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通过合适的实验装置，可以研究带电物体。例如，两个带正电的小玻璃球悬在线上，放在近旁，小球将互相排斥，因为都带正电。因为带电物体相互有作用力，而且磁极也是这样，我们手上就有了可加以研究利用的力。我们首先研究电的行为。
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18世纪后期有些科学家着迷于研究带电体所施加的力，他们仿效伽利略和牛顿，寻找基本的量的定律。他们所发现的第一个定律真是出人意外。因为一带电体对另一带电体所施加的力取决于两者的电的量，有必要采纳一种度量标准。因而某个量被选作标准（正如某个质量被选作质量单位），一物体中的电的量就以此标准来度量。通常用的电荷电位之一叫做库仑，是按照法国物理学家查理·奥古斯丁·库仑（Charles Augustin Coulomb, 1736—1806）的名字来起的，他发现了我们下述的力的定律。如果有两个电量q1和q2，它们将互相吸引或排斥，这取决于它们电性相反或相同。库仑发现了这个非凡的定律，即吸引力或排斥力，由下面公式给出：
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其中r是电量q1和q2所在位置之间的距离，k是常数。k的值取决于用于度量电荷、距离和力的单位。
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关于这个公式的显著的一点就是与引力定律形式的同一。电荷q1和q2像两质量一样作用，而力随距离的平方反比变化，恰如引力在两质量之间的作用。当然，电作用力可以相互吸引或排斥，而引力总是相互吸引。
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在18世纪晚期柳基·伽伐尼教授（Luigi Galvani, 1737—1798）用两根不同的金属丝组成了一根导线并将整个导线的两端插入青蛙腿的神经中。青蛙腿抽搐了。伽伐尼一直在研究动物电，将这种抽搐归因于青蛙中的某种电流。不过这一发现的意义是由另一位意大利人领悟的，他就是帕度阿大学的物理学教授阿莱散多罗·伏打（Alessandro Volta, 1745—1827）。伏打意识到是两种不同的金属在导线两端产生了一种力（现叫作电动力），他做出了一种更有效的金属组合，即一种电池。用一根导线来替换青蛙腿，并将此导线接到此电池的两端，伏打证明，可以利用那种力使物质微粒在导线中流动。这种微粒（后来确认为电子）的流动就是一种电流。伏打使这些电子流动，而不是像在摩擦过的琥珀上那样静止聚集。顺便提一提，伏打电池与现代汽车上和手电筒中的电池在原理上并无不同。为纪念伏打，现在电池的强度是用伏特来度量的，而电流是用安培来度量的，这是为了纪念一位我们马上就要说到的人。一安培是每秒一库仑，即每秒6×1018个电子。
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至此电和磁被看成是有明显区别或者说没联系的现象。然而，情况将彻底改变，发现这一联系将把我们带到这段历史的核心。第一项重要的发现是由丹麦物理学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Oersted, 1777—1851）作出的，他是哥本哈根大学的自然哲学教授。利用伏打电池使电流通过导线，奥斯特发现电流使放在导线上方的磁针偏转。当电流的方向倒转时，磁针也倒转方向。描述奥斯特之发现的另一种方式是：电流在导线周围产生了磁场。这一磁场像天然磁体一样吸引和排斥其他的磁体。
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电和磁之间下一项基本的联系是由法国物理学家安德烈—马里·安培（André-Marie Ampère, 1775—1836）发现的。他是巴黎综合工科学校的教授，曾听说过奥斯特的研究。1821年安培发现两条带电流的平行导线也像两块磁体一样相互作用。如果电流方向相同，导线相互吸引；如果方向相反，则互相排斥。
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电和磁的另一种本质联系尚待米考·法拉第（Michael Faraday, 1791—1867）和约瑟夫·亨利（Joseph Henry, 1797—1878）去发现。前者在英国工作，自学成才，曾当过书籍装帧学徒；后者是纽约州阿尔巴尼学院的校长。这一发现为麦克斯韦的戏剧性登场搭好了舞台。如果一带电流导线能产生磁场，那么磁场能不能在导线中感生电流呢？正如这些人在1831年所证明的，答案是肯定的，条件是导线处于变化的磁场中。这种现象叫做电磁感应。
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下面我们来细致地考察法拉第和亨利之发现的精髓。假设一长方形的导线框固定在杆R上（图28），然后将框和杆放入一磁铁产生的磁场中。当杆转动时——譬如说用水力或蒸汽机，固定在杆上的导线框也将转动。再假设杆（和导线框绝缘）沿逆时针方向以恒定的速度转动，并且导线BC从最低处开始运动。随着BC从这个位置向右面的水平位置运动，整个导线框中产生了电流，方向是从C到B。当到达水平位置时，电流达到了最大值。随着BC继续向上运动，电流的量减小，当BC到达最高点时，电流消失。随着BC继续旋转，导线中又出现了电流，这时的方向是从B到C。同样，随着导线框的旋转电流增加，当BC又到达水平位置时达到最大值，方向和上次相反。随着BC回到行程的最低位置，电流减小最终消失。杆每旋转一周，这种变化周期性地重复。在磁场中运动的导线中电流的出现和流动是电磁感应现象的范例。
