1701060121
1701060122
所有物体落向地球时拥有的加速度32英尺／秒2，是由地球引力产生的。当谈论地球表面附近的物体时，我们将施加在这些物体上的引力叫做重量。尽管伽利略没有将重量和质量联系起来，我们还是应注意，地球上任何物体的重量w总是其质量m的32倍，用符号表示就是：
1701060123
1701060124
1701060125
1701060126
1701060127
这样，物体的两种不同的性质，重量和质量，联结了起来：一个总是另一个的32倍。由于这种恒常的联系，我们易于混淆这两种性质，不过我们应该清楚它们之间的区别。质量是抵制速度或方向之改变的性质，而重量是地球对物体的吸引力。如果物体在一个水平平面上，平面抵消了这种吸引力。因而，考虑水平平面上的运动时，物体的重量不起作用。但是物体的质量还起作用。我们在后面的章节将看到，区分质量和重量是多么重要。
1701060128
1701060129
强调数学的作用，从17世纪以降将其置于科学的前沿阵地，这一点我们应归功于深刻的、影响巨大的哲学家笛卡儿；然而是伽利略的方法论使人类能够揭示许多自然现象的行为模式，如果不用伽利略的方法，这些不会为人所知。
1701060130
1701060131
我们还可以讨论伽利略更多的具体数学成就，例如他对抛体运动的数学描述，但是我们主要关注其研究中的方法论。
1701060132
1701060133
随着1638年其《关于两种新科学的讨论和数学证明》的发表，伽利略使现代物理科学驶向了数学的航道，奠定了现代力学的基础，并为所有现代科学思想树立了典范。我们将看到，牛顿继承了伽利略的方法论，无与伦比地展示了其有效性。
1701060134
1701060135
1701060136
1701060137
1701060138
数学与知识的探求 [:1701058937]
1701060139
数学与知识的探求 第6章 数学与引力的奥秘
1701060140
1701060141
我还没有从现象中发现引力的这些性质的原因，我不构造任何假说……知道这些就够了：引力的确存在，并按照我所说明的规律起作用；而且引力足以解释天体的所有运动。
1701060142
1701060143
牛顿
1701060144
1701060145
1642年，就是伽利略去世的那一年，在一个偏僻的英国村落的农场中，一位新寡的妇人生出了一个脆弱的早产儿。出身如此卑微，身体如此脆弱以至生命岌岌可危，但以萨克·牛顿竟活到八十五岁，并获得了人类的最高声誉。我们将见到，牛顿本质上用的是伽利略的方法，他继承伽利略未竟的事业。正如艾尔弗雷德·诺斯·怀特海曾说过的：“伽利略发动攻击而牛顿大获全胜。”
1701060146
1701060147
除了对机械装置的强烈兴趣外，青年时期的牛顿并没表现出成大器的特别迹象。只是因为他对农作不感兴趣，他母亲送他去了剑桥大学，他于1661年进了三一学院。在那里他有机会研读笛卡儿、哥白尼、开普勒和伽利略的著作，并有机会聆听著名数学家以萨克·班柔的讲课，尽管有这些优越条件，牛顿似乎获益很少。他甚至几何学很差，曾一度差点将主攻方向从自然哲学转到法律去。四年的本科学习结束了，他还是像刚入学时一样不起眼。
1701060148
1701060149
就在那时伦敦周围爆发瘟疫，剑桥大学关门。牛顿在宁静的家乡伍兹骚普度过了1665年和1666年。就在这个时期牛顿开始了他在力学、数学和光学中的伟大创造。他意识到引力定律（我们马上会讨论）是普遍的力学学科之关键；他获得了一种处理微积分问题的通用方法；通过做实验他做出了划时代的发现：白光如太阳光实际上是由从紫到红所有有色光组成。牛顿后来说道：“所有这些都是在流行瘟疫的1665和1666年做出的。在那些日子里我正当创造发明之盛年，比后来的任何时期更关心数学和哲学（科学）。”
1701060150
1701060151
牛顿于1667年返回剑桥，被选为三一学院的特别研究员。1669年以萨克·班柔辞去数学教授职位，献身于神学，牛顿接替了他的位置。牛顿显然不是一位成功的教师，因为很少有学生听他的课，也没有人对他所讲内容的独创性加以评论。
1701060152
1701060153
1684年他的朋友埃德蒙·哈雷（Edmond Halley，以哈雷彗星而闻名）鼓励他出版关于引力的研究成果，甚至还帮他编辑并资助。就这样，在1687年，科学经典《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy，常被称为《原理》）出版了。
1701060154
1701060155
此书出版后牛顿的确获得了广泛的称誉。《原理》出了三版，对它的通俗化解释很流行。实际上《原理》是需要通俗化解释的，因为它极其难读，对于外行来说一点也不清楚，尽管有些教育者认为容易清除。最伟大的数学家们工作了整整一个世纪才将书中的内容阐释清楚。
1701060156
1701060157
牛顿对于其先驱的贡献给予了适当的评价，但他并不相信他的工作具有无与伦比的重要性。他晚年对他的侄子说：
1701060158
1701060159
我不知道世人怎样看我，但在我自己看来，我只是一个在海边玩耍的小孩，时而拣到一块更光滑的鹅卵石或更漂亮的贝壳，以此自娱。而对于展现在我面前的真理的汪洋，我一无所见。
1701060160
1701060161
在牛顿青年时期的伟大贡献中，他的科学哲学和引力方面的成果对于我们的讨论最重要。这种哲学将伽利略发起的科学研究纲领表达得更清楚：从清楚可证实的现象出发，构造定律，这些定律用数学的精确语言描述大自然的运作。应用数学推理，可以从这些定律中推导出新的定律。像伽利略一样，牛顿希望知道全能的上帝如何造物，但他并不想探测许多现象背后的机制。
1701060162
1701060163
在《原理》的序言中，牛顿说道：
1701060164
1701060165
既然古代人（如帕普斯所言）推崇力学，认为它在研究自然物时最重要，而现代人拒斥实体形式和神秘性质，致力于将自然现象归到数学规律之下，因此我在这部书中推进了数学使它与哲学（科学）相联系，发表这部书为自然哲学的数学原理。因为哲学的全部任务似乎就在此：从运动的现象开始研究自然界的力，然后从这些力出发证明其他的现象。第一、第二卷中的论题就致力于这个目标。
1701060166
1701060167
当然，对于牛顿来说像对于伽利略一样数学原理是量的原理。如牛顿在《原理》中所说，他的目的是发现并表述那种精确的秩序，其中“万物在量度、数量和重量上井然有序”。
1701060168
1701060169
在这描述自然的任务中，牛顿最著名的贡献是将天上和地下的现象统一起来。伽利略已经以前人所未能的方式观察过天空，但他成功地进行数学描述的自然界仅限于地面上或地面附近的运动。伽利略还在世时，他的同时代人开普勒已经得出了关于天体运动的三个著名的数学定律，从而简化了日心理论。关于大地上的运动和天体运动的这两门学科似乎是相互独立的。发现它们之间的联系这一挑战触动了一些伟大的科学家，而迎战者是其中最伟大的。
1701060170