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由于没有能力理解引力的机械作用，这就加强了数学的力量。因为正像《数学原理》的书名所指示的，牛顿的工作完全是数学的。他的成果以及其后继者所加上的，不但计算出了超出观察范围的行星运动，而且能够使天文学家预言日月食这样的现象，精确度在几分之一秒之内。
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与地球上许多纷乱而且时常是灾难性的事件相反，天体遵循数学上精确的模式运动。这一系列有序运动是如何发生的？它会这样继续吗？或者有一天地球会撞向太阳？牛顿的回答是，宇宙是神圣的创造者的设计，是他的作品，他会保证持续的有序性。最雄辩的是牛顿关于上帝存在的经典论证。在他1704年出版的《光学》（Opticks）中他说道：
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自然哲学的要务是从现象出发论证而不虚构假说，而且从结果中推导出原因，直到我们到达第一因，这当然不是机械的。……在几乎空无一物的地方有什么？太阳和行星相互吸引，而其中没有稠密的物质，这是为什么？为什么大自然不做徒劳之事？我们在世界中所见到的所有秩序和美从何而来？彗星的存在是为了什么目的？为什么所有行星都沿着同心轨道以同样的方式运动，而彗星沿着非常奇怪的轨道以各种方式运动？是什么阻止恒星互相落向对方？为什么动物的身体构造如此巧妙？其身体的各部分是为了什么目的？难道眼睛是在没有光学技艺的情况下造出来的吗？耳朵是在没有声学知识的情况下造出来的？身体的运动如何遵循意志？动物的本能从何而来？……而且这些东西是合适地分配的，从现象看来难道不是有一个无形体、有智力、无所不在的活的存在吗？这个存在，在无限的空间中，似乎这空间在他的感觉器官中，他密切地注视万物，彻底知觉它们；因万物直接呈现给他自身而整个地理解它们，难道不是这样吗？
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在其《原理》的第二版中，牛顿回答了他自己的问题：“这由太阳、行星和彗星组成的最美丽的系统，只能来自一位有智性、有力量之存在的计划与支配……这存在统辖一切，不是作为世界的灵魂，而是作为君临一切之主。”
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在给李察·本特雷的一封信中，牛顿重述了这一思想：
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因此，为造成这运动着的［太阳（solar）］系统，须有这样的原因：他能理解并综合比较太阳和行星的质量，以及由此而来的引力，主要的行星离太阳的距离以及次要行星［卫星（moons）］离土星、木星和地球的距离，还有这些行星围绕那些中心天体运转的速度。为比较和综合调整差别如此之大的天体，这些都证明这原因并非是盲目和偶然的，而是非常精于力学和几何学。
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牛顿认为他对上帝从而也是对神学的效忠是其最大的贡献。
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伽利略和牛顿的成果的关键的意义在于，拂去了盖在苍穹上的一些神秘主义和迷信面纱，使人类能够以更理性的眼光看待苍穹。牛顿引力定律清除了那些蜘蛛网，因为它证明了，和在地球上运动着的我们熟悉的物体一样，行星遵循同样的行为模式。这一事实又增加了压倒一切的证据，证明行星是由普通物质组成的。将天上的材料和大地的表层认作同一的，就消除了关于天体本性的汗牛充栋的信条。尤其是，古希腊和中世纪思想家关于完善、不可变、不朽坏的苍穹和可朽坏的、不完善的地球所作的区分，现在更清楚地被证明是人类想象力的虚构。
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是牛顿的成果给予了人类一种全新的世界秩序，一个由几个普遍的数学规律控制的宇宙，而这些规律又是从一套共同的由数学表达的物理原理推导出的。这是一个恢宏的宇宙图式，包括了石块的下落、海洋的潮汐、行星及其卫星的运动，彗星目空一切的掠过以及布满星星的天幕灿烂庄严的运动。大自然是数学化地设计的并且真正的自然规律是数学的，在使世人相信这些的过程中，牛顿的宇宙图式起了决定性的作用。
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哥白尼、开普勒、伽利略和牛顿的成果使许多梦想的实现成为可能。古代和中世纪占星家的梦想和希望是预见大自然的行为。培根和笛卡儿提出的计划是征服自然以提高人类的福祉。人类已向着这两个目标进步了，即科学的和技术的目标。普遍规律当然使预言它们所涵盖的现象成为可能，而征服离预言只有一步之遥。因为知道了大自然的恒定进程就有可能利用自然来设计装置。
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探求和理解大自然的另一个纲领在伽利略和牛顿的成果中得到了实现。数学关系是宇宙之钥，万物通过数学得以理解，这种毕达哥拉斯—柏拉图哲学是伽利略通过公式联结现象的量的侧面的方案中的精髓。这种哲学直到中世纪一直很活跃，尽管像在毕达哥拉斯学派中那样，经常包含在更广的神秘创生理论中，其中数作为被创物的形式和原因。伽利略和牛顿脱去了毕达哥拉斯教义上的神秘联想，给它妆上了新式样，开创了现代科学的风尚。
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今天人类利用牛顿理论送人登月，发送宇宙飞船去拍摄行星如火星和土星的照片，发射卫星环绕地球（这种想法牛顿已有了）。所有基于数学化理论的计划都取得了完美的成果。而任何不幸的遭遇则是由于人类装置的失败。
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数学与知识的探求 第7章 数学和不可感知的电磁世界
