 克莱因文集，1980年，第323页。
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(10) 克莱因，1980年，第323页。
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(11) 巴罗，1992年，第258页。
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(12) 巴罗，1992年，第258页。
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(13) 同上书，第263页。
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(14) 同上书，第260页。
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(15) 同上书，第177页。
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(16) 庞加莱，纽曼文集，1956年，第2043、2045页。
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(17) 私人交流，2003年9月15日。
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(18) 雷德，1970年，第175页。
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(19) 布里奇曼，《现代物理的逻辑》（The Logic of Modern Physics）（纽约：麦克米兰出版公司，1927年），第60页。
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(20) 爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼，《数学与想象》（Mathematics and the Imagination）（纽约：西蒙和舒斯特出版公司，1980年），第359页。（原版于1940年出版。）
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(21) I·拉卡托斯，《证明与反驳：数学发现的逻辑》（纽约：剑桥大学出版社，1976年），第139页。
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(22) 对于建构主义的一些更普遍的争议，参见罗兰兹（Rowlands）和卡森（Carson），2001年。
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