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泰勒斯（Thales）享有西方传统中的第一位科学家和第一位哲学家的双重荣誉。他观察星辰时落入沟中的故事证明了他对研究天象的献身精神。据说他因预言了公元前585年的日食而享有盛誉，不过现代历史学家对此表示怀疑。
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泰勒斯的后继者阿那克西曼德（Anaximander, 公元前611—前549）和阿那克西美尼（Anaximenes, 公元前570—前480）继续推测，并提出关于宇宙的基本物质及其结构的理论。不过在这些推测中，数学并没有起到根本的作用。缺乏仪器，也没有确立起一套方法，这些科学家对于天体的本性和它们离地球的距离只能作些猜测。这样一来，即使阿那克西曼德也假设恒星比太阳和月亮离我们更近。也没有提及现代意义上的行星；这些漫游者（planet一词在希腊文中的意思是漫游者）被看成是在本质上和其他星星一样。
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无论如何，泰勒斯和它的伊奥尼亚同行比先于希腊文明的思想远远进步。至少这些人敢于探索宇宙，拒绝求助于诸神、精灵、魔鬼、天使以及其他的理性所不能接受的作用者。他们的物质和客观解释以及理性的方法，使得诗性的、神话的和超自然的描述中的富于幻想而无批判的解释不再可信。富有才智的直觉探索了宇宙的本性，而理性则为这些洞察辩护。
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在希腊哲学和科学中，第二个巨人是毕达哥拉斯（Pythagoras, 公元前6世纪）。毕达哥拉斯生于米利都近旁的萨摩斯岛。通过30年的游历他开阔了自己的视野，为逃避暴政而逃离萨摩斯岛，最后在大约五十岁的时候，来到意大利的克罗陶那。在那里他将门生组织成一个奇怪的兄弟会，其会员将科学研究与宗教仪式结合起来。
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在天文学领域，毕达哥拉斯教义大胆地宣称大地是球形的，革新了宇宙学。宗师自己相信如此，而这一新观念是由巴门尼德（Parmenides, 约公元前500）著于文字的。显然，这些思想家的动机既是科学的也是审美的。毕达哥拉斯认为球形是立体物体中最美的；他教导说宇宙自身就是这完美的形状，并且认为天空和大地应该有共同的形状。这些想法可能由善于观察的航海者的报告和日月食时所作的观测启发或至少由它们所支持。渐渐地，大地是球形的这一说法赢得了广泛的赞同，尽管亚里士多德在公元前四世纪中期的作品中暗示道，那时不同的看法并没有消失。
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毕达哥拉斯学派的确创立了一种宇宙学，但这只是纯粹推测性的，对后来的希腊天文学思想影响很小。其数学神秘主义和先验的性质似乎是非科学的，不过我们应记得当时的观测天文学还刚起步。我们将见到，一般地说希腊的天文学家明确感觉到他们的天文观测不可避免是不精确的，从而求助于数学来作为通向天象确定性的更可靠之路。
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现在行星的违背理性的不规则运动吸引了天文学家的注意力。确实，渐渐地，智力拼图中的几片开始落入适当的位置。观星者意识到，金星和水星与当时所知的其他三个“漫游者”不同，总是保持靠近太阳，因而只有在早晨或傍晚才能见到。他们也学会将“晨星”和“昏星”看作同一个星星。同时，他们观察和思考行星逆行的秘密——“漫游者”在自西向东划过天空的正常路程上有时会暂停，在它们的路径上自东向西后退一小段距离，又暂停，最后又开始东向运动。这种反常行为使天文学家绝望。希腊人的敏感心灵喜爱秩序和规则，这些天空的流浪者简直使他们惊骇。不管怎么说，也许这些表面的混乱背后，隐藏着某种模式？
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几个世纪以来古埃及人和巴比伦人观测行星，并为其运动详尽地绘图，但他们仅仅是观测者。而寻找统一的天体运动理论，能揭示出看来不规则现象背后的图式，这与观测和绘图完全是两回事，而且是跃进了巨大的一步。这就是柏拉图摆在其学院面前的问题，即“拯救现象”这现在已很著名的语句所表达的。对柏拉图问题的一个解答是由其学生优道克苏斯提出的，他自己就是一位大师，并且是希腊最重要的数学家之一。这一解答是历史上第一个重要的天文学理论，是将自然理性化纲领中决定性的进展。
