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伽利略科学研究方法中的另一个要素后来证明也同样重要。科学需要将数学模型作为模式。伽利略和他的直接后继者确信他们能发现一些关于物理世界的规律，这些规律像欧几里得的几何学公理“通过两点可以画一直线”一样确定无疑。也许静观、实验或观察能提示这样的物理学公理。不管怎么说，这些公理一旦发现了，其真理性在直觉上是明显的。在这方面和笛卡儿一样，有了这些基础性的直觉，伽利略希望，严格地像从欧几里得公理推出定理一样，推导出一些其他的真理。
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然而，在获取第一原理的方法这一方面，伽利略彻底背离了古希腊人、中世纪的人甚至笛卡儿。伽利略以前的人和笛卡儿相信心智提供了基本的原理。对于任何现象，心智只需要想一想，就能立即认出基础性的真理，正如数学中所证明的那样。在思考数或几何图形时，像“相等数加相等数得出相等的数”、“两点决定一条直线”这样的公理马上会自己显露出来，是不容置疑的真理。古希腊人发现一些物理原理同样有吸引力。宇宙中万物应该有一个自然的位置，这只是适宜而已。静止状态很明显比运动状态更自然。因为天体是完美的，以固定的周期重复运动，而且因为圆是允许重复运动的完美的曲线，很明显天体必然作圆周运动，或者最差其运动也是圆的组合。看来同样不容置疑的是，为使物体开始运动并保持运动，必须施加力。相信心智提供了基本原理，并不是否认观察可能进入获得这些原理的过程。然而观察只是唤起了这些正确的原理，正如看见一张熟悉的脸会使头脑想起关于这人的事情。
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伽利略强调，获得正确的基本原理的方法是关注自然所说的而不是心智所喜欢的。他公开批评这样的科学家和哲学家，他们接受那些符合他们关于自然必然怎样行为的预想的观念的规律，并不是自然先造了人的头脑，然后再这样安排世界以使它可被人的智力所接受。对于重复亚里士多德并争论他著作的意思的那些走不出中世纪传统的人，伽利略批评说，知识来源于观察而不是书本。争论亚里士多德的语词是没有意义的。他称这样做的人为纸上的科学家，幻想科学可以像《埃涅阿斯纪》（Aeneid）或《奥德赛》（Odyssey）那样来研究，或者可以通过校勘文本来研究。自然按照其所喜欢的来造物，而让人的理性尽最大努力来理解她。“当我们让自然权威的命令不起作用时，……，大自然才不管她深奥的理性和操作方法是否能为人的能力所及。”
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许多伽利略的先驱也做过这样的批评。莱奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）曾说过起始于思想并终止于思想的科学并不能得出真理，因为没有经验进入这些思考，仅仅思考什么也不能确定。“如果你不依赖于大自然的坚实基础，你的劳作将很少获誉、很少获益。”伽利略的同时代人弗兰西斯·培根高声提倡排除占据人的头脑阻止人们看见真理的各种偶像。然而，在伽利略之前，利用经验来获得基本原理只是在摸索阶段，没有确定的方向。
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然而作为一个现代人笛卡儿却不承认伽利略依赖于实验之明智。他说感觉事实只能导致幻觉。而理性能够穿透这些幻觉。从头脑所提供的内在的普遍原理中我们能够推导出自然现象并理解它们。在笛卡儿的许多科学工作中他做实验，要求理论符合事实，但在其哲学中笛卡儿仍然维系在头脑的真理上。
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尽管伽利略做实验目的明确并且结果很有说服力，但我们不能得出结论说：实验是大规模地进行，变成了科学中新的具有决定性的力量。直到19世纪情形才是这样。当然17世纪有一些著名的实验科学家：物理学家罗伯特·胡克、化学家罗伯特·波义耳、数学家物理学家克利斯提安·惠更斯，更不用说伽利略本人和以萨克·牛顿勋爵。就实验来说伽利略只是一个过渡性人物，并不是如人们所称道的那样是一个实验科学家。他相信几个判决性的实验和敏锐的观察就可以很容易产生正确的基本原理。甚至牛顿也是这样。牛顿强调说他依赖于数学，他做实验主要是为了使他的结果在物理上可理解并使“俗人”信服。伽利略的许多所谓的实验其实是“思想实验”。也就是说，他利用经验去想象如果做一个实验会产生什么样的结果，然后就确信地得出推论，似乎他实际上已做了实验。他在其著作中描述了他从未做过的实验。尽管哥白尼所留下的日心说并没有很好地与观测符合，他还是支持它。在描述在斜面上运动的实验时，伽利略并没有给出实际的数据，而是说就他那时可用的低劣的钟表来说，实验结果与理论符合的精确度是可信的。从大自然中得出的几个基本原理和很多数学推理构成了伽利略的方法。在《关于两大世界体系的对话》中，当他描述从运动的船的桅杆落下的球的运动时，其中的一个人物辛普里丘问他有没有做过实验。伽利略回答说：“没有，我不需要实验，无需经验我就能确信它就是这样，因为它不能是其他的样子。”他说他事实上很少做实验，做实验主要是为了反驳那些不遵循数学方法的人。
