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到此为止牛顿对于引力理论的贡献可以概述如下。通过研究月球的运动，他推出了引力定律的正确形式。然后他证明这个定律和前两个运动定律足以确立关于地球上物体运动的有价值的知识。因而他达到了伽利略纲领中的主要目标之一：他已证明运动定律和引力定律是基础性的。像欧几里得的公理一样，这些定律可以作为其他有价值的定律的基础。如果还能推出天体运动的定律，那将是一个多么辉煌的胜利。
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这种辉煌还是留给了牛顿。经过一系列重要的推理，他证明从两个基本的运动定律和引力定律可以推出开普勒的所有三个定律。
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这些定律中隐含的逻辑结论，对于寻求解释数学之威力的读者来说很有启发。正如我们已见到的，牛顿定律的主要价值在于，它们适用于天空中和地球上那么多不同的情况。同样的数量关系浓缩了万物共有的性质。从而，关于公式的知识实际上是关于公式所涵盖的所有实际情况的知识。
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伽利略和牛顿的成果不是一个纲领的完成而是它的开始。
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《自然哲学的数学原理》这部经典包含了牛顿才华横溢的青年时期的成果。在其序言中牛顿本人明确表述了这个纲领：
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我们发表这部书作为哲学（科学）的数学原理；因为哲学中所有的难点似乎就在这里——从运动的现象出发研究自然界的力，然后从这些力出发去解释其他的现象；……在第一卷中通过数学证明了一些命题，通过这些命题我们从天体现象中推导出了引力，由于这些引力，物体趋向于太阳和行星。然后，从这些力出发，再通过其他的一些数学命题，我们推导出了行星、彗星、月球和大海的运动。我希望我们能够通过同样的推理从力学原理出发推导出其他的自然现象。许多理由促使我猜想，这些现象可能都依赖于某些力，通过这些力，由于某种迄今未知的原因，物体的微粒相互迫近、凝结成规则的形状，或者相互排斥、相互退离。
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像从陡斜的山坡上滚下的一块石头一发而不可收，牛顿继续获取基本的数学定律，并从其中推导出结果。通过类似于这一章所讨论的方法，他计算出太阳的质量以及具有可观测卫星的行星的质量。通过将离心力的概念应用于地球自身的运动，计算出了地球在赤道处突出部分的大小，以及随之而来的地球表面不同地区物体重量的变化。由于已观察到几个行星对于球形的偏离量，有可能计算出它们的自转周期。他还证明潮汐是由太阳和月亮的引力作用引起的。
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然而，已观察到的天体运动中的几处不规则却没有得到解释。例如，尽管月球总是将同一面对着地球，接近边缘处的或大或小的区域却周期性地可见。此外，由于观测精确度的增加，揭示出太阴月的平均长度每世纪减少大约三十分之一秒（这是观测和理论到那时所达到的精确度）。最后，还观察到行星轨道离心率的微小变化。
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牛顿对许多这样的不规则有充分的意识，在他自己的研究中他着手处理月球的运动。在牛顿的时代，从船上观察到的月球的位置，可用于确定船所在的经度（那时还没有可用于海上的钟表）。牛顿的确关心这种实际应用。月球沿着椭圆轨道运行，有点像醉汉沿着直线行走：它一会儿疾行一会儿逗留，左摇右晃。牛顿相信这种不规则行为的某些是由于月球既受地球吸引又受太阳吸引，这就使它偏离真正的椭圆路径。在《原理》中，牛顿确实证明了其中的某些不规则可由运动定律和引力定律推导出。
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牛顿还论证说，彗星应该沿着椭圆路径运动，他督促埃德蒙·哈雷（1656—1742）寻找彗星。哈雷搜集了以前所观察到的彗星的资料。他注意到很明显是同一颗彗星出现在1531、1607和1682年。运用牛顿理论他预言这颗彗星将在1758年末或1759年初重新出现。它于1758年圣诞节出现了，并于1759年3月13日紧挨着经过太阳。它上一次出现是在1910年，将在1986年重新可见（已经用望远镜观察到它了，尽管很远）。它的周期有些变化，因为行星干扰它的路径。