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贺拉修，天空中和大地上的事物，比你的哲学之梦中要多。
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莎士比亚
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我们已经看到这样一些实例，17、18世纪的数学家和物理学家如何从感官所知觉到的现象开始，例如天体的运动和大地上的运动，建立了辉煌的数学化理论，由此扩展了人类关于这些现象的知识，纠正并解释了一些错觉，使我们对大自然的计划和运转有所理解。与此极似的关于热流体运动（液体和气体）和弹性的领域的理论，也发布出来。关于这些成果，可以引用亚里士多德的格言说，心智中没有任何东西不是起源于感官的。当然，数学化理论超越了观察，甚至引进了没有明显的实在来对应的概念，如引力。不管怎么说，基于这些理论的预言与经验符合得非常之好。人们可以说，经验只是给这些理论增加了例证而已。
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尽管科学家相信大自然是一架巨大的机器，事实上他们还是不能发现和解释引力和光的作用方式。关于光，相信以太的存在可以消除对其机械作用的疑惑，尽管细节问题还有待于探索。关于引力，其作用的本性是完全未知的。但是，牛顿、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯成功地用数学描述和预言了大量各种各样的天文学现象，是如此显著的准确，以致科学家们非常兴奋甚至为他们的成功自鸣得意。他们对一种物理机制的缺乏视而不见，而专注于其数学形式。拉普拉斯对其五卷本经典《天体力学》（Celestical Mechanics）的书名并不质疑其是否合适。
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我们将要叙述的19和20世纪的科学发展，对于物理世界的本性及其包含的内容提出了根本性的问题。第一项进展，研究的是电和磁，给物理世界增加了另一种现象。这一发现，和海王星的发现一样，如果没有数学之助几乎是不可能的。然而，与海王星不同的是，增加的这一现象是明显无实体的。它没有重量，不可视、不可触、不可尝并且不可嗅；从物理上来说，它过去对我们来说是未知的，现在仍是。此外，与海王星不同的是，这像影子般的东西，对当今文明中的每个男人、女人和孩子都产生了明白无误的，甚至革命性的影响。在眨眼之际它就将信息传遍了世界；它将政治共同体从街巷扩展到全球；它加快了生活节奏，普及了教育，创造了新的艺术和工业，并彻底改变了战争方式。的确，人类生活几乎没有哪个方面没有受过电磁学的影响。
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像在天文学、声学和光学中的情形一样，我们关于电和磁的知识起始于希腊人。泰勒斯已知道，在小亚细亚的曼格尼西亚附近出产的铁矿石中含有天然磁石，能够吸引铁。中世纪的欧洲人从中国人那里学到，如果一片天然磁石能够自由旋转，它将大致地指向南北方向，因而可用作罗盘。据说泰勒斯也知道，摩擦过的琥珀吸引轻的如干草那样的颗粒。这就是电学的开始（在希腊文中，electricity的意思是琥珀）。
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对于磁现象的严肃认真的研究首先是由伊丽莎白女王的宫廷医生威廉·吉尔伯特（William Gilbert）作的。他的著作《论磁体和磁性体并论作为巨磁体的地球》（On the Magnet and Magnetic Bodies and on the Great Magnet, the Earth, 1600）中对一些简单实验的描述至今仍清晰可读，这些实验证明了地球本身就是一块巨磁体。吉尔伯特还发现，有两种磁现象，寻北的和寻南的，或者简称为北向的和南向的，常被分别称为正极的和负极的。两种正极的或负极的带磁体互相排斥，而极性不同的带磁体相互吸引。例如，这两种相反的极性处于磁棒的两端。此外，磁体的独特性质是其吸引未磁化的铁或钢的能力，更强的磁体能够将更重的铁吸引向自己。
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吉尔伯特还研究了泰勒斯观察到的第二种现象，即摩擦过的琥珀带电。他发现和毛皮摩擦过的封蜡以及和丝绸摩擦过的玻璃，也获得了吸引轻颗粒的性质。这些实验提示有两种电性。此外像在磁现象中的情形一样，有相同电性的物体相互排斥，有相反电性的物体相互吸引。然而，在理解磁或者电的物理本性方面，吉尔伯特进展甚少。
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不过吉尔伯特的确发现了带电和带磁的根本区别。将玻璃和丝绸摩擦，可以使玻璃带正电、丝绸带负电。然后我们可以分开玻璃和丝绸，就拥有了可自由支配的玻璃上的正电，而这完全独立于丝绸上的负电。然而尽管同样有两种磁性，正极的和负极的，或者说北向的和南向的，尽管像在电现象中一样，异性相吸同性相斥，在任何物体中两种磁性都是不能分开的。
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然而，随后的一系列研究（在此我们不必追随细节）表明对于电现象的这种描述是不正确的。在20世纪的大部分时间里，物理学家相信只有一种电【1】。他们发现有一些物质的微小颗粒，并且是自然界中所发现的最小颗粒，将它们叫做电子。我们看不见电子，正如我们看不见包含电子的更大的叫做原子的微粒，但支持电子存在的间接证据很有力。带负电的物体——即行为表现如摩擦过的丝绸者——含有多余的电子。另一方面，先前被描述为带正电的物体，例如和丝绸摩擦过的玻璃，被认为是缺少电子。很显然，玻璃与丝绸摩擦时将一些电子从玻璃中释放出来，它们附着在丝绸的原子上。因而，缺少电子的玻璃带正电，而丝绸带负电。带有正常数目电子的物体叫作电中性的。
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