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伽利略的确有一些关于自然的预想，这使他确信几个实验就够了。例如当他研究加速度运动时，他设定的最简单的原理是，在相等的时间内速度的增加相等。他称之为匀加速运动。这样对于伽利略来说，科学事业中演绎的数学部分比实验部分起的作用要大。从单一的原理中流出丰富的定理，比发现这个原理本身更能使他感到自豪。这样我们就看出了一个模式：塑造了现代科学的科学家——包括笛卡儿、伽利略、惠更斯、牛顿，还包括哥白尼和开普勒——是以数学家的方式来研究自然，在普遍的方法和具体研究中都是这样。他们主要是思辨型思想家，期望通过直觉或关键性的观察和实验来抓住深广而且简单清楚的不变的数学原理，然后期望从这些基本真理中推导出新的定律，完全像在数学中建立几何学那样。演绎推理构成了科学活动的大部分，整个思想体系要这样推出。
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伽利略预期只是几个实验就够了，这一点很容易理解。因为这些人相信大自然是根据数学设计的，在他们看来没有理由不像数学家研究数学问题那样来研究科学问题。正如约翰·赫曼·蓝道（John Herman Randall）在其《现代精神的形成》（The Making of the Modern Mind）中所说：
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科学产生于对大自然进行数学解释的信念。……现代科学以自然哲学的身份兴起，并且以这个名称为人所知。这里包括哲学一词并不仅仅是偶然的，实际上描述了所用的方法。这是本质上依赖于理性的思想家所用的方法，在科学中，是依赖于作为理性的主要工具的数学原理和步骤。
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不管怎么说，伽利略关于物理原理必须建立在经验和实验基础上的思想是革命性的、决定性的。伽利略本人毫不怀疑真实的原理——即上帝创造宇宙所用的——可以获得，但是通过打开了经验之门，一不留神让怀疑的魔鬼溜了进来。因为，如果科学的基本原理必须来源于经验，为什么数学公理不是这样？在1800年以前，这个问题并没有烦扰伽利略和他的后继者。直到那时数学还享有特权的地位。
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为到达现象的实质，伽利略提倡并实行了另一条原则，即理想化。他的意思是应该忽略一些琐屑的因素。这样，一个落向地面的球会遇到空气阻力，但只是落几百英尺空气阻力是微乎其微的，几乎在所有的情况下都可以忽略。同样，一个密实的物体有大小和形状，但在本质上可当作质点来处理；也就是说，可以把它所有质量看成都集中在一点上。他还忽略了与大小、形状、数量和运动等相对的第二性的性质，如味道、颜色和气味。也就是说他采纳了区分物质第一性质和第二性质的思想。他说道：
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白或红，苦或甜，声音或寂静，香味或臭味是在感觉器官上所产生效果的名称。它们不能被归到外部客体，正如有时接触这些物体时产生的痒或疼不能归到外部客体一样。……如果没有了耳朵、舌头、鼻子，我认为形状、数量和运动还存在，但将不会有气味、味道和声音，这些是从活的生物中得出的，我以为只是词语。
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如此说来，形状、数量（大小）和运动是物质的第一性质，或者说物理上的基本性质。对于人的知觉来说，它们是真实的、外在的。
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这样伽利略倡导剥去附带的或者说次要的效果以达到主要的效果。他从观察开始，然后想象如果去除了阻力将会怎样。也就是说，想象物体在真空中下落。这样他得到了这样的原理：在真空中所有物体按照同样的规律下落。观察到摆的运动受空气阻力影响很小，他就用摆做实验来证明他的原理。同样，猜想阻力的效果是次要的，他用光滑球作试验，让它滚下一个光滑的斜面，这样来得出无摩擦运动的规律。如此说来，伽利略并不只是做实验然后从实验中得出推论。他从实验的解释中抛掉了相对不重要的东西。他的伟大，部分在于，关于大自然他问适当的问题。
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当然，现实的物体是在有阻力的媒介中下落。伽利略怎样解释这种运动？他的答案是：
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因此，为以科学的方式来处理这个问题，有必要解除这些困难（空气阻力、摩擦等）；在没有阻力的情况下发现并证明了这些定理，并在经验允许的限度内运用它们。