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然而，牛顿并没有证明，月球和行星运动中所有观察到的不规则都是由引力作用引起的，所以他不能证明，累加效果不会使太阳系崩溃。18世纪牛顿的后继者们承担了对这些不规则的研究。
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正如牛顿所知道的，只有在天空中只有一颗行星和太阳的情况下，行星围绕太阳的路径才会是椭圆。然而，行星系有九颗行星（其中许多还有卫星），它们不但都围绕太阳运动，而且还按照牛顿万有引力定律互相吸引。所以，它们的运动当然不会沿着真正的椭圆轨道。对于任意数量的物体，其中每一个都在万有引力作用下吸引所有其他的物体，如果能解决确定它们的运动这样一个一般问题，就会知道它们的精确路径。但是任何数学家都没有能力解决这个问题。不过，18世纪最伟大的数学家中的两位，沿着这个方向迈出了超凡的几步。
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生于意大利的约瑟—路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange, 1736—1813），在着手处理月球在太阳和地球引力作用下的运动这个数学问题时显露了年轻天才的光彩，他于二十八岁解决了这个问题。他证明月球可见部分大小的变化是由地球和月球两者的赤道突出部分引起的。此外，太阳和月亮对地球的引力被证明对地球的自转轴有干扰，大小可以计算。这样地球自转轴方向周期性的改变，这个至少自古希腊以来就知道的观测事实，被证明是万有引力定律的数学结果。
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在用数学分析木星的卫星的运动时，拉格朗日也作出了显著的进展。经分析证明这里观测到的不规则也是引力作用的结果。所有这些结果他都综合在他的《分析力学》（1788）一书中，这部著作是牛顿力学成果的推广，并将其形式化、使臻于完善。拉格朗日曾经抱怨说牛顿是最幸运的人，因为只有一个宇宙而牛顿已经发现了它的数学规律。不过，拉格朗日也享有荣誉，他将牛顿理论的完美性展现给世人。
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拉格朗日从牛顿定律中得出的推论又由皮埃尔—西蒙·拉普拉斯（Piere-Simon Laplace, 1749—1827）加以推广，他和拉格朗日同时代并与其齐名。拉普拉斯献身于研究任何有助于解释自然的数学概念。不过事实上他将整个生命献给了天文学，他研究任何数学分支都是为了应用于天文学。有一个很流行的故事说，他经常在著作中略去困难的数学步骤，而是说“显而易见……”。这个故事的真实意义是说，他没有耐心处理数学细节，而是想继续应用。他对数学的许多基本贡献都是他的伟大科学工作的副产品，由其他人加以发展。
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拉普拉斯辉煌的成就之一就是证明了，行星椭圆轨道偏心率的不规则是周期性的。也就是说，这些不规则是以固定值波动，而不是变得越来越大，致使天体的有序运动紊乱。简而言之，宇宙是稳定的。拉普拉斯在其划时代的著作《天体力学》（Mécanique Céleste）中证明了这个结果。这部五卷本巨著的出版横跨了26年之久。在这部巅峰之作中，拉普拉斯总结了他和拉格朗日的工作：
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在这部著作的第一部分中，我们给出了物体平衡和运动的普遍原理。将这些原理运用于天体的运动，通过几何学推理，不用任何假说，我们得出了万有引力定律。重力作用和抛射体的运动是这一定律的特例。我们考虑了由受这一伟大的自然定律作用的物体组成的体系；通过独特的分析，得出了关于它们的运动、它们的形状以及覆盖它们的流体之振动的普遍表达式。从这些表达式我们推导出了关于潮汐涨落的所有已知现象，地球表面重力随纬度的变化，分点岁差，月球的天平动以及土星环的形状和自转。我们还指出了这些环永久保持在土星赤道平面上的原因。此外我们还从这同一个引力定律推出了行星运动的主方程，特别是关于木星和土星，它们的月角差的周期大于900年。