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图28
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所产生的电流是几十亿的叫做电子的物质微粒的流动。电磁感应所产生的电流总量随时间而变化。因为我们处理的是可度量的量，我们能够得出所涉及的函数关系。电流和时间的关系当然是周期性的，因为变化的次序随着导线框的每一周旋转而重复。在这种周期性的现象中，期望正弦函数会有用似乎是过分了。然而大自然从来没有停止调整自己来适用人类的数学。电流和时间的关系是如下形式：
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其中振幅a取决于磁场的强度等因素，频率b取决于导线框的旋转速度。如果它每秒钟旋转60周，那么b的值是60×360即21600（函数y＝sinx每360度经过一周期。从而60周的电流每秒钟经过60×360度。如果电流流动了t秒，那么度数是60×360t）。多数家庭供电电流每秒钟经历60个正弦周期的变化，因而叫做60周交流电。
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这样，电流可用数学公式表示。但电磁感应过程是如何产生电流的？这种现象充满了神秘。在磁场中运动的导线通过某种方式在导线上产生了电动力，这种力使电流流动。
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现代的读者不需要被告知电的广泛应用以及这种能量对我们的文明的影响，但也不妨强调一下，通过机械方式发电的原理以及将电力转化为机械力的原理，在人们想到这些应用很久以前，已经有人在研究了。当法拉第在做他的早期电实验时，一位访问者问他在导线中感生电的原理会有什么用，法拉第回答说：“新生儿会有什么用？它会最终长大成人。”还有一次格兰斯顿当财政大臣时访问他，问了同样的问题，这次法拉第回答说：“嗯，先生，你很快就能向它征税了。”
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图29
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法拉第通过另一个意义重大的实验扩展了我们关于电磁感应的知识。如图29所示，他把一个导线线圈放在另一个近旁。他的方案是使左手线圈CD中产生电流，使电流产生一磁场，磁场方向如图中的卵形线所示。这一磁场的范围将及于第二个线圈EF。不过，法拉第想产生一变化的磁场，他将A端和B端接到一交流电源上。交变的电流经过线圈，根据奥斯特原理，在其中和周围产生了变化的磁场。这样，当交流电增加时，线圈CD周围出现了较强的磁场。随着电流减弱，磁场减小。因为线圈EF并排在线圈CD近旁，线圈CD中的电流产生的磁场涌过线圈EF。
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这样，法拉第做成了经过导线线圈EF的一个变化磁场。如果一经过固定导线的磁场在导线中产生了力，这一磁场将导致一种力或者说电压，从而使线圈EF中产生了电流。此外，因为磁场不但经过线圈EF，而且强度增加和减弱，在线圈EF中感生的电流也会增加和减小。也就是说，线圈EF中的电流会是交变的。法拉第进一步猜想，只要在第一个线圈中维持交变电流，感生电流就会持续，从而他就能详尽地研究感生电流。
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法拉第确实发现线圈EF中出现了交变电流；而且，正如他所期望的，这电流的频率正好是加在第一个线圈A端和B端的电流的频率。这一原理的一项很明显的应用就是将电流从一个线圈转移到另一个，尽管第二个线圈没连接到第一个上。我们现在的变压器就有这项应用，不过我们不再探究这项应用，因为这将使我们远离主题。
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随着法拉第发现了电磁感应的重要原理，从而发现了磁学和电学之间的新联系，电磁学——这个词用来指电与磁之间的作用——现在有了好几项进展，增加了它的声誉。但是这一现象变得日益复杂，法拉第开始难以把握。在简单电磁场的情况下，构想一些物理图像、通过度量或简单的推理来得到合适的数学化定律，曾是相当容易的。在电磁感应的情形中，如果知道了第一个线圈中的电流，要确定第二个线圈中的电力和电流，已经复杂得不容易分析。首先，这一现象涉及计算伴随第一个线圈中电流的磁场强度，还要计算第二个线圈中的感生电压和感生电流。此外，法拉第既然发现了一个有开发价值的物理过程，他就希望知道如何增强它的效力。在第一个线圈中增加电流或者加长线圈或者加粗线圈，会增加第二个线圈中的电流吗？线圈的相对位置应该如何排放？
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