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优道克苏斯（Eudoxus, 约公元前408—前355）来自克尼都斯，在现今土耳其西海岸上。年轻时他游历到意大利和西西里，在阿球塔斯指导下研习几何学。在那里他因其数学理论而出类拔萃。二十二岁时他至雅典听柏拉图在学院里的讲座。他自己作了一些观测，几个世纪以后，他的“观象台”还引起一些好奇的旅行者的注意。
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优道克苏斯的方案是运用一系列以不动的地球为中心的同心球。为解释除不动的地球外的任何物体的复杂运动，优道克苏斯假设球面运动的结合会产生需要的路径。这方案错综复杂，因为要解释不同的行星以及太阳和月亮，需要由三四个球形组成的不同系统。当然，这些球形是数学上的、假设的。
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优道克苏斯似乎满足于这些成就。他没有探求他的球形以及球形之间相互联系的物理性质，也没有探求球形运动的物理原因。合理的推测是，他只是将这系统看成漂亮的理论，不需要也不设定物理验证。如果优道克苏斯真的采取了这种态度，那他将居于古代、中世纪和现代天文学的持久传统之首，这一传统将天穹的几何模型只是看成方便的数学构想。
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优道克苏斯的理论对于观察到的天体运动描述得怎样？他自己的著作已失传，我们只是通过古代评论家尤其是亚里士多德的叙述才得知他的方案。根据通常的估计可以得出结论，球体的适当结合会很准确地得出除金星和火星的路径外的所有相关运动。而对于金星和火星，这一系统就崩溃了，甚至不能得出逆行这一行星运动最显著的特征。不过，在古典时期，是另一个缺陷成了反对这方案的根据。批评家论证道，如果如优道克苏斯所假设的那样天体总是保持与地球同样的距离，他们就不会表现出亮度和大小的变化，而这即使对于裸眼也很明显。优道克苏斯自己也意识到这些困难，不过认为忽略它们更合适。毫无疑问，他和他的同时代人看得很清楚，推翻这一理论就可能将地球从宇宙中心的位置驱逐出去。这一后果是如此可怕，除了最勇敢的心灵外，任何人都会退缩。
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尽管毕达哥拉斯学派、斯多葛学派、伊壁鸠鲁学派以及柏拉图和亚里士多德依然坚持宇宙论不是科学的私有领地，一些才智之士已在寻求一些观念，这些观念将把宇宙学变成只有通过数学的鲜为人知的语言才能接近的学问。在公元前四世纪中期，一个名叫赫拉克利戴斯（Heraclides）的人（因生于旁体库斯之地也被称作旁体库斯）提出了两个具有革命性意义的建议。赫拉克利戴斯说道，看起来天体似乎每天在旋转，其实这是错觉；事实上是地球在运动，每二十四小时围绕其转轴自旋一周。这是一个大胆的猜想，像大多数科学进展一样，它公然与常识和感觉经验相悖。事实上，地球之转动已在两个世纪之前由默默无闻的毕达哥拉斯派哲学家黑凯塔斯宣布，也许这一观念从来就没有消失。人们总是意识到两种可能性——天空转动和地球旋转——任一个都同样符合观测结果。那么，为什么赫拉克利戴斯决定让地球运动呢？也许他持有宇宙与地球相比一定很大这一普遍的看法，宁愿旋转小球而不愿转动广大的外围。不管其理由是什么，这个新观念没有马上被接受也没有普遍被接受。
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他的另一项革新影响更为深远，因为他攻击了当时流行的宇宙学的最薄弱之处。我们已经看到，优道克苏斯的同心球系统不能解释观测到的天体大小和亮度的变化。尽管有这个缺陷，这一理论持续了一段时间，有追随者急于为其辩护。
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直到赫拉克利戴斯指了路，才有可能见到另外的可能性。大概是受金星和水星总是靠近太阳所启发，他提议说这两个行星作以太阳为中心的圆周运动。如果这“日心”运动与太阳自身围绕地球的圆形路线结合起来，金星和水星离我们的距离将明显变化，导致亮度的波动，而这是优道克苏斯无力解释的。这个新假说具有巨大持久的影响力。在纯数学方面，赫拉克利戴斯第一次在天文学猜想中构想出“本轮”概念：圆心围绕另一个圆做圆周运动的圆。从这一开端将产生出许多科学数学理论。他的理论由于只限于五颗行星中的两个而削弱了力量，而赫拉克利戴斯看来并不想排除这一限制。幼稚的观察和人类的骄傲给予了地球有利的位置，而长期以来就有对这一位置的侵蚀，太阳作为天体运动的中心这一观念是这一侵蚀传统上的另一个里程碑。