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拉普拉斯的结论是，大自然按照在地球上如此奇妙地起作用的同样的原理，赋予了天体机器以秩序，这是为了永恒的延续，为了个体的保存，为了物种的恒久。
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不过，牛顿引力理论还取得了更令人惊异的成就。从拉格朗日和拉普拉斯的普通天文学理论得出的一个出色推论尤其值得一提。这是一个关于海王星的存在和位置的纯理论的预言。伽利略曾在1613年见过这颗行星，但他以为这是颗恒星。1820年曾有人观察到天王星运动偏离常规，得不到解释；曾有人设想这是因为一个未知行星对于天王星的引力作用。约翰·卡乌赤·亚当斯（John Couch Adams, 1819—1892）是剑桥26岁的数学家，U·J·J·勒伟烈（U. J. J. Leverrier, 1811—1877）是法国巴黎天文台的台长。这两位天文学家各自利用观测到的不规则数据和普通天文学理论来计算假定的行星的轨道。1841年亚当斯计算出了后来称作天王星的行星的质量、路径和位置。他拜访英国格林威治天文台台长乔治·埃里勋爵，来告知他的成果。埃里正在用晚餐，亚当斯只好将成果留给他去阅读。埃里最后的确读了，但没当回事。与此同时勒伟烈发送指示给德国天文学家约翰·伽勒，让他确定这颗行星的位置。就在1846年9月23日晚上伽勒观察到了海王星。用那个时代的望远镜它仅仅勉强可见，如果天文学家不是在所预言的位置去寻找，就几乎看不见它。
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亚当斯和勒伟烈所解决的问题极其难，因为他们可以说是在做后溯式的工作。他们不是在计算一颗质量和路径都已知的行星的作用效果，而是从这颗未知行星对于天王星的作用效果来推断它的质量和路径。因而他们的成功被认为是理论的巨大胜利，而且被广泛宣布为牛顿万有引力定律普适性的最终证明。
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伽利略、牛顿及其后继者的成果极好地证明了，我们关于外部世界的知识不是通过感官知觉而是通过数学获得的。当然，对于落体和天体的一些观察提示了数学问题。但是，所有成果本质上是数学的，主要基于牛顿万有引力定律。
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然而，所有试图理解引力的物理作用的企图都失败了。伽利略曾经追问过引力的物理性质。在《关于两大世界体系的对话》中，他让其中的一个人物萨尔维亚图斯说道：“如果他能使我确信，谁是那些被推动者（火星与木星）（Mars and Jupiter）之一的推动者，我就能告诉他，是谁使地球移动。而且即使他仅仅能告诉我是谁使地球上的东西向下运动，我也能告诉他是谁推动地球。”另一个人物辛普里丘回答说：“原因很明显，人人皆知这就是引力。”萨尔维亚图斯反驳道：
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你应该说人人皆知它叫做引力；但是我不是问你它的名字，而是事物的本质……我们并不真正理解那是什么原理或效力，是什么向下推动一块石头，正如我们不知道当石块脱离抛掷者时是谁向上推动它，或者说是谁使月球转动；我们知道的只是名字，即引力，我们将它作为一切下落运动的特定原因。
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牛顿正视了解释引力作用的难题，说道：
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至此我已用引力揭示了天空和大海中的现象……我还不能从现象中推出引力的这些性质的原因，我不构造任何假说。因为任何东西只要不能从现象中推导出，就应该叫做假说；而假说，不管它是形而上学的还是物理的，不管是神秘的性质还是机械的性质，在实验哲学中都没有位置。在这种哲学中，命题是从现象中推导出的，并通过归纳而普遍化……引力的确存在，并按照我所陈述的规律起作用；而且引力足以解释天体和海洋的所有运动，知道这些就够了。
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