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通过去除了空气阻力和摩擦力，寻求真空中的运动规律，伽利略想象物体在真空中运动，这不仅违背了亚里士多德甚至也违背了笛卡儿，而且他运用了理想化的方法，即为了他的目的抽象出根本的性质。他所做的正是数学家在研究现实的形状时所做的。数学家剥除了直线的原子结构、颜色和宽度，这样来得到一些基本的性质，然后来集中研究这些基本性质。以同样的方式伽利略达到了基本的物理因素。抽象的数学方法的确偏离了现实一步，然而貌似矛盾的是，这引导我们返回现实，其力量比同时考虑所有存在的因素时更强大。
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在另一个策略中伽利略也显示了其智慧。他并没有像以前的科学家和哲学家那样试图包罗所有的自然现象。他选取几个基本的现象来集中研究它们。他认为谨小慎微地前进是明智的。伽利略显示了大师的自我约束。
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这样，伽利略的方案有四个基本特点。第一个是寻求物理现象的量化描述并以数学公式来表达。第二个是将现象中最基本的性质分离出来度量。这些基本性质即公式中的变量。第三个是在基本物理原理的基础上演绎地建立科学理论。第四个是理想化。
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为将这一计划付诸实施，伽利略需要发现基本的规律。一个人可以得出这样一个公式，来表示泰国婚姻的数量与纽约城马蹄铁价格的关系，这些数量每年都不同。然而这样的公式对科学毫无价值，因为它没有直接或隐含地包括任何有用的信息。对基本规律的寻求是另一个艰巨的任务，因为伽利略需要再一次与其先驱决裂。他对运动物质的研究需要考虑地球在空间中的运动和绕其轴的自转。这些事实本身使文艺复兴时代所拥有的唯一有意义的力学体系，即亚里士多德的力学，归于无效。
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伽利略起先倾向于接受亚里士多德的定律：重的物体落向地球时比轻的物体更快。然后他问自己说：假设我将重的物体分成两块，它们会像两个轻的物体一样下落吗？再假设我将它们捆在一起或粘在一起，又会怎样？它们现在是两块还是一块？他得出结论说，如果忽略空气阻力，所有的物体都会以同样的速度下落。
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按照亚里士多德的说法，为保持物体运动需要施加力。因而，为保持一辆汽车或一个球运动，即使在非常光滑的表面上，也需要推动力。对于这一现象伽利略的洞察比亚里士多德更深刻。实际上是空气的阻力和接触面的摩擦阻碍了球的滚动和汽车的运动。如果这些阻碍的作用不存在，保持汽车运动就不需要推动力。它将无限期地以同样的速度持续运动，而且是沿着直线路径。一物不受力时将以恒定的速度沿直线持续运动，这一基本的运动原理是由伽利略独立发现的（笛卡儿也陈述过这个原理）。这现在称作牛顿第一运动定律。此定律是说，一物只有受力的作用时才会改变速度。这样物体拥有抵制速度之改变的性质。物质的这一性质，即对速度改变的抵制，称作其惯性质量，或简单地叫做质量。
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这第一个原理就与亚里士多德的相关原理矛盾，这意味着亚里士多德犯了明显的错误吗？或者他的观察太粗糙太少而不能得出正确的原理？绝对不是。亚里士多德是一个现实主义者，他所得出的确实是观察所实际提示的。而伽利略的方法更精致因而也更有成效。伽利略是像一位数学家一样研究这个问题。他忽略了一些事实而关注另一些，这样就将现象理想化了；正如数学家通过关注一些性质、忽略另外的而将拉直的弦和尺子的边理想化了。通过忽略摩擦力和空气阻力，通过想象运动在纯粹的欧几里得式的真空中进行，伽利略发现了正确的基本原理。
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如果有力施加在物体上，那又如何描述其运动？伽利略又作出了第二个基础性的发现：持续地施加力会使物体增加或减少速度。我们可以将在每个时间单位中速度的增加或减少叫做加速度。这样，如果一个物体每秒钟速度的增加或减少是每秒钟30英尺，它的加速度就是在一秒钟每秒钟30英尺，简写为30ft/sec2。
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例如，空气的恒定阻力引起速度的恒定减少，这就解释了这个事实：一个在光滑地板上滚动和滑行的物体其速度会持续减少，直到为零。与此相反，如果一个运动的物体拥有加速度，那一定是有力的作用。一个从某一高度落向地球的物体确实拥有加速度。这种力一定是地球的引力，这种观点在伽利略的时代已经有人接受了。然而伽利略没有费时间思索这种观点，而是研究关于落体的量的事实。
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