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在第二个伟大的希腊时期，当希腊文明的中心转移到亚历山大城时，对于量化知识的兴趣和积累这种知识的意愿终于兴起了。在这里追踪希腊化时期希腊文明特征的改变是与主题不相关的。重要的是，在这个城中，希腊人与埃及人和巴比伦人紧密接触，几千年来埃及人和巴比伦人所积累的天文观测财富更容易得到了。同样有关系的是这样一个事实，统治埃及帝国的亚历山大的后继者们为学者们建造了叫做“缪斯的神殿”（Museum，即英文的博物馆——译者）的巨大家园，并花费巨资装备一个著名的图书馆。他们还提供资金建造刻度精细的仪器，以更准确地度量天体的角方位以及这些天体对于地球上的观测点所张的角。
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在希腊化时期埃拉陶斯塞奈斯、阿波罗尼乌斯、阿里斯塔库斯、黑帕库斯、托勒密和几十个其他的杰出之士从事于地理学和天文学研究。利用这些资源，亚历山大城的人构造了统治15个世纪之久的天文学理论。
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希腊化时期的杰出贡献是由阿里斯塔库斯（Aristarchus）提出的日心假说。史书对于萨摩斯岛的阿里斯塔库斯记载的很少。他的著作是其唯一的传记，我们只是通过其著作才得知他。阿里斯塔库斯的日心假说掩盖了他的其他具有持久意义的成就。在他职业生涯的早期年轻的天文学家就做了我们所知的第一次尝试，来计算天体的大小和距离。尽管恒星和行星对于人类的量度来说太渺小太遥远，观测数据的稳定积累和数学的快速进展使得至少近似计算太阳和月亮的大小成为可行的了。
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阿里斯塔库斯的计算出现在他唯一流传下来的著作中，由于这种幸运的情况我们得以追踪他思路的细节。从现代的视角来看，他对太阳和月亮大小和距离的计算只是简单的三角学练习题；然而，阿里斯塔库斯的工作早于三角学的发明，他只能满足于求上述量的上限和下限，而不是它们的精确值。他的主要武器是一两代人之前（大约公元前300年）由欧几里得完成的辉煌的几何学综合。阿里斯塔库斯接受了欧几里得的学说，并继续推进，默默地采取了他自己的一些附加定理。然后，巧妙地利用这些新的数学成果，他宣布了三个主要结论。这些结论处理的是太阳和月亮离地球的距离以及三者的大小之比。
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如果我们只是根据与现代数据的对比来判断他的成果，我们不得不说阿里斯塔库斯的工作是明显的失败。错误不在于阿里斯塔库斯的数学，而在于当时粗糙的观测仪器所能做出的观测。从现代数学的观点来看，这一利用欧几里得的几个定理来度量天穹的英勇行为似乎很可怜。但是阿里斯塔库斯沿着未来进展的大路跨出了第一步。通过问“多远”和“多大”，他已开始着手排除立在人类和宇宙的真实图像之间的两个中心障碍。
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在他唯一留存下来的著作中阿里斯塔库斯没有提及地球绕太阳运转。然而，比他年轻25岁的阿基米德写下的一段话，似乎排除了一切怀疑：
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萨摩斯的阿里斯塔库斯出了一本书，这本书由一些假说组成，即固定的星星和太阳保持不动，地球围绕太阳沿圆周运转，而太阳居于轨道的中心。
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我们现在不能确定阿里斯塔库斯的动机。赫拉克利戴斯教导说金星和水星以太阳为中心，已作了潜在有用的先导。阿里斯塔库斯自己对太阳、月亮和地球大小的计算，再加上对于动力学原理的直觉，可能使他确信，让较小物体围绕较大物体旋转从物理上说更合理。另一种可能是，也许他认为日心概念只是一个有吸引力的假说，为了其数学后果值得探讨。不管怎么说，这个观念对于它的时代来说太大胆了，获得很少支持。再者，地球居民感觉不到地球的自转和公转这一事实，还有地球是宇宙的天然中心这一信念，都反对阿里斯塔库斯的方案。
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在阿里斯塔库斯度量天体的大小和距离的开创性努力不久，另一个杰出的科学家也在同一传统中研究，不过目光放得有点低，宣布了一个没人见过其整体的物体之大小，这就是地球。
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埃拉陶斯塞奈斯（Eratosthenes）大约公元前276年生于北非的丘来乃。不满足于在数学、天文学和地理学上的成功，他还闯进诗歌、历史、语法和文学批评等领域。由于在这些领域中仅次于最佳的，他获得了“贝塔”（希腊字母表中的第二个——译者）的昵称。即使对于希腊人来说，这也是多才多艺。就我们现在所知，他度量我们星球的努力几乎没有先驱，不过这很粗糙。
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