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得出引力定律的一些确证后，牛顿下一步是证明这个定律可以用于地球上或地球附近的运动。这里伽利略的成果对他有帮助。设M是地球的质量，m是地球附近的一物体的质量。将公式（1）重写为：
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将方程两边同除以m，我们得到：
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对于地球表面附近的任何物体，公式（2）右边的值都是一样的，因为r大约是4000英里，M是地球的质量，而k对于所有的物体都相等。
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根据第二定律，作用在质量为m的物体上的任何力都使此物产生加速度。具体说来，地球施加在物体上的引力应该使此物产生加速度。力与加速度的关系是F＝ma或
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当公式（3）中的力是引力时，因为公式（2）、（3）左边相等，所以右边也相等，即
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这个结果表明地球引力给予物体的加速度总是kM/r2。因为k是常量，M是地球的质量，而r是物体到地球中心的距离。当然，这个结果伽利略已经通过实验的推论得出，从这个结果出发，他通过数学推理证明从同一高度落下的所有物体都在同样的时间内到达地面。顺便说一句，a的值很容易测量，是32英尺／秒平方。
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下面的问题与我们的主题关系不大，不过也很有意思。牛顿的第三定律表明，对于任何力来说，都有一个和它大小相等方向相反的力。因而，如果说太阳对于地球施加了一个力，使它保持在轨道上，那么地球也应该对太阳施加一个大小相等方向相反的力。然而，太阳似乎是静止不动的。用一点牛顿力学就可以解释这一现象。如果我们现在用m和M分别代表地球和太阳的质量，它们之间的引力是
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地球施加在太阳上的力是
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从这两个公式可以得出
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和
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因而地球给予任何物体的加速度是
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其中m是地球的质量，r是物体到地球的距离。因为这个质量远远小于太阳的质量，地球给予太阳的加速度远远小于太阳给予地球的加速度。在地球和其他行星的吸引下太阳的确在运动，但它的运动很小可以忽略。作为这种数学推理的推论，我们应该注意，正如地球吸引我们，我们也吸引地球，但是是我们落向地球，而地球向着我们的运动可以